06 Kunci Jawaban dan Pembahasan MAT IX

Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 1

Bab I Kesebangunan dan
Kekongruenan
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: a
Pada sepasang persegi, sudut-sudut yang
bersesuaian pasti sama besar dan panjang sisisisi
yang bersesuaian pasti sebanding.
Jadi, dua bangun yang pasti sebangun adalah dua
persegi.
2. Jawaban: d
Diketahui jenis bangun persegi panjang maka sudut
yang bersesuaian sama besar.
Selanjutnya, dibuktikan sisi-sisi yang bersesuaian
sebanding.
Misal: p = panjang
= lebar
Akan dibuktikan bahwa 1
p
p 2
=
1
.
2
6
=
16 12
Pada pilihan d diperoleh: 8
1
=
2 .
Jadi, persegi panjang berukuran 8 cm × 6 cm
sebangun dengan persegi panjang berukuran
16 cm × 12 cm.
3. Jawaban: c
Syarat dua segi empat sebangun yaitu panjang
keempat sisi yang bersesuaian mempunyai
perbandingan sama dan keempat sudut yang
bersesuaian sama besar.
Jadi, pasangan bangun yang sebangun pada pilihan c.
4. Jawaban: b
Jarak sebenarnya = 4 × 2.000.000
= 8.000.000 cm = 80 km
5. Jawaban: c
ABCD dan QPAB sebangun.
AB
PQ
= DC
AB
2
AB
⇔ PQ =
DC
2
6
= = 3
12
Jadi, panjang PQ = 3 cm.
2 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
D
12 cm
P Q
A 6 cm
B
C
6. Jawaban: c
Lebar gedung sesungguhnya
= lebar gedung pada gambar
skala
12
= 1 cm = 2.880 cm = 28,8 m
240
7. Jawaban: d
Misal p = panjang tanah pada gambar.
Berlaku perbandingan:
12 m
4cm
= 15 m
p
⇔ 1.200
4
= 1.500
p
4 × 1.500
⇔ p= = 5 cm
1.200
Luas sebenarnya : luas pada gambar
= 1.200 cm × 1.500 cm : 4 cm × 5 cm
= 1.800.000 cm2 : 20 cm2 = 90.000 : 1
8. Jawaban: c
Panjang rumah pada denah
= skala × panjang rumah sebenarnya
= 1
50
= 32 cm
× 16 m = 1
50
× 1.600 cm
Lebar rumah pada denah
= skala × lebar rumah sebenarnya
= 1
× 12 m
50
= 1
× 1.200 cm
50
= 24 cm
Jadi, ukuran rumah Pak Bakri pada denah
24 cm × 32 cm.
9. Jawaban: b
Oleh karena trapesium ABGC dan EFGH sebangun
maka berlaku:
AC
EH
HG
CG
= AB
EF
= EF
AB
⇔ AC
25
= 20
50
⇔ AC = 20
50
HC + CG
⇔
CG
⇔
HC + 12
12
× 25 = 10
= 50
20
= 5
2
⇔ HC = 5
× 12 – 12 = 18
2
Jadi, panjang AC dan HC berturut-turut 10 cm dan
18 cm.

10. Jawaban: b
Oleh karena kedua trapesium sebangun maka
panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Berlaku: k
9
= 16
12
⇔ k = 16
12
11. Jawaban: d
Berlaku perbandingan:
tinggi menara sebenarnya
tinggi menara pada tv
⇔
= lebar menara sebenarnya
tinggi menara sebenarnya
12 cm
⇔ tinggi menara sebenarnya =
12. Jawaban: a
Berlaku perbandingan:
panjang sayap model
panjang sayap sebenarnya =
× 9 = 12
lebar menara pada tv
= 25 m
5cm
2.500 cm
× 12 cm
5cm
= 6.000 cm
= 60 m
panjang badan model
panjang badan sebenarnya
⇔
panjang sayap model
15 m
= 30 cm
20 m
⇔ panjang sayap pada model
= 30 cm
× 1.500 cm = 22,5 cm
2.000 cm
13. Jawaban: d
ukuran pada denah
Skala =
ukuran sebenarnya
Lebar sebenarnya
lebar pada denah
=
skala
11
= 1 = 770 cm = 7,7 m
70
Panjang sebenarnya
panjang pada denah
=
skala
18
= 1 = 1.260 cm = 12,6 m
70
Luas lapangan sebenarnya = panjang × lebar
= 12,6 × 7,7
= 97,02 m2 14. Jawaban: b
Misalkan x = lebar sisa D 20 cm
C
karton di bawah foto.
ABCD dan EFGH sebangun.
H 2 cm G
AB
EF
⇔
= AD
EH
⇔ 2
16
20
(20 − 4)
=
=
30
(30 − 2 − x)
3
28 − x
2 cm
E F
⇔ 28 – x = 8 × 3
⇔ x = 28 – 24
= 4 cm
Jadi, lebar sisa karton di bawah foto 4 cm.
A B
x
2 cm
30 cm
15. Jawaban: d
Oleh karena ABCD dengan EFGH sebangun dan
1 1
GF = BC maka GH = CD.
4
4
1
EH = GF = BC
4
1
= × 2 = 0,5 cm
4
1 1
EF = GH = CD = × 4 = 1 cm
4 4
c = BC – b – GF
= 2 – 0,7 – 0,5 = 0,8 cm
d = AB – a – EF
= 4 – 0,4 – 1 = 2,6 cm
B. Uraian
1. a. Panjang kapal sebenarnya
= panjang kapal pada model
skala
58
= 1 = 1.740 cm = 17,4 m
30
b. Lebar kapal sebenarnya
= lebar kapal pada model
skala
32,5
= 1 = 975 cm = 9,75 m
30
c. Tinggi kapal pada model
= skala × tinggi kapal sebenarnya
= 1
× 13,8 m
30
= 1
× 1.380 cm = 46 cm
30
2.
p
4p
Misal: p = panjang benda sebelum diperbesar
= lebar benda sebelum diperbesar
Perbesaran 4 kali, sehingga:
4p × 4 = 3.072 ⇔ p × = 192
⇔ p=
192
a. Oleh karena p = 3 maka:
4
192
= 3 ⇔ 3 2 = 192
⇔ 2 = 64
⇔ = 8
p = 3 × 8 = 24
Jadi, sisi-sisi benda sebelum diperbesar:
panjang = 24 dm dan lebar = 8 dm.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 3

Sisi-sisi benda setelah diperbesar:
panjang = 4 × 24 dm = 96 dm dan
lebar = 4 × 8 dm = 32 dm.
b. Benda diperbesar k kali maka:
kp × k = 19.200 ⇔ k 2 = 19.200
p ×
⇔ k2 = 19.200
192
⇔ k2 = 100
⇔ k = 10
Ukuran benda setelah diperbesar 10 kali
adalah:
panjang = 10 × p = 10 × 24 dm = 240 dm
lebar = 10 × = 10 × 8 dm = 80 dm.
3. a. Lebar tepi dalam = 50 – (5 + 5)
= 40 cm
Panjang tepi dalam = 80 – (5 + 5)
= 70 cm
b.
Panjang tepi luar 80
=
Panjang tepi dalam 70
Lebar tepi luar
Lebar tepi dalam
= 50
40
8
=
7
5
=
4
Dari keterangan tersebut disimpulkan bahwa
ukuran sisi-sisi persegi panjang tepi luar dan
tepi dalam tidak sebanding. Akibatnya,
persegi panjang pada bagian tepi luar dan tepi
dalam bingkai tidak sebangun.
c. Foto sebangun dengan tepi dalam bingkai
sehingga diperoleh:
Lebar tepi dalam bingkai
Lebar foto
⇔ 40
30
4 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
= Panjang tepi dalam bingkai
= 70
x
Panjang foto
30 × 70
⇔ x = = 52,5
40
Jadi, panjang foto 52,5 cm.
4. a. AK bersesuaian dengan AD dan AM bersesuaian
dengan DC
AK
AD
= AM
DC
⇔ AK
5
= 2
5
⇔ AK = 2
× 5 = 2 cm
5
b. AB bersesuaian dengan KL dan AD bersesuaian
dengan AK
AB
KL
= AD
AK
⇔ AB
4
= 5
2
⇔ AB = 5
× 4 = 10 cm
2
c. ∠DCB bersesuaian dengan ∠AML
∠DCB = ∠AML = 120°
d. ∠KLM bersesuaian dengan ∠ABC
∠KLM = ∠ABC = 60°
5. Misal: p′ = panjang persegi panjang kecil
′ = lebar persegi panjang kecil
L′ = luas persegi panjang kecil
maka: AB = p′ + 3′
BC = 6′ ⇒ p′ = 6′
Luas ABCD = 9 × L′
luas ABCD
L′ =
9
⇔ p′ · ′ = 216
= 24 cm2
9
⇔ 6′ · ′= 24
⇔ 6′ 2 = 24
⇔ ′ 2 = 4
⇔ ′ = 2 cm
p′ = 24 24
= = 12 cm
′ 2
Panjang AB = p′ + 3′ = 12 + 3 × 2 = 18 cm
Panjang BC = 6′ = 6 × 2 = 12 cm
Keliling ABCD = 2(AB + BC) = 2(18 + 12) = 60 cm
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: d
∆ADC dan ∆BDC kongruen sebab:
AD = BD (diketahui)
∠ADC = ∠BDC = 90°
DC = DC (berimpit)
2. Jawaban: c
memenuhi
syarat s – sd – s
Perhatikan ∆ABC dan ∆STU.
∠A = ∠T = 90°
∠C = 90° – 30° = 60° = ∠S
AB = TU = 4 cm
memenuhi
syarat sd – sd – s
Jadi, ∆ABC dan ∆STU kongruen.
3. Jawaban: d
∆ABC dan ∆DEF kongruen dengan ∠C = ∠E dan
∠A = ∠D maka ∠B = ∠F, sehingga diperoleh:
DF = AB, EF = BC, dan DE = AC
Jadi, panjang EF = 7 cm.
4. Jawaban: a
∠ABC dan ∠DEC kongruen, AB // DE sehingga:
∠ACB = ∠DCE (bertolak belakang)
∠CAB = ∠CDE (sudut dalam berseberangan)
∠CBA = ∠CED (sudut dalam berseberangan)
Pada dua segitiga yang
kongruen berlaku sisisisi
di hadapan sudut
yang sama besar mem-
A B
punyai panjang sama
dan sudut-sudut yang
menghadap sisi yang
sama panjang besarnya
C
sama maka:
E
D

