dinamika_ered.pdf

a) Állítsuk elő a rendszer tömegmátrixát!
b) Állítsuk elő a rendszer merevségi mátrixát!
c) A rendszer első sajátvektora v 1 . Számítsuk ki az ehhez a
sajátvektorhoz tartozó sajátkörfrekvenciát!
d) A rendszer második sajátkörfrekvenciája ω 02 . Számítsuk
ki az ehhez a sajátkörfrekvenciához tartozó rezgésalakot!
e) Normáljuk a harmadik sajátvektort (v 3 ) a tömegmátrixra!
0,2561] , � 02 =3,410 rad/s , v 3 =[
v 1 =[0,6054
0,5672
0,4961
1,000
−0,6399
0,3552
−0,0680]
x 1
17 kN/m
x 2
16 kN/m
x 4
15 kN/m
7 t
3 t
23 kN/m
�01 0 0 0
9] =[
−17 −19 0
0,5353
0 7 0 0 −17 �56 −23 −16
M=[3
t K =[�36
0 0 5 0 −19 −23 �73 −31 v
0,3462
2
−0,2786
0 0 0 0 −16 −31 �109]kN/m
a) Állítsuk elő a rendszer tömegmátrixát!
b) Állítsuk elő a rendszer merevségi mátrixát!
c) Számítsuk ki a rendszer sajátkörfrekvenciáit!
d) Számítsuk ki a rendszer tömegmátrixra normált
sajátvektorait!
m 1 = 30 t, m 2 = 10 t, k 1 = 100 MN/m, k 2 = 30 MN/m,
30 0
M=[ 0 10] t
130000 −30000
K =[ −30000 30000 ] kN/m
� 01 =�1811=42,55rad/s
� 02 =�5523=74,31rad/s
a) Állítsuk elő a rendszer tömegmátrixát!
b) Állítsuk elő a rendszer merevségi mátrixát!
c) Számítsuk ki a rendszer sajátkörfrekvenciáit!
d) Számítsuk ki a rendszer tömegmátrixra normált
sajátvektorait!
a = b = c = 2 m, m 1 = 2 t, m 2 = 1 t, EI = 10 4 kNm 2
2 0
M=[ 0 1] t
E, I
F= 1 4/3 −2
12000 3000
EI [ −2 8 ] kN/m, K =[ 3000 2000] kN/m
x 2
x 1
9 t
5 t
31 kN/m
47 kN/m
19 kN/m
x 3
2 =1,502� �01 =1,226rad/s
−0,7183] ,v 3 =[
k 2
k 1
m 2
m 1
v = 1 1
�93,63 [ 1
2,523]
v = 2 1 1
�44,14 [ −1,189]
m 1
x 1
a b
� 01 =�1085=32,94rad/s
� 02 =�6915=83,16rad/s v 1 = 1
0,3911
−0,2502
0,1389
−0,0266]
=[ 0,1033
0,2607]
=[ 0,1505
c
−0,1790]
m 2
1
�12,74 [ −3,277] −0,9181]
v = 2 1
�2,372 [ 1
0,61] =[ 0,649
−0,396]
x 2
=[ 0,2802
150.
151.
152.