dinamika_ered.pdf

Határozzuk meg az ábrán látható rendszer
elmozdulásait a megadott gerjesztőerő hatására
kialakuló állandósult rezgés során!
a = b = c = 2 m, m 1 = 2 t, m 2 = 1 t, EI = 10 4 kNm 2
q 1 (t) = 1 sin 40t [kN], q 2 (t) = 2 sin 40t [kN]
K −� 2 8800 3000
M=[ 3000 400 ]
x=[ �1,2
sin40t [mm]
−3,76]
�K −� 2 M� −1 =
Mekkora m 1 tömeg esetén lesz az m 2 pont
elmozdulása az állandósult rezgésből nulla?
Mekkora lesz ebben a rendszerben az m 1 pont
elmozdulása?
Számítsuk ki ennek a rendszernek a
sajátkörfrekvenciáit és sajátvektorait!
a = b = c = 2 m, m 2 = 1 t, EI = 10 4 kNm 2
q 1 (t) = 1 sin 40t [kN], q 2 (t) = 2 sin 40t [kN]
x 1 =0,6667m
m 1 =8,4375 t
� 01 =25,27rad/s
� 02 =52,76rad/s
Adott egy három szabadságfokú rendszer
tömeg- és merevségi mátrixa, valamint a
sajátkörfrekvenciái. Adottak továbbá a t=t 0
időponthoz tartozó kezdeti elmozdulások és
sebességek.
Számítsuk ki ennek a rendszernek a
tömegmátrixra normált sajátvektorait!
Határozzuk meg a kezdeti értékeket kielégítő
elmozdulásfüggvényt!
[
1
1
v = 1 3,7686
�101,05
2,6218]
3
=[
0,0995
0,3749
E, I
m 1
q 1 (t)
a b
1 400 −3000
−5480000 [ −3000 8800 ]
c
q 2 (t)
x=� �−2,107�
1085 v �1,301�
1�−2,116�� 6915 v2 �0,143��
sin �t
E, I
0,2608] ,v 2 =
1
[
1
1,1199
�17,60
−1,2638]
[ ai b ] i =[ cos�0i t0 −sin� 0it
][ 0
sin � t cos� t 0i 0 0i 0 V T M x �t � 0 i
V T x �t �=∑ v i �ai cos �0i t�b isin �0i t �
i=1
M ˙x �t 0�/� 0ii]
a 1 =−0,1870 ,a 2 =−0,3788 ,a 3 =−0,2162
b 1 =−0,4260 ,b 2 =−0,3479 ,b 3 =−0,2789
m 1
q 1 (t)
a b
v 1 =[ −0,2743
0,6044 ]
� 01 =6,489rad/s
� 02 =8,317rad/s
� 03 =10,43rad/s
c
v 2 =[ 0,2081
0,7967]
m 2
q 2 (t)
0 0
6]
−60 20
M=[3
0 4 0 t ,K =[300
−60 240 −80]kN/m
0 0 20 −80 360
=[
0,2384
0,2669
m 2
x �1�=[ 0,1
]
1,2
−0,2 , ˙x �1�=[
0,0
0,0 −1,8]
−0,3012] ,v 3 =
1
1
−0,3786
�4,607[
] =[
0,4659
] −0,1764
0,1722 0,0802
V T [
−0,2701
]
M x �1�= −0,1420
0,2809
V T M ˙x �1�=[ −2,458
] 4,111
0,811
153.
154.
155.