(1) AC = DC
(2) AB = DE
(3) BC = EC
Pada nomor (4) ∠B = ∠E, tetapi belum tentu 90°.
Jadi, pernyataan yang benar (1), (2), dan (3).
5. Jawaban: c
∆ABC dan ∆DEF kongruen.
Oleh karena ∠A = ∠F dan ∠C = ∠E maka
∠B = ∠D, sehingga BC = DE , AB = DF , dan
AC = EF .
Jadi, pilihan yang benar c.
6. Jawaban: b
∆ABC dan ∆DCB kongruen dengan ∠A = ∠BDC
dan ∠ABD = ∠C maka BD = BC dan AC = BD.
Jadi, panjang BC = 4 cm.
7. Jawaban: d
Pada dua segitiga yang kongruen berlaku:
a. sisi-sisi di hadapan sudut yang sama besar
mempunyai panjang sama;
b. sudut-sudut yang menghadap sisi yang sama
panjang mempunyai besar sama.
Sisi AB di hadapan sudut C dan sisi EF di hadapan
sudut D. Oleh karena ∠C = ∠D maka panjang
AB = EF.
Sudut A menghadap sisi BC dan sudut E menghadap
sisi DF. Oleh karena panjang BC = DF maka
besar ∠A = ∠E.
Oleh karena ∆ABC dan ∆DEF kongruen dengan
∠C = ∠D dan ∠A = ∠E maka ∠B = ∠F.
Jadi, pernyataan yang benar pilihan d.
8. Jawaban: c
(1) BC = EC (diketahui)
∠BCA = ∠ECD (bertolak belakang)
CA = CD (diketahui)
Jadi, ∆ABC ≅ ∆DEC.
(2) Sudut B menghadap sisi CA dan sudut E
menghadap sisi CD, sedangkan CA = CD,
akibatnya ∠B = ∠E = 72°.
(3) ∠ECD = ∠BCA = 180° – ∠A – ∠B
= 180° – 36° – 72°
= 72°
(4) ∠D = ∠A = 36°
Jadi, pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (5).
9. Jawaban: b
∆MON sama kaki dengan
MO = MN maka:
∠MON = ∠MNO = 1
(180° – ∠OMN)
2
= 1
memenuhi
syarat
s – sd – s
(180° – 40°) = 70°
2
∠KOM + ∠MON = 180° (sudut berpelurus)
⇔ KOM + 70° = 180°
⇔ ∠KON = 110° . . . (1)
Perhatikan ∆PLN.
∠NPL = 180° – (∠PNL + ∠PLN)
= 180° – (60° + 50°) = 70°
∠KPN + ∠NPL = 180° (sudut berpelurus)
⇔ ∠KPN + 70° = 180°
⇔ ∠KPN = 110° . . . (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh ∠KON = ∠KPN.
KN merupakan garis bagi ∠K maka ∠OKN = ∠PKN.
KN = NK (berimpit)
Oleh karena ∆KON dan ∆KPN mempunyai dua
pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan
sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang
maka ∆KON dan ∆KPN kongruen. PN bersesuaian
dengan NO maka PN = NO = 8 cm.
10. Jawaban: a
∆ABC dan ∆PQR kongruen dengan AC = PR dan
AB = PQ sehingga:
(1) ∠P = ∠A ⇔ 2x = 60°
⇔ x = 30°
(2) ∠Q = ∠B = (x + 20)°
= (30 + 20)° = 50°
(3) ∠R = ∠C = 180° – (∠A + ∠B)
= 180° – (60° + 50°)
= 180° – 110° = 70°
Jadi, pernyataan yang benar (1), (2), dan (3).
11. Jawaban: d
∆CDE dan ∆GEF kongruen dengan DC = FG dan
CE = GE maka DE = EF, sehingga ∠CED =
∠GEF, ∠CDE = ∠EFG, dan ∠DCE = ∠FGE.
12. Jawaban: d
Perhatikan ∆ACD dan ∆ABE.
DC = AE (diketahui)
∠DCA = ∠BAE = 42° (sudut dalam
berseberangan)
memenuhi
syarat
s – sd – s
AC = AB (diketahui)
Jadi, ∆ACD dan ∆ABE kongruen.
Oleh karena ∆ABC sama kaki maka
∠BCA = ∠CBA = 1
(180° – ∠BAC)
2
= 1
(180° – 42°) = 69°.
2
Oleh karena ∆BEC sama kaki maka ∠CEB = ∠BCE
= 69°.
∠AEB dan ∠CEB berpelurus, sehingga:
∠AEB + ∠CEB = 180°
⇔ ∠AEB + 69° = 180°
⇔ ∠AEB = 180° – 69° = 111°
Perhatikan ∆ABE.
Jumlah sudut dalam segitiga 180°.
∠BAE + ∠AEB + ∠ABE= 180°
⇔ 42° + 111° + ∠ABE = 180°
⇔ ∠ABE = 180° – 42° – 111° = 27°
∠CAD bersesuaian dengan ∠ABE maka ∠CAD =
∠ABE = 27°.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 5

13. Jawaban: c
Perhatikan ∆ABL dan ∆CMD.
AB = CD (sisi yang sejajar sama panjang)
∠LBA = ∠MDC (sudut dalam berseberangan)
∠BLA = ∠DMC (sudut dalam berseberangan)
Oleh karena memenuhi syarat s – sd – sd maka
∆ABL ≅ ∆CMD.
14. Jawaban: d
PQ // SR dan PS = QR maka PQRS merupakan
trapesium sama kaki.
Perhatikan ∆PSR dan ∆QRS.
PS = QR (diketahui)
SR = RS (berimpit)
PR = QS (diagonal trapesium
sama kaki sama panjang)
Jadi, ∆PSR ≅ ∆QRS. Akibatnya, ∆PRQ ≅ ∆QSP.
(1)
(2)
∠Q 2 bersesuaian dengan ∠P 1 maka
∠Q2 = P1 = x
∠O7 = 180° – (P1 + Q2 )
= 180° – (x + x) = 180° – 2x
(3) ∠S5 = Q2 (sudut dalam berseberangan)
= x
(4) ∠R 6 bersesuaian dengan ∠S 5 maka
∠R6 = S5 = x
Jadi, pernyataan yang benar (1), (2), (3), dan (4).
15. Jawaban: b
Setiap diagonal membagi jajargenjang DEFG
menjadi pasangan-pasangan segitiga yang
kongruen, yaitu ∆DFE ≅ ∆FDG dan ∆EDG ≅ ∆GFE.
(1) DE bersesuaian dengan GF maka:
DE = GF ⇔ 5x = 3x + 12
⇔ 2x = 12
⇔ x = 6 ≠ 10
(2) T titik tengah GE maka GT = ET
GT + ET = EG ⇔ 2ET = EG
⇔ 2(x + 3) = 22
⇔ x + 3 = 11
⇔ x= 8
(3) ∠G1 bersesuaian dengan ∠E3 maka:
∠G1 = ∠E3 ⇔ y + 10° = 1
y + 15°
2
⇔
1
y = 5°
2
⇔ y = 10°
(4) ∠DEF = 180° – ∠EFG
⇔ 1
1
y = 180° – (y + 60°)
4 2
⇔ 3
y = 150°
4
⇔ y = 200° ≠ 260°
Jadi, pernyataan yang benar (2) dan (3).
6 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
B. Uraian
1. a. Perhatikan ∆PRQ dan ∆PST
Diperoleh:
QP = PS = 22 cm
∠QPR = ∠PST = 40°
PR = ST = 24 cm
Jadi, terbukti bahwa ∆QPR ≅ ∆PST.
b. K = QP + PS + ST + TR + RQ
= 22 + 22 + 24 + 14 + 16
= 98 cm
Jadi, keliling bangun datar QPSR 98 cm.
2. Perhatikan ∆AEB dan ∆DEF
∠BAE = ∠FDE = 90°
DE = EA
∠AEB = ∠DEF
Sehingga ∆AEB dan ∆DEF kongruen.
DE = 1
memenuhi
syarat s – sd – s
memenuhi
syarat sd – s – sd
AD = 5 cm
2
DF bersesuaian dengan AB maka DF = AB
= 10 cm.
2 2
EF = DE + FD
2 2
= 5 + 10
= 125
= 5 3 cm
Keliling ∆DEF = DE + DF + EF
= 5 + 10 + 5 3
= 5(3 + 3 ) cm
Luas ∆DEF = 1
× DE × DF
2
= 1
× 5 × 10
2
= 25 cm2 3. a. Oleh karena ∠C5 = ∠D6 maka ∆ACD sama
kaki dengan AC = AD.
b. Oleh karena ∠G3 = ∠F4 maka ∠G7 = ∠F8 .
c. Oleh karena ∠A1 = ∠A2 dan ∠G7 = ∠F8 maka
∠ABG = ∠AEF, sehingga ∆ABE sama kaki
dengan AB = AE.
Dengan demikian, pada ∆ABC dan ∆AED berlaku:
AB = AE
memenuhi
∠A1 = ∠A2 syarat s – sd – s
AC = AD
Artinya, ∆ABC ≅ ∆AED.
BC bersesuaian dengan ED maka BC = ED
(terbukti).

