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22M.P. LUONGoù t, T et X sont respectivement le temps de montée àla source, le temps de parcours et une constante prochede 0,5.- Ajustement avec une loi de comportement en comparantles mesures avec des résultats numériques.- Décrément aléatoire en vibration libre.a) Viq,rations longitudinales (MECASOL, École Centraie,Ecole Polytechnique).En négligeant l'influence des forces d'inertie transversalesdues à la contraction ou à la dilatation des sectionsdroites, l'équation5. RÉPONSE VIBRATOIREEn laboratoire, les essais à la colonne résonnante sontles plus souvent utilisés pour évaluer le module dynamiqueen vibrations et le coefficient d'amortissementcorrespondant. Le principe consiste à appliquer uneexcitation harmonique à l'une des extrémités d'unéchantillon cylindrique de sol et à enregistrer saréponse (photo 1).définit une propagation par ondes de célérité :Cette célérité est un peu plus petite que celle des ondeslongitudinales dans un solide à trois dimensions. Cettedifférence est due au fait que dans le cas de la tige, lesdéplacements latéraux sont possibles alors que dans lemilieu à trois dimensions, il n'y a pas de déplacementslatéraux.b) Vibrations de torsion (MECASOL, École Polytechnique).Dans le cas d'une section circulaire, l'équation du mouvements'écrit :Les équations de mouvement longitudinal ou de torsionpeuvent être intégrées par deux procédés :- l'un (d'ALEMBERT-EULER) met en évidence lapropagation du mouvement,- l'autre (BERNOULLI - développement en série deFOURIER) décrit l'aspect vibratoire ou périodique dansle temps comme une conséquence de la réflexion desondes aux extrémités.Photo 1. - Résonance longitudinaleà l'appareil triaxial cylindrique.Il existe une grande diversité d'appareils de résonancedans le monde et en France (MECASOL, Laboratoirede Mécanique des Sols de l'École Çentrale, Laboratoirede Mécanique des solides de l'Ecole Polytechnique...).Les dispositifs expérimentaux et la méthoded'interprétation varient avec le type de conditions auxlimites choisies. Les résultats conduisent cependant àdes valeurs comparables des propriétés du sol testé.Les solutions élémentaires utilisées dans la solution deBERNOULLI sont des vibrations sinusoïdales stationnairesdont les fréquences sont déterminées par lesconditions à la limite. En effet pour un système dont laposition dépend d'un nombre fini r de paramètres etlorsque les forces ne dépendent que de la position,n'importe quel petit mouvement peut s'obtenir ensuperposant r oscillations principales. La période et laphase sont les mêmes pour tous les points du système.Ces propriétés subsistent pour un milieu continu élastiqueavec une infinité de paramètres, les actions élastiquesjouant le rôle des forces de rappel ne dépendantque de la position.Au Laboratoire de Mécanique des Solides, on s'estattaché à obtenir une homogénéité de déformation entorsion comme en compression pour toute l'éprouvetteen utilisant dans les essais de résonance une masseactive M importante par rapport à la masse m du matériautesté (M/m > 3). Le déplacement et la déformationcalculés le long de l'éprouvette dans le cas de lacompression sont donnés dans la figure 5. Les photos2a et 2b montrent l'homogénéité de dissipation thermiquede l'éprouvette soumise à des sollicitations crois-