dinamika_ered.pdf

Egy íjász kilő egy nyílvesszőt a domb tetejéről. A nyílvessző kezdeti sebessége v, kezdeti
sebességvektora a vízszintessel α szöget zár be.
Határozzuk meg a nyílvessző által megtett út vízszintes vetületét, amíg a β hajlásszögű lejtőn földet ér!
s = ? m x v =72,44m/s v =-19,41+gt x=475,8m
x y
(v = 75 m/s, α = 15°, β = 10°)
Milyen szögben és mekkora sebességgel kell a várfaltól x távolságra álló ágyúból kilőni az
ágyúgolyót, hogy az a falba h magasan, vízszintesen csapódjon be? t=1,689s
(x = 100 m, h = 14 m) szemléletből:
v =16,57m/s
0y
�=arctg(2h/x)=15,64° v =61,48m/s
0
Egy anyagi pont mozog az xy-síkban. Gyorsulása állandó, x irányban a , y irányban 0. A mozgás
x
kezdetén sebessége v , az y tengellyel α szöget zár be.
0
Írjuk fel a sebességét az idő függvényében! Mekkora a pálya görbületi sugara t időpontban?
1
v(t) = ?, ρ(1) = ?
(a = 2 m/s x 2 , v = 2 m/s, α = 30°, t = 1 s) 0 1 v0x =1m/s
v =1,732m/s
0y
v(t)=2*sqrt(1+t+t2 a =(1+2t)/sqrt(1+t+t �
)
2 )
�=12m
a � (1)=1,732m/s 2 , a n =1m/s 2
Egyenes vonalú mozgást végző anyagi pont sebességének függvénye: v (t) = 4t - 20 (a képletben t
mértékegysége sec, v mértékegysége m/sec).
Mekkora utat tesz meg a test t = 8 sec alatt?
Hol lesz a test a kiindulási helyzetéhez képest t = 8 sec után?
s = ? m, x = ? m
s=68m
x=-32m
Egy repülőgép sebessége v r , gyorsulása a r (mindkettő vízszintes). A propeller hossza l, szögsebessége ω.
Mekkora a propeller csúcsán lévő pont sebessége és gyorsulása?
v = ? m/s, , a = ? m/s 2
(v r = 320 km/h, a r = 2,1 m/s 2 , l = 1,8 m, ω = 120 rad/s)
v � =108m/s
v n =88,88m/s
v=139,9m/s=503,5km/h
Egy vasúti kocsi r sugarú ívben v sebességgel halad. A nyomtáv b, a súlypont l magasan van
a sínkorona felett.
a)Mekkora legyen a külső sínszál túlemelése, hogy a keréknyomások egyenlőek legyenek?
b)Mekkora sebességnél billen ki a kocsi?
h = ? mm, , v b = ? m/s
(r = 650 m, v = 72 km/h, b = 1,5 m, l = 1,6 m)
a) tg�=0,06273
������=3,589°
a h =2,1m/s 2
a n =12960m/s 2
a=12960m/s 2
b) a n =5,372m/s 2
v=59,09m/s=212,7km/h
A vízben süllyedő anyagi pontra ható közegellenállás a sebességgel arányos: E = k·m·v.
Határozzuk meg a vízmélységet a T süllyedési idő ismeretében!
¨x�k x=g
x h=c e �t
− k t
xh=C 1�C 2 e
xinh= g
k t
x�t �= g g
−
k k 2 �1−e−k t �
Egy r sugarú gömb tetejéről v sebességgel elindul lefelé egy m tömegű anyagi pont. Milyen
0
magasan van a kör középpontjához képest, amikor elválik a test a körpályától?
h(r, v , m) = ?
0 ha v =0: h=2r/3 �=28,19°
0
Egy m 1 tömegű vasúti kocsit kapcsolunk össze az álló, m 2 tömegű kocsival. A mozgó kocsi
sebessége az ütközés előtt v 0 .
Mekkora az összekapcsolt szerelvény közös sebessége?
Mekkora átlagos erő lép fel a t ideig tartó ütközés során?
v 1 = ? m/s, F átl = ? kN
(m 1 = 60 t, m 2 = 40 t, v 0 = 1,5 m/s, t = 0,5 s)
v=0,9m/s
F=72kN
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.