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un résultat qui peut être réécrit commeEx (),2N ~(r; ) =e 0 2jF ()jI 0 ; (4.20)N 0où I 0 () est la fonction de Bessel modifiée de première espèce [1].Le point remarquable est que, I 0 () étant une fonction monotone croissante, la stratégie de détectionse réduit à la comparaison de jF ()j (ou tout autre fonction monotone croissante de jF ()j)avecun seuil. Il s’en suit donc que l’ingrédient de base pour la détection TRVG considérée se résume àZ 2T=2(r; ) =r(t) x(t; ) dt: (4.21),T=2Concernant l’estimation, quelques précautions doivent cependant être prises puisque la maximisationselon de la stratégie simplifiée (r; ) àlaplacedelaformeexacte ~ (r; ) suppose implicitementque l’énergie du signal E x () ne dépende pas de .La stratégie de détection proposée ici est donc excessivement simple, puisqu’elle consiste seulementen la corrélation des observations avec une réplique du signal recherché. Mais, on ne doit pasoublier qu’il en est ainsi à cause des nombreuses hypothèses qui ont été faites, et particulièrementcelle de gaussiannité. On peut remarquer que le détecteur TRVG admet une interprétation en termesde “filtre adapté,” un concept basé sur l’idée d’un filtrage des observations qui maximiserait le rapportsignal sur bruit (i.e., le contraste entre les deux hypothèses en compétition) en sortie du filtre. En raisondu terme de phase aléatoire, le détecteur TRVG optimal se trouve coïncider avec un filtre adaptésuivi par le calcul de son enveloppe : une structure que l’on appelle “filtrage adapté avecdétectiond’enveloppe.” [97].Jusqu’à maintenant, le bruit additif a été supposé blanc. Dans la situation plus réaliste où le bruit,toujours stationnaire et centré, est coloré, la même stratégie de détection s’applique encore mutatismutandis, sous l’hypothèse de gaussiannitéà condition de blanchir les observations dans un premiertemps. Plus précisément, étant admis que le support en temps du signal àdétecter est entièrementcontenu dans l’intervalle d’observation [,T=2;T=2], la relation de Parseval garantit alors queZ 2T=2r(t) x(t; ) dt=,T=2 Z +1R(f ) X(f ; ) df02(4.22)pour les signaux analytiques. En conséquence, si nous introduisons une opération de blanchimentZ +1x(t) 7,! x w X(f )(t) = p, n (f ) ei2ft df (4.23)0et si nous l’appliquons aux observations, le problèmedeladétection d’un signal donnédansunbruitcoloré est (au moins formellement) transformé dansleproblème nouveau de la détection du signaloriginal pré-filtré dans un bruit blanc, conduisant alors àlastratégie suivante : w (r; ) =Z +1 R(f ) X(f ; )df, n (f )02: (4.24)C’est à cette quantité que nous nous proposons de donner une formulation temps-fréquence équivalente.130