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Remarquons que, par construction, un chirp linéaire x(t) défini de cette manière n’a aucune raisond’être analytique. La conséquence en est que la quantité 12 _'(t) = t + ne s’identifie pas engénéral àlavraiefréquence instantanée du signal à valeur réelle Refx(t)g. Les conditions selonlesquelles un chirp linéaire est presque analytique peuvent être précisées dans quelques cas quand uneforme explicite est donnée à l’amplitude a(t). En particulier, dans le cas important d’une amplitudegaussienne, il devient simple de prouver qu’un chirp linéaire d’amplitude gaussienne e ,t2 devientpresque analytique (i.e., s’annule presque pour les fréquences négatives) dans la limite bande étroiteoù ( 2 + 2 )= 2 ! 0. Ceci provient d’un calcul direct selon lequeljX(f )j = Ce , 2 + 2 (f,)2 : (4.7)Nous obtenons le résultat que la fréquence centrale d’un chirp linéaire d’amplitude gaussienneest , tandis que sa largeur de bande est proportionnelle à , + 2 = 1=2 , sous la condition de bandeétroite.La situation de quasi-analyticité des chirps linéaires contraste avec celle des chirps en loi de puissance,qui, eux, sont analytiques par construction. Ils correspondent àladéfinition suivante:Definition 6. Un chirp est un chirp en loi de puissance (d’indice r 2 R et k 0) si son spectre estnon nul aux fréquences positives seulement et si il admet comme représentation fréquentielleX r;k (f )=Cf ,(r+1) e i k (f ) U (f ); (4.8)avec k(f )=,2 , cf k + t 0 f + si k