4. LM bersesuaian dengan QR maka LM = QR
= 15 cm.
2 2
NL = LM − MN
2 2
= 15 − 12
= 225 − 144
= 81 = 9 cm
KL = 2NL
= 2 × 9
= 18 cm
Luas ∆PQR = luas ∆KLM
= 1
× KL × MN
2
= 1
× 18 × 12
2
= 108 cm2 Jadi, luas ∆PQR 108 cm2 .
5. Perhatikan ∆PSU dan ∆QPT.
P
Q
SU = PT (diketahui)
∠PSU = ∠QPT = 90° (diketahui)
PS = QP (keduanya merupakan sisi persegi)
Sehingga, ∆PSU ≅ ∆QPT.
Oleh karena PU bersesuaian dengan QT maka
PU = QT (terbukti).
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
∆ABC dan ∆RQP sebangun sehingga diperoleh:
AB
RQ
⇔ 8
20
= CB
PQ
⇔ PQ =
10
=
PQ
20 × 10
8
= 25 cm
2. Jawaban: b
KN = KL – NL
= 25 – 10 = 15 cm
∆KNM dan ∆MNL sebangun.
KN
MN
S U P
T
MN
=
NL ⇔ MN2 = KN × NL
= 15 × 10 = 150 cm
⇔ MN = 150 = 5 6 cm
3. Jawaban: b
Perhatikan bahwa ∆DCA dan ∆DAB sebangun
sehingga berlaku:
AB
AC
= BD
AD
= AD
CD
Diperoleh:
⇔ AD2 = BD × CD
= 4 × (BC – BD)
= 4 × (13 – 4)
= 4 × 9 = 36
⇔ AD = 36 = 6 cm
4. Jawaban: b
∆ABC dan ∆DEC sebangun maka sisi-sisi yang
bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
AC
DC
= BC
EC
AC
⇔
DC
⇔ AC
DC
⇔
– 1 = BC
EC
– DC
DC
AC − DC
DC
⇔ AD
DC
= BC
EC
– 1
– EC
EC
= BC EC −
EC
BE
=
EC
5. Jawaban: b
∆ABC dan ∆ADE sebangun.
AD bersesuaian dengan AB dan DE bersesuaian
dengan BC.
AD
AB
= DE
BC
AB × DE
⇔ BC =
AD
6. Jawaban: c
∆PQR siku-siku di Q, sehingga:
2 2
PR − PQ =
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 7
= 12 6
×
4
2 2
20 − 16 = 12
= 18 cm
QR =
∆PQR sebangun dengan ∆QSR sehingga berlaku:
QR
PR
= QS
PQ
⇔ QS =
QR × PQ
PR
= 12 16 ×
= 9,6 cm
20
7. Jawaban: c
Perhatikan ∆ADE dan ∆ECB.
∠D = ∠C (siku-siku)
∠AED = ∠CBE (diketahui)
∠DAE = ∠BEC (karena dua pasang sudutnya
sama besar maka sepasang sudut yang lain pasti
sama besar).
Oleh karena sudut-sudut bersesuaian pada ∆ADE
dan ∆ECB sama besar maka ∆ADE dan ∆ECB
sebangun.

Sisi AD bersesuaian dengan EC dan sisi DE
bersesuaian dengan BC, sehingga berlaku
perbandingan:
AD
EC
= DE
BC
L ∆ABE = 1
2
⇔ AD
3
= 12
AD
⇔ AD 2 = 36
⇔ AD = 6 cm
× AB × AD = 1
2
× 15 × 6 = 45 cm2
8. Jawaban: c
∆ABC dan ∆ADE sebangun maka berlaku:
AD
AB
= DE
BC
AD
⇔
AD + DB
⇔
9. Jawaban: d
2 2
BE = EF − BF
=
AD
AD + 8
= DE
BF + FC
8 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
=
14
14 + 6
⇔ 20AD = 14AD + 112
⇔ 6AD = 112
2
⇔ AD = 18 cm
3
2 2
25 15
−
= 625 − 225
= 400
= 20 cm
Perhatikan ∆ADE dan ∆FBE.
∆ADE dan ∆FBE sebangun maka berlaku
perbandingan sebagai berikut.
(i)
(ii)
ED
BE
AD
BF
= AE
EF
= AE
EF
⇔ ED
20
= 50
25
⇔ ED = 2 × 20 = 40 cm
⇔ AD
15
= 50
25
⇔ AD = 2 × 15 = 30 cm
Jadi, ED + AD = 40 + 30 = 70 cm.
10. Jawaban: d
Perhatikan ∆ABC dan ∆EDC.
∠CAB = ∠DEC (diketahui) dan ∠ACB = ∠DCE
(berimpit). Akibatnya ∠ABC = ∠CDE.
Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian pada
∆ABC dan ∆EDC sama besar maka ∆ABC dan
∆EDC sebangun.
Sisi CE bersesuaian dengan AC dan CD bersesuaian
dengan BC sehingga berlaku perbandingan:
CE
AC
= CD
BC
AC × CD
⇔ CE =
BC
= 18 10
×
15
= 12 cm
11. Jawaban: a
∆TDC dan ∆TAB sebangun.
TD DC
=
TA AB
⇔
TD
TD + 10
= 8
14
⇔ 14TD = 8TD + 80
⇔ 6TD = 80
⇔ TD = 80
6
= 40
3 cm
∆TDC dan ∆TEF sebangun.
EF
DC
TE EF
= ⇔
TD 8 =
40
3
+ 3
40
3
⇔ EF = 49
× 8
40
= 9,8 cm
12. Jawaban: d
CG
CF
= DE
AB
⇔ CG
25
= 3
15
⇔ CG = 1
× 25 = 5 m
5
13. Jawaban: d
Persoalan tersebut dapat digambarkan sebagai
berikut.
C
A
Keterangan:
AC = tinggi gedung
AB = panjang bayangan gedung
= 56 m
DE = tinggi siswa
= 1,5 m
DB = panjang bayangan siswa
= 3,5 m
∆ABC dan ∆DBE sebangun.
AB bersesuaian dengan DB dan AC bersesuaian
dengan DE, sehingga berlaku perbandingan:
AB AC
=
DB DE
⇔ 56 AC
=
3,5 1, 5
⇔ AC =
1, 5 × 56
3,5
= 24 m
E
D
B

14. Jawaban: d
C
A
Perhatikan bahwa ∆ABC dan ∆DBE sebangun.
Diperoleh:
AB AC
=
DB DE
⇔ 15
1, 2
= AC
2
⇔ AC = 2
× 15
1, 2
= 25
Jadi, tinggi menara sebenarnya 25 m.
15. Jawaban: c
∆BGF dan ∆DEF sebangun maka:
BF
DF
= BG
DE
⇔ p
10
= 4
8
⇔ p = 1
× 10 = 5 cm
2
∆DAB dan ∆BGF sebangun maka:
AB
GF
▲
= DB
BF
⇔ q
3
15 m
= 15
5
2 m
⇔ q = 3 × 3 = 9 cm
∆DEF dan ∆DAB sebangun maka:
EF DE r 8
= ⇔ =
AB AD 9 12
⇔ r = 2
× 9 = 6 cm
3
Nilai p + q + r = 5 + 9 + 6 = 20 cm.
B. Uraian
1. a. 1) Perhatikan ∆DCE dan ∆HEF.
(i) ∠EHF = ∠CDE = 90°
(ii) ∠FEH = 180° – (∠DEF + ∠CED)
= 180° – (90° + ∠CED)
= 90° – ∠CED
∠DCE = 180° – (∠CDE + ∠CED)
= 180° – (90° + ∠CED)
= 90° – ∠CED
Sehingga, ∠FEH = ∠DCE.
(iii) ∠HFE = 180° – (∠EHF + ∠FEH)
= 180° – (90° + 90° – ∠CED)
= ∠CED
Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian
sama besar maka ∆DCE dan
∆HEF sebangun (terbukti).
E
D
1,2 m
B
▲
Pasangan sisi yang bersesuaian: DE dan
HF, CE dan EF, serta CD dan EH.
2) Perhatikan ∆DCE dan ∆IBC.
(i) ∠BIC = ∠CDE = 90° (diketahui)
(ii) ∠BCI = 180° – (∠BCD + ∠DCE)
= 180° – (90° + ∠DCE)
= 90° – ∠DCE
∠CED = 180° – (∠CDE + ∠DCE)
= 180° – (90° + ∠DCE)
= 90° – ∠DCE
Sehingga, ∠BCI = ∠CED.
(iii) ∠CBI = 180° – (∠BIC + ∠BCI)
= 180° – (90° + 90° – ∠DCE)
= ∠DCE
Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian
sama besar maka ∆DCE dan
∆IBC sebangun.
Pasangan sisi yang bersesuaian: DE dan CI,
DC dan BI, serta CE dan BC.
Khusus segitiga, jika pada dua segitiga
diketahui minimal dua pasang sudut yang
bersesuaian sama besar maka kedua segitiga
tersebut sebangun.
b. Perhatikan ∆DCE dan ∆FEH.
E
8 cm
D 6 cm C
CE = 2 2
8 6
+
= 64 + 36
= 10 cm
∆DCE dan ∆FEH sebangun sehingga
diperoleh:
DC
HE
⇔ 6
HE
CE
=
EF
10
=
8
⇔ HE = 4,8 cm
ED
HF
⇔ 8
HF
= CE
EF
= 10
8
⇔ HF = 64
= 6,4 cm
10
c.
Jadi, HE = 4,8 cm dan HF = 6,4 cm.
Keliling CHFG
= CE + EH + HF + FG + GD + DC
= 10 + 4,8 + 6,4 + 8 + 8 + 6
= 43,2 cm
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 9
F
H
8 cm
E

2.
3.
6
x + 6
=
4
2 + 4
⇔ 4x + 24 = 36
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3
y
y + 4
atau
x
6
y
4
=
= 2
4
= 6
3
6
6 + 3
⇔ 9y = 6y + 24
⇔ 3y = 24
⇔ y = 8
⇔ x = 1
2
× 6 = 3
⇔ y = 2 × 4 = 8
Misalkan garis tinggi ∆ABC adalah AD. Titik D di
tengah-tengah BC. ∆AIH dan ∆HGC sebangun.
AI
HG
= IH
GC
⇔ AI
12
= 6
9
12 × 6
⇔ AI =
9
L∆AEH = 1
× EH × AI
2
= 1
× 12 × 8
2
= 48 cm2 = 8 cm
4. Misal: A = tinggi anak
B = tinggi bapak
Perbandingan bayangan anak dan bapaknya sama
dengan perbandingan tinggi badan sebenarnya.
x
x − 55
E
= B
A
A
6 6
I
B 9 F D G 9 C
H
12
⇔
x
x − 55
= 3
2
⇔ x= 3 165
x –
2 2
⇔ 1
165
x =
2 2
⇔ x = 165 cm
Panjang bayangan bapak = x = 165 cm
Panjang bayangan anak = x – 55
= 165 – 55
= 110 cm
10 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
5.
B
E
2 m
5 m
C D
20 m
▲
Misal: BC = tinggi tiang bendera B
ED = tinggi tiang bendera D
∆ABC dan ∆AED sebangun.
BC
ED
CA BC 20
= ⇔ =
DA 2 5
⇔ BC = 4 × 2 = 8 m
Panjang tali : AB =
=
2 2
AC BC
+
2 2
20 8
+
= 464 ≈ 21,5 m
Jadi, tinggi tiang bendera 8 m dan panjang tali 21,5 m.
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
Panjang rancangan mobil = 27 cm.
Panjang mobil yang dihasilkan = 5,4 m
= 540 cm
Skala = panjang rancangan mobil : panjang mobil
yang dihasilkan
= 27 : 540
= 1 : 20
2. Jawaban: b
Lebar pada gambar
Lebar sebenarnya =
Skala
2cm
= 1 = 500 cm = 5 m
250
Panjang pada gambar
Panjang sebenarnya =
Skala
3cm
= 1 = 750 cm = 7,5 m
250
Jadi, ukuran sebenarnya ruangan tersebut
5 m × 7,5 m.
3. Jawaban: a
Panjang pada model
Panjang sebenarnya =
Skala
18
= 1 = 72 cm
4
A
▲

Lebar sebenarnya =
Tinggi sebenarnya =
Lebar pada model
Skala
9
= 1 = 36 cm
4
Tinggi pada model
Skala
6
= 1 = 24 cm
4
Jadi, ukuran sebenarnya kotak antik tersebut
72 cm × 36 cm × 24 cm.
4. Jawaban: b
Diketahui trapesium ABCD dan EFCG sebangun
sehingga diperoleh:
⇔ 14
42
⇔ 1
3
EF EG
=
AB AD
= 8
AD
= 8
AD
⇔ AD = 24 cm
⇔ 14
42
EF CG
=
AB CD
= CG
30
⇔ CG = 10 cm
DG = CD – CG
= 30 – 10
= 20 cm
Jadi, panjang AD = 24 cm dan DG = 20 cm.
5. Jawaban: c
∠A = ∠D = 41° maka BC bersesuaian dengan EF
sehingga BC = EF.
∠B = ∠F = 83° maka AC bersesuaian dengan DE
sehingga AC = DE.
∠C = ∠E = 56° maka AB bersesuaian dengan DF
sehingga AB = DF.
Jadi, DE = 6 cm, EF = 3 cm, dan DF = 5 cm.
6. Jawaban: d
∠PRQ = ∠PQR
= 180 QPR °−∠
2
= 180 36 °− °
= 72°
2
Perhatikan ∆SRQ.
∠QSR = ∠QRS = ∠PRQ = 72°
∠SQR = 180° – 2∠QRS = 180° – 2 × 72° = 36°
Perhatikan ∆TQR.
∠RTQ = ∠RQT = ∠PQR = 72°
∠TRQ = 180° – 2 ∠RQT = 180 – 2 × 72° = 36°
T
Oleh karena ∠QRS = ∠RQT, ∠QSR = ∠RTQ, dan
∠SQR = ∠TRQ maka ∆TQR dan ∆SRQ sebangun,
sehingga TQ = SR.
Oleh karena ∠TRQ = ∠SQR maka
∠QUR = 180° – 2∠TRQ
= 180° – 2 × 36° = 108°
Jadi, pilihan yang benar d.
7. Jawaban: d
Dari gambar tersebut disimpulkan bahwa ∆ABC,
∆BDC, dan ∆DEC sebangun. Oleh karena itu,
berlaku:
AC
BC
= BC
DC
Dengan teorema Pythagoras diperoleh:
BC = 2 2
AC + AB = 2 2
10 + 10 = 10 2 cm
AC
BC
⇔
= BC
DC
10
10 2
= 10 2
DC
⇔ DC = 20 cm
CE = 2 2
20 20
+
= 800
= 20 2 cm
8. Jawaban:
PC : AC = 4 : (4 + 6) = 2 : 5
Oleh karena ∆PQC dan ∆ABC sebangun maka
PQ : AB = 2 : 5.
Perhatikan ∆PQR dan ∆BAR.
∠PRQ = ∠ARB (bertolak belakang)
∠PQR = ∠BAR (sudut dalam berseberangan)
∠RPQ = ∠ABR (sudut dalam berseberangan)
Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar maka ∆PQR dan ∆BAR sebangun.
Oleh karena PQ : AB = 2 : 5 maka PR : RB = 2 : 5.
9. Jawaban: b
∆APQ dan ∆ABC sebangun, sehingga berlaku
perbandingan:
(i)
R
AP
AB
Q
= AQ
AC ⇔
5
5 + PB
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 11
Q
° °
S
=
R
6
6 + 9
⇔ 30 + 6PB = 75
⇔ 6PB = 45
⇔ PB = 7,5 cm

(ii)
AQ
AC
= PQ
BC
⇔ 6
15
= PQ
20
6× 20
⇔ PQ = = 8 cm
15
Oleh karena PQRB jajargenjang maka QR = PB =
7,5 cm dan BR = PQ = 8 cm.
Jadi, keliling PQRB = 2(7,5 + 8) = 31 cm.
10. Jawaban: b
∆SRT dan ∆QPT sebangun maka berlaku
perbandingan:
SR
PQ
= TR
PT
⇔ SR
5
= 3
2
⇔ SR = 3
2 × 5 = 7 1
cm
2
11. Jawaban: a
∠C = 180° – (40° + 65°) = 75°
∠R = 180° – (65° + 75°) = 40°
40° 65°
A B
∠A = ∠R maka BC bersesuaian dengan PQ.
∠B = ∠P maka AC bersesuaian dengan QR.
∠C = ∠Q maka AB bersesuaian dengan PR.
Sehingga perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian
AB AC BC
adalah = = .
PR QR PQ
12. Jawaban: b
∆PQR dan ∆ABC sebangun maka berlaku perbandingan:
QR
BC
= PQ
AB
⇔ QR
8
= 5
10
⇔ QR = 1
2
13. Jawaban: d
10 cm
C
C
75°
8 cm
A 12 cm B
× 8 = 4 cm
20 cm
Q
Q
75°
40° 65°
R P
24 cm
AB : QR = BC : RP = AC : QP = 1 : 2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
∠C = ∠P ∠A = ∠Q ∠B = ∠R
Jadi, pasangan sudut yang sama besar adalah:
∠A = ∠Q, ∠B = ∠R, dan ∠C = ∠P.
14. Jawaban: c
Pada ∆ABC, ∠A = 55° dan ∠B = 80° maka:
∠C = 180° – (55° + 80°) = 45°
12 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
P
16 cm
R
Jadi, ∆ABC sebangun dengan ∆DEF, ∠D = 80°
dan ∠E = 45° (minimal dua pasang sudut sama
besar).
15. Jawaban: c
y
330
= 400
480
5
⇔ y = × 330
6
= 275 mm
16. Jawaban: d
Tinggi kerucut sebelum dipancung = CE.
∆CDG dan ∆CEB sebangun.
CD
CE
= DG
EB
CD
⇔
CD + 30
CD
CD + 30
= 12
20
= 3
5
⇔ 5CD = 3CD + 90
⇔ 2CD = 90
⇔ CD = 45
CE = CD + DE = 45 + 30 = 75
Jadi, tinggi kerucut sebelum dipancung 75 cm.
17. Jawaban: b
∆BED dan ∆EAF sebangun maka berlaku perbandingan:
BD
EF
EB BD
= ⇔
AE 12
= 6
8
⇔ BD = 3
× 12 = 9 cm
4
18. Jawaban: a
x + 1
=
(x + 1) + x
1, 5
⇔ 2x + 2 = 3x + 1,5
2
⇔ x = 0,5 m
19. Jawaban: c
Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian selalu
sama besar dan panjang sisi-sisi yang bersesuaian
sebanding maka dua persegi dan dua segitiga sama
sisi pasti sebangun. Setiap dua lingkaran pasti
sebangun karena lingkaran yang satu merupakan
pembesaran atau pengecilan lingkaran yang lain.
Sementara itu, dua belah ketupat belum tentu
sebangun. Pada dua belah ketupat sudut-sudutnya
belum tentu sama.
Jadi, pilihan yang benar c.
20. Jawaban: b
(1) Besarnya skala = 12 cm : 180 km
= 12 cm : 18.000.000 cm
= 1 : 1.500.000
(3) Jika jarak pada peta 15 cm maka:
15 cm
jarak sebenarnya =
15 cm
skala = 1
1.500.000
= 22.500.000 cm
= 225 km

(4) Jika jarak sebenarnya 120 km maka:
jarak pada peta = skala × 120 km
1
= × 12.000.000 cm
1.500.000
= 8 cm
Jadi, pernyataan yang benar (1) dan (3).
21. Jawaban: d
Gambar pada soal dapat dilengkapi sebagai
berikut.
E
G
LABCD = 1
(AB + CD) × ID
2
⇔ 48 = 1
(10 + 6) × ID
2
⇔ 96 = 16 × ID
⇔ ID = 6 cm
AI = 1
× (AB – CD)
2
= 1
(10 – 6)
2
= 2 cm
AD = 2 2
AI ID
+
= 2 2
2 6
+
= 4 + 36
= 40
= 2 10 cm
AE = EG = GD sehingga diperoleh:
GD = 1
3 AD
= 2
3 10
Perhatikan bahwa ∆AID dan ∆GJD sebangun,
diperoleh:
GJ
AI
⇔ GJ
2 =
⇔ GJ
2
D C
J
A I B
= GD
AD
2
3
= 1
3
10
2 10
⇔ GJ = 2
3 cm
H
F
GD
AD
⇔ 1
3
= JD
ID
= JD
6
⇔ JD = 2 cm
LGHCD = 1
(GH + CD) × JD
2
= 1
(GJ + GJ + CD + CD) × JD
2
= 1 2
(
2 3
= 40
3
+ 2
3
+ 6 + 6) × 2
= 13 1
3 cm2
22. Jawaban: d
PQRS trapesium sama
kaki, sehingga ∠PSR =
∠QRS.
23. Jawaban: d
AC = CE (diketahui)
∠BCA = ∠DCE (bertolak belakang)
∠ABC = ∠EDC = 90° (diketahui)
Jadi, pasangan segitiga yang kongruen yaitu ∆CDE
dan ∆CBA.
24. Jawaban: d
∠ONM = 180° – (90° + 25°) = 65°
∠KNM = 40° + 65° = 105°
∆KMN dan ∆KML kongruen dan ∠MLK bersesuaian
dengan ∠KNM, sehingga ∠MLK = ∠KNM = 105°.
25. Jawaban: b
∆ABC dan ∆EDC sebangun.
AB
DE
BC AB 55
= ⇔ =
DC 4 10
⇔ AB = 11
× 4 = 22 m
2
Jadi, tinggi gedung 22 m.
26. Jawaban: d
Panjang sisi-sisi ∆ABC dan ∆DEF berbanding
1 : 2 maka:
AB
DE
A
B
= 1
2
55 m
8 1
⇔ =
DE 2
⇔ DE = 16
P Q
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 13
S
R
memenuhi
syarat
s – sd – sd
E
4 m
D 10 m
C

EF =
L ∆DEF = 1
2
2 2
DF − DE =
× EF × DE = 1
2
2 2
20 − 16 = 12 cm
× 12 × 16 = 96 cm2
27. Jawaban: a
Perhatikan ∆DFC dan ∆EFA.
∠DFC = ∠EFA (bertolak belakang)
∠FCD = ∠FAE (sudut dalam berseberangan)
∠CDF = ∠AEF (sudut dalam berseberangan)
Oleh karena ketiga pasang sudutnya sama besar
maka ∆DFC dan ∆EFA sebangun.
28. Jawaban: c
∆ABE dan ∆ECD sebangun
AB
EC
⇔
⇔
= BE
CD
AB
BC − BE
6
15 − BE
= AB
CD
= BE
6
⇔ 15 BE – BE 2 = 36
⇔ BE 2 – 15 BE + 36= 0
⇔ (BE – 12)(BE – 3) = 0
⇔ BE – 12 = 0 atau BE – 3 = 0
⇔ BE = 12 atau BE= 3
Untuk BE = 3 maka EC = 12
AE = 2 2
AB BE
+
= 2 2
6 3
+
= 45 = 3 5
ED = 2 2
EC CD
+
= 2 2
12 6
+
= 180 = 6 5
Keliling ∆AED = AE + ED + AD
= 3 5 + 6 5 + 15
= (15 + 9 5) cm
29. Jawaban: b
panjang pada denah
Panjang sebenarnya =
skala
15 cm
= 1 = 7.500 cm = 75 m
500
lebar pada denah
Lebar sebenarnya =
skala
10 cm
= 1
500
= 5.000 cm = 50 m
Jadi, ukuran pekarangan sebenarnya 75 m × 50 m.
14 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
30. Jawaban: c
5
Ukuran bakteri =
1.000
= 0,005 cm
= 0,05 mm
B. Uraian
1. Persoalan di atas dapat digambarkan pada skema
berikut.
Perhatikan bahwa ∆ABC
dan ∆FBG sebangun.
Diperoleh:
A D C
EB FG
=
DB AC
F
E
G
⇔
1
2
t
t
⇔ 1
2
= FG
AC
= FG
AC
⇔ AC = 2 FG
1
2 t
V
= π × (FE) 2 × EB
⇔ 8= π × ( FG
2 )2 × 1
2 t
⇔ 8=
2
πFG
t
8
⇔ FG2 = 64
πt
Vt = π × AD2 × DB
= π × ( AC
2 )2 × t
= π × ( 2FG
2 )2 × t = π × FG 2 × t
= π × 64
× t = 64 liter
π t
2. Perhatikan ∆EGD dan ∆CBD.
Diketahui DC = DE.
Oleh karena ∆ABG kongruen dengan ∆EFG maka
GE = AG.
Oleh karena AG = BC maka BC = GE.
∠BGD = ∠GBD maka ∆BGD sama kaki dan
DB = DG.
G
D
E
B
D
C
B

Oleh karena sisi-sisi yang bersesuaian sama
panjang maka ∆EGD dan ∆CBD kongruen
(terbukti).
3.
D O
B C
650 cm
a. Perhatikan ∆ABD dan ∆CBA.
C
A
BD =
=
BC =
BD
AB
AD
CA
AB
BC
600 cm
A
2 2
AB AD
−
2 2
650 600
−
= 62.500 = 250
=
2 2
AB CA
+
2 2
650 1.560
+
= 2.856.100 = 1.690
= 250
650
1.560 cm
650 cm 600 cm
B D
= 600
1.560
= 650
1.690
= 5
13
= 5
13
= 5
13
Oleh karena panjang sisi-sisi yang bersesuaian
sebanding maka ∆ABD dan ∆CBA
sebangun (terbukti).
b. OB = OC = BC
2
= 1.690
2
= 845
Jadi, jari-jari lingkaran = 845 cm (terbukti)
c. Keliling lingkaran = 2π × diameter
= 2 × 3,14 × 1.690
= 10.613,2 cm
Luas lingkaran = πr 2
= 3,14 × 845 2
= 2.242.038,5 cm 2
B
650 cm
1.560 cm
A
4.
H
Perhatikan ∆BCM dan ∆BDE.
∆BCM dan ∆BDE sebangun.
BC
BD
= CM
DE
⇔ 9
18
= CM
9
9× 9
⇔ CM = = 4,5 cm
18
L∆BCM = 1
× BC × CM
2
= 1
× 9 × 4,5 = 20,25
2
Perhatikan ∆AEH dan ∆KEG.
∆AEH dan ∆KEG sebangun.
AH
KG
= HE
GE
9 27
⇔ =
KG 18
9× 18
⇔KG = = 6 cm
27
Perhatikan ∆AEH dan ∆LEF.
∆AEH dan ∆LEF sebangun.
AH
LF
= HE
FE
⇔ 9
LF
= 27
9
9× 9
⇔ LF = = 3 cm
27
LKLFG = 1
× GF(KG + LF)
2
= 1
× 9(6 + 3) = 40,5 cm2
2
LBCFG = BC2 = 92 = 81 cm2 LKBML = LBCFG – L∆BCM – LKLFG = 81 – 20,25 – 40,5 = 20,25
Jadi, luas segi empat KBML 20,25 cm2 .
5. a. ∆ADC dan ∆AEF sebangun maka:
AD
AE
= DC
EF
AD
⇔
AD + 3
= 5
6
⇔ 6AD = 5AD + 15
⇔ AD = 15
Jadi, lebar sungai 15 m.
b. ∆ABC dan ∆FEC sebangun, AD garis tinggi
∆ABC dan DE garis tinggi ∆FEC maka:
AB
EF
K
G
A B C D
AD AB
= ⇔
DE 6
= 15
3
⇔ AB = 5 × 6 = 30
Jadi, jarak antara kedua pohon 30 m.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 15
F
L
M
E

6. ∆ABC dan ∆EFC sebangun
Diperoleh:
AB
EF
⇔ 20
10
= AC
CE
= 12
CE
⇔ 2 = 12
CE
⇔ CE = 6 cm
CD = CE – DE = 6 – 4 = 2 cm.
Perhatikan ∆EFC dan ∆DGC.
∆EFC dan ∆DGC sebangun sehingga diperoleh:
CE
CD
⇔ 6
2
= EF
GD
= 10
GD
⇔ 3 = 10
GD
⇔ GD = 10
3 cm
CE
CD
⇔ 6
2
= FC
CG
= 8
CG
⇔ CG = 8
3 cm
FG = FC – CG = 8 – 8
3
= 16
3 cm
K GDEF = EF + FG + GD + DE
= 10 + 16
3
+ 10
3
+ 4 = 68
3 cm
Jadi, keliling trapesium GDEF adalah 68
3 cm.
7. AD = AB + BC + CD
= 15 cm
GD = 2 2
AG + AD = 2 2
20 + 15
= 400 + 225 = 25 cm
Perhatikan bahwa ∆ADG, ∆BDF, dan ∆CDE
sebangun sehingga diperoleh:
AG
FB
⇔ 20
FB
AD
=
BD
15
=
10
⇔ FB = 200
15
= 40
3 cm
AG
EC
⇔ 20
EC
= AD
CD
= 15
5
⇔ EC = 20
3 cm
16 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
LBCEF = 1
2
= 1
2
= 1
2
× (FB + EC) × BC
× ( 40
3
+ 20
3
) × 5
× 20 × 5 = 50 cm2
Jadi, luas trapesium 50 cm2 .
8. A 20 cm D
10 cm
Trapesium ABCD sebangun dengan trapesium
PQRS.
Sisi AB bersesuaian dengan PS, BC bersesuaian
dengan RS, CD bersesuaian dengan QR, dan AD
bersesuaian dengan PQ sehingga berlaku
perbandingan:
AB
PS
10
c
a.
b.
c.
B
= BC
RS
= a
6
a
6
16
b
10
c
= CD
QR
= 16
b
= 20
5
= 20
5
= 20
5
= AD
PQ
20
=
5
6× 20
⇔ a =
5
⇔ a = 120
= 24 cm
5
5× 16
⇔ b =
20
⇔ b = 80
= 4 cm
20
10 × 5
⇔ c =
20
⇔ c = 50
= 2,5 cm
20
9. Misalkan:
tm = tinggi menara sebenarnya
lm = lebar menara sebenarnya
tt = tinggi menara di televisi
lt = lebar menara di televisi
Menara pada layar televisi dan menara sebenarnya
sebangun. Ukuran-ukuran menara pada layar
televisi dengan ukuran-ukuran menara sebenarnya
sebanding, yaitu:
tm
=
t
m
⇒
m t 10
=
12 5
t
t
a
⇔ t m =
16 cm
C
10 × 12
5
5 cm
⇔ tm = 120
5
⇔ tm = 24 meter
Jadi, tinggi menara sebenarnya 24 meter.
P
c
S
6 cm
Q b R

10. DC = DG – CG
= DG – BF
= 14 – 6
= 8 m
∆ACD dan ∆ABE
sebangun.
⇔ AC
3
AC DC
=
AB EB
⇔ AC =
= 8
1, 5
3× 8
1,5
= 16 m
Sehingga, BC = AC – AB = 16 – 3 = 13 m
Jadi, jarak antara Ida dan gedung tersebut 13 m.
Bab II Bangun Ruang Sisi
Lengkung
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: d
belahan bola
2. Jawaban: b
Kerucut mempunyai dua sisi, yaitu sisi alas dan
selimut.
3. Jawaban: b
s2 = r2 + t2 = 152 + 202 t
s
= 225 + 400
= 625
r
⇔ s = 625 = 25 cm
4. Jawaban: c
s2 = r2 + t2 ⇔ 102 = 62 + t2 ⇔ t2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64
⇔ t= 64 = 8 cm
⎯⎯→
A
3 m
E
1,5 m
6 m
sisi lengkung
B C
F G
5. Jawaban: c
Luas kaleng = luas selimut + 2 × luas tutup
⇔ 100 = 50 + 2 × luas tutup
⇔ luas tutup = 25 cm 2
D
14 m
6. Jawaban: b
Luas lingkaran pada tabung = luas tutup + luas
alas
Luas lingkaran pada kerucut = luas alas
Diketahui luas alas kerucut = luas alas tabung
sehingga diperoleh:
Luas lingkaran pada tabung : luas lingkaran pada
kerucut
= (Lalas + Ltutup ) : Lalas = 2Lalas : Lalas = 2 : 1
7. Jawaban: d
Diameter tabung berupa lingkaran yang berjari-jari
4 cm sehingga diameternya 2 × r = 8 cm.
8. Jawaban: d
r = 7 cm
t = 24 cm
s2 = t2 + r2 = 242 + 72 = 625
⇔ s = 625 = 25 cm
Besar sudut pusat lingkaran selimut kerucut:
α = r
s
× 360° = 7
25
× 360° = 100,8°
9. Jawaban: b
α = r
× 360°
s
216° = r
216°× 15
× 360° ⇔ r =
15 360°
= 9 cm
s2 = r2 + t2 152 = 92 + t2 ⇔ t2 = 152 – 92 ⇔ t2 = 225 – 81
⇔ t2 = 144
⇔ t = 12 cm
Jadi, tinggi kerucut 12 cm.
10. Jawaban: a
Panjang busur lingkaran selimut kerucut sama
dengan keliling lingkaran alas kerucut.
K = 2πr = 2π × 3 = 6π
11. Jawaban: d
Bidang alas tabung berupa lingkaran.
K= 2πr
⇔ 21,98 = 2 × 3,14 × r
⇔ 21,98 = 6,28r
⇔ r= 21,98
= 3,5 cm
6,28
Diameter tabung = 2r = 7 cm.
12. Jawaban: d
s = 10 cm
r = 5 cm
s2 = r2 + t2 ⇔ 102 = 52 + t2 ⇔ t2 = 102 – 52 = 100 – 25 = 75
⇔ t= 75 = 5 3
Tinggi tabung = 2 × t = 2 × 5 3 = 10 3 cm.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 17

13. Jawaban: a
r = 1
4 t
Luas PQRS = PQ × QR = 2r × t = 2( 1
2
t
t) × t =
4 2
⇔ 200 = 2
t
2
⇔ t2 = 400
⇔ t= 400 = 20 cm
r = 1 1
t = × 20 = 5 cm
4 4
14. Jawaban: c
Diketahui t = 35 cm
dalas kerucut = dalas tabung = 30 cm
ralas kerucut = 15 cm
Panjang garis pelukis kerucut
s2 = r2 + t2 = 152 + 352 = 225 + 1.225 = 1.450
⇔ s = 1.450 = 38,08 cm
15. Jawaban: b
Bola menyinggung semua sisi kubus dari dalam,
berarti diameter bola sama dengan panjang rusuk
kubus, yaitu 16 cm. Jadi, jari-jari bola tersebut
1.
16
2
B. Uraian
= 8 cm.
Kerucut
No. Tinggi (t) Jari-Jari (r) Diameter (d) Garis Pelukis (s)
a. 8 cm 6 cm 12 cm 10 cm
b. 36,96 cm 1,75 cm 3,5 cm 37 cm
c. 21,35 cm 13 cm 26 cm 25 cm
d. 40 cm 7,5 cm 15 cm 4,07 dm
e. 30,5 cm 15 cm 30 cm 3,4 dm
2. ttabung = 10 cm
rtabung = 3
4 rkerucut s = 5
3 rtabung Akan dicari tkerucut .
rtabung = 3
4 rkerucut ⇔ rkerucut s2 = r2 kerucut + t2 kerucut
= 4
3 r tabung
⇔ ( 5
3 r tabung )2 = ( 4
3 r tabung )2 + t 2 kerucut
t 2 kerucut
⇔ t 2 kerucut
25
=
9 r2 16
tabung –
9 r2 tabung
= 9
9 r2 tabung
⇔ t kerucut = r tabung
Jadi, perbandingan tinggi kerucut dan jari-jari
tabung 1 : 1.
18 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
3. OT = 7 cm
rbola = OQ = OR = 11 cm
Jari-jari kerucut = TQ.
TQ2 = OQ2 – OT2 = 112 – 72 = 121 – 49 = 72
⇔ TQ = 72 = 6 2
Jari-jari kerucut 6 2 cm.
Garis pelukis kerucut = QR
TR = OT + OR = 7 + 11 = 18 cm
QR2 = TR2 + TQ2 = 182 + (6 2 ) 2 = 396
⇔ QR = 396 ≈ 19,9
Jadi, panjang garis pelukis kerucut ≈ 19,9 cm.
4. Alas kerucut = 1 1
d = × 60 = 30 cm
2 2
Tinggi kerucut = 40 cm
Perhatikan gambar berikut.
∆ABC sebangun dengan ∆ADE sehingga berlaku:
AB BC
=
AD DE
⇔
40 30
=
10 r
⇔ 40 × r = 30 × 10
30 × 10
⇔ r= =
40
30
= 7,5 cm
4
Jadi, jari-jari bidang atas kerucut terpancung 7,5 cm.
5. Perhatikan bahwa jari-jari tabung sama dengan jarijari
alas kerucut terpancung.
Diperoleh:
jari-jari tabung
jari-jari kerucut kecil =
10
⇔
r k
= t
t
2
10
⇔
r k
= 2
⇔ r k = 5
A
10 cm
D r E
30 cm
B
30 cm
tinggi tabung
tinggi kerucut kecil
Jadi, jari-jari kerucut kecil 5 cm.
C
O
R
P T Q

A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: b
L = 2πr(r + t)
⇔ 2.992 = 2 × 22
× r(r + 20)
7
⇔ 20.944 = 44r(r + 20)
⇔ 476 = r(r + 20)
⇔ r2 + 20r – 476 = 0
2
− b± b −4ac
r1· 2 =
2a
2
− 20 ±
=
20 −4⋅1 ⋅( −476)
2⋅1 = 20 400 + 1.904
− ±
2
= 20 2.304
− ±
2
= 20 48
− ±
2
− 20 + 48
r1 = = 14
2
−20 −48
r2 = = –34 (tidak memenuhi)
2
Jadi, jari-jari tabung 14 cm.
2. Jawaban: a
Diketahui: jari-jari tabung besar = r1 = 70 cm
t1 = 100 cm
r2 = 35 cm
t2 = 50 cm
V1 = πr 2
1
t1
= 22
7 × 702 × 100
= 22 × 700 × 100 = 1.540.000 cm 3
V 2 = πr 2 2 t2 = 22
7 × 352 × 50 = 192.500 cm 2
Banyak tabung kecil =
3. Jawaban: c
L= πr 2 + 2πrt
= 22
7 × 282 + 2 × 22
7
= 2.464 + 17.600
= 20.064 cm2 V
V
2
1
= 8 buah.
× 28 × 100
4. Jawaban: a
L= 2πr(r + t)
⇔ 79.200 = 2 × 22
7 × 70 × (70 + t)
⇔ 79.200 = 30.800 + 440t
⇔ 440t = 48.400
⇔ t = 110 cm
Vtabung = πr2t = 22
7 × 702 × 110
= 1.694.000 cm3 = 1.694 dm3 = 1.694 liter
5. Jawaban: b
Tabung I: d1 = 20 cm ⇔ r1 = 10 cm
t1 = 15 cm
Tabung II:d2 = 30 cm ⇔ r2 = 15 cm
t2 = 25 cm
Vtabung I = πr 2
1
t1 = 3,14 × 102 × 15 = 4.710 cm3 Vtabung I dimasukkan ke tabung II, artinya diketahui
V = 4.710 cm3 , r2 = 15 cm, dan ditanyakan tair .
V = πr 2
2
tair
⇔ 4.710 = 3,14 × 152 × tair 4.710
⇔ tair = 2
3,14 × 15
⇔ tair = 4.710
≈ 6,67 cm
706,5
Jadi, tinggi air pada tabung II 6,67 cm.
6. Jawaban: c
d = 28 cm ⇔ r = 14 cm
t = 50 cm
Vbotol = 220 ml
Vtabung = πr2t = 22
7 × 142 × 50
= 30.800 cm3 = 30.800 ml
Banyak botol = 30.800
= 140 buah
220
7. Jawaban: d
d = 10 cm ⇔ r = 5 cm
t = 12 cm
s= 2 2
t r
+
=
2 2
12 5
+
= 144 + 25
= 169
= 13 cm
Luas selimut kerucut = πrs
= 3,14 × 5 × 13
= 204,1 cm2 10 cm
8. Jawaban: b
r = d
= 14 cm
2
t = 48 cm
12 cm
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 19

s=
=
2 2
t r
+
2 2
48 14
+
= 2.304 + 196
= 2.500
= 50 cm
Lselimut = πrs
= 22
× 14 × 50
7
= 44 × 50
= 2.200 cm2 Jadi, luas tumpeng yang akan dihias makanan
2.200 cm2 .
9. Jawaban: d
V = 120 cm3 t = 10 cm
V= 1
3 πr2t ⇔ 120 = 1
3 πr2 × 10
⇔ r 2 = 36
π
⇔ r= 36
π
10. Jawaban: c
V kerucut = 1
3 πr2 t
= 6
π cm
⇔ 314 = 1
3 × 3,14 × 52 × t
⇔ t = 12 cm
Panjang garis pelukis:
s2 = r2 + t2 = 52 + 122 = 169
⇔ s = 169 = 13 cm
11. Jawaban: a
L = 4πr2 = 4 × 22
7 × 212 = 5.544 cm2 12. Jawaban: b
d = 10 cm → r = 5 cm
L= 3πr 2
= 3 × 3,14 × 5 2
= 235,5 cm 2
13. Jawaban: c
s=
2 2
12 5
+
= 144 + 25
= 169
= 13 cm
20 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
14. Jawaban: a
L selimut = πrs
= 3,14 × 5 × 13
= 204,1 cm 2
L setengah bola = 1
2 × 4πr2 = 2πr 2
= 2 × 3,14 × 6 2 = 226,08 cm 2
2 2
s = 8 + 6 = 100 = 10 cm
L selimut kerucut = πrs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4 cm 2
L bandul = 226,08 + 188,4 = 414,48 cm 2
15. Jawaban: a
d = 6 cm ⇔ r = 3 cm
ttabung = 10 cm
tkerucut = 4 cm
Panjang garis pelukis kerucut:
s=
2 2
r t
+
= 2 2
3 4
+
= 25
= 5 cm
Luas seluruh permukaan benda
= ( 1
2 × 4πr2 ) + 2πrt + πrs
= ( 1
2 × 4 × 3,14 × 32 ) + (2 × 3,14 × 3 × 10)
+ (3,14 × 3 × 5)
= 56,52 + 188,4 + 47,1 = 292,02 cm2 B. Uraian
1. Misalkan r1 = jari-jari bola putih,
r2 = jari-jari bola hitam
r1 = 2r2 Lbola putih = 4πr 2
1
Lbola hitam = 4πr 2
2
Lbola putih : Lbola hitam = 4πr 2
1 : 4πr2 2
= 4π(2r2 ) 2 : 4πr 2
2
= 4r 2
2 : r2
2
= 4 : 1
Jadi, luas permukaan bola putih dibanding luas
permukaan bola hitam 4 : 1. Atau, luas permukaan
bola hitam : luas permukaan bola putih = 1 : 4.
2. Volume air = volume setengah tabung
= 1
2 × πr2 × t
= 1
2
× 22
7 × 62 × 42
= 2.376 cm 3

3. d = 12 cm ⇒ r = 6 cm
t tabung = 16 cm
t kerucut = 8 cm
V pasak = V tabung + V kerucut
= πr 2 t tabung + 1
3 πr2 t kerucut
= 3,14 × 62 × 16 + 1
3 × 3,14 × 62 × 8
= 1.808,64 + 301,44
= 2.110,08 cm3 4. d : t = 4 : 7 ⇒ d = 4
7 t
Luas selimut tabung = 2πrt = πdt
⇔ 448π = π × 4
t × t
5.
⇔
4
7 t2 = 448π
π
⇔ t2 = 448 × 7
= 784
4
⇔ t= 784 = 28
d = 4
× 28 = 16
7
r = 1 1
d = × 16 = 8
2 2
Luas permukaan tabung
= 2πr(r + t)
= 2π × 8(8 + 28) cm2 = 576π cm2 t = 80 cm
7
d = 56 cm
Luas permukaan tugu yang terkena cat hijau
= 2πrt + πr 2
= (2 × 3,14 × 28 × (80 – 12)) + (3,14 × 28 2 )
= 11.957,12 + 2.461,76
= 14.418,88 cm 2
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: d
V1 : V2 = πr 2
1 t: πr2 2t = r 2
1 : r2
2
= 102 : 152 = 100 : 225
= 4 : 9
12 cm
bagian yang dicat
2. Jawaban: a
V1 : V2 = r 2
1 : r2
2 1
= (
2 r2 )2 : r 2
2
= 1
4 r2 2 : r 2 1
2 = : 1 = 1 : 4
4
Jadi, perbandingan volume kerucut pertama dan
kerucut kedua 1 : 4.
3. Jawaban: a
Volume air yang tumpah = volume 3 kelereng
3Vk = 12 4
7
⇔ 3 × ( 4
3 πr3 )= 12 4
7
⇔ 4 × 22
7 × r3 = 88
7
⇔ r3 = 1
⇔ r= 1
4. Jawaban: b
r1 = 14 cm, t1 = 6 cm
r2 = 1
2 r1 = 7 cm
Perubahan volume = 1
3 πt(r1 2 – r 2
2 )
= 1 22
×
3 7 × 6(142 – 72 )
= 924 cm3 5. Jawaban: c
r1 = r2 = 5 cm
t1 = 6 cm
t2 = 4 cm
Perbandingan volume:
V1 : V2 = πr 2
1
t1 : πr 2
2
t2
= t1 : t2 = 6 : 4 = 3 : 2
6. Jawaban: a
Selisih volume = 244,92 cm3 r1 = 8 cm
t = 6 cm
Selisih volume = 1
3 πt(r1 2 – r 2
2 )
⇔ 244,92 = 1
3 × 3,14 × 6(82 – r 2
2 )
⇔ 244,92 = 6,28(64 – r 2
2 )
⇔ 39 = 64 – r 2
2
⇔ r 2
2 = 25
⇔ r2 = 5 cm
7. Jawaban: c
d1 = 8 dm ⇒ r1 = 4 dm
V1 : V2 = 8 : 1
⇔ 4
3 πr1 3 : 4
3 πr2 3 = 8 : 1
⇔ r 3
1 : r2
3 = 8 : 1
⇔ 43 : r 3
2 = 8 : 1 ⇔ r2
3 1
=
8 × 43 ⇔ r2 = 2
Jadi, jari-jari bola setelah diubah adalah 2 dm.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 21

8. Jawaban: d
Selisih volume = 2.967,3 cm3 r2 = 8 cm
t = 9 cm
Selisih volume = πt(r 2
1 – r2
2 )
⇔ 2.967,3 = 3,14 × 9(r 2
1 – 82 )
⇔ 2.967,3 = 28,26(r 2
1 – 64)
⇔ 105 = r 2
1 – 64
⇔ r 2
1 = 169
⇔ r1 = 13 cm
9. Jawaban: c
d1 = 12 cm ⇒ r1 = 6 cm
d2 = 10 cm ⇒ r2 = 5 cm
t = 21 cm
Perubahan volume = π t(r 2
1 – r2
2 )
= 22
7 × 21(62 – 52 ) = 726 cm3 10. Jawaban: b
d = 6 dm = 60 cm ⇒ r1 = 30 cm
r2 = 30 – 3 = 27 cm
Volume bola yang tersisa = 4
3 π(r1 3 – r 3
2 )
11. Jawaban: d
V1 = 1.061,32 cm3 V2 = 759,88 cm3 t = 6 cm
V1 = 1
3 π r1 2 t
⇔ 1.061,32 = 1
3 × 3,14 × r1 2 × 6
⇔ 1.061,32 = 6,28r 2
1
1.061,32
⇔ r 2
1 =
6,28
⇔ r 2
1 = 169
⇔ r1 = 13
V2 = 1
3 πr2 2t ⇔ 759,88 = 1
3 × 3,14 × 6 × r2 2
⇔ 759,88 = 6,28r 2
2
= 4
3 π(303 – 27 3 )
= 9.756π cm 3
⇔ r 2
2 = 121
⇔ r1 = 11
Perbandingan jari-jarinya = r1 : r2 = 13 : 11.
12. Jawaban: d
Perubahan volume = 209,664π cm3 r1 = 6 cm
22 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
Perubahan volume = 4
3 π(r2 3 – r 3
1 )
⇔ 209,664π = 4
3 π(r2 3 – 63 )
⇔ 157,248 = r 3
2 – 216
⇔ r 3
2 = 373,248
⇔ r2 = 7,2
Tebal lapisan = r2 – r1 = 7,2 – 6 = 1,2 cm
13. Jawaban: c
V1 = πr 2
1 t
= 3,14 × 92 × 25
= 6.358,5
V2 = πr 2
2
t2
= 3,14 × 52 × ( 1
× 25)
4
= 490,625
Besar perubahan volume
= V1 – V2 = 6.358,5 – 490,625
= 5.867,9 cm3 14. Jawaban: d
V1 : V2 = 7.598,8 : 6.079,04
⇔πr2t1 : πr2t2 = 5 : 4
⇔ t1 : t2 = 5 : 4
15. Jawaban: d
V2 = 8
27 V1 ⇔ 4
3 πr 2 3 = 8
27
⇔ r 2 3 = 8
27 r 1 3
⇔ 27r 2 3 = 8r1 3
⇔ (3r 2 ) 3 = (2r 1 ) 3
× 4
3 πr 1 3
⇔ 3r2 = 2r1 ⇔
r2
r 1
2
=
3
Sehingga, r2 : r1 = 2 : 3.
B. Uraian
a. V 1 = πr 1 2 t1 = 3,14 × 2 2 × 3 = 37,68 cm 3
V 2 = πr 2 2 t2 = 3,14 × 2 2 × 6 = 75,36 cm 3
V 3 = πr 3 2 t3 = 3,14 × 4 2 × 3 = 150,72 cm 3
b. V 1 : V 2 : V 3 = r 1 2 t1 : r 2 2 t2 : r 3 2 t3
= (22 × 3) : (22 × 6) : (42 × 3)
= 1 : 2 : 4

2. ∆TOR dan ∆QOP sebangun maka:
TO
QO
= OR
OP
⇔ TO
18
= 9
12
⇔ TO = 3
4
V 1 = 1
3 πr 1 2 t 1 = 1
3 × 3,14 × OP2 × QO
= 1
3 × 3,14 × 122 × 18 = 2.712,96
V 2 = 1
3 πr 2 2 t 2 = 1
3 × 3,14 × OR2 × TO
× 18 = 13,5
= 1
3 × 3,14 × 92 × 13,5 = 1.144,53
Perubahan volume = V1 – V2 = 2.712,96 – 1.144,53
= 1.568,43
Jadi, besar perubahan volume kerucut 1.568,43 cm3 .
3. Diketahui jari-jari tabung (r) sebagai berikut.
r= 1
× 5 m = 2,5 m = 25 dm
2
V1 = 120.608 liter = 120.608 dm3 V2 = πr 2t2 = 3,14 × 252 × 100 = 196.250 dm3 Perubahan volume = V1 – V2 = 196.250 – 120.608
= 75.642 dm3 = 75.642 liter
Jadi, selisih produksi susu 75.642 liter.
4. a. V = debit × waktu
= 1,54 × (30 × 60 detik)
= 1,54 × 1.800 = 2.772 liter
Jadi, volume tabung penampung air 2.772 liter.
b. Diketahui r = 0,7 m = 7 dm
Vtabung = V
⇔ 2.772 = πr2t ⇔ 2.772 = 22
7 × 72 × t
⇔ 2.772 = 22 × 7 × t
⇔ t= 2.772
= 18 dm
154
Jadi, tinggi tabung 18 dm atau 1,8 m.
5. V 1 = 4
3 π r 1 3 = 4
3 × 3,14 × (10,5)3 = 4.851 cm 3
Perubahan volume = V 1 – V 2
⇔ 4.671 1
3 = 4.851 – V 2
⇔ V 2 = 179 2
3
⇔ 4
3 π r2 3 = 179 2
3
⇔ πr 2 3 = 539
3
× 3
4
⇔ r 3
2 = 42,875
⇔ r2 = 3,5 cm
Jadi, jari-jari akhir bola 3,5 cm.
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: a
Sisi lengkung pada tabung berupa selimut tabung.
Jadi, banyak sisi lengkung pada tabung adalah 1.
2. Jawaban: c
Luas alas = πr2 ⇔ 16π = πr2 ⇔ r = 4 cm
L= πr2 + πrs
⇔ 36π = 16π + πrs
⇔ 20π = πrs
⇔ 20 = 4 × s
⇔ s = 5 cm
3. Jawaban: c
Vtabung = πr 2
1 t
= 22
7 × 212 × 28
= 22 × 4 × 441
= 38.808 cm3 Vtabung = Vbola ⇔ 38.808 = 4
3 πr3
⇔ 38.808 = 4
3
⇔ 22 × 4 × 441 = 4
3
⇔ 441 = 1
3
⇔ 9.261 = r3 × 22
7
× 22
7
× 1
7
× r3
× r3
× r3
⇔ r= 3 9.261
= 21 cm
Jadi, jari-jari bola tersebut 21 cm.
4. Jawaban: d
Luas selimut tabung= 2πrt
⇔ 1.408 = 2 × 22
× r × 28
7
⇔ 1.408 = 176r
⇔ r= 8
Jadi, jari-jari alasnya 8 cm.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 23

5. Jawaban: b
d = 12 cm ⇒ r = 6 cm
t = 8 cm
Panjang garis pelukis:
s=
2 2
t + r =
2 2
8 6
+
= 100 = 10 cm
Luas permukaan kerucut
= luas selimut + luas alas
= πr(s + r)
= 3,14 × 6(10 + 6)
= 301,44 cm 2
6. Jawaban: a
r 1 : r 2 = 8 : 6
L 1 : L 2 = 4πr 1 2 : 4πr2 2
= r 1 2 : r2 2 = 8 2 : 6 2
= 64 : 36 = 16 : 9
L1 = 240 cm2 L2 = 9
× 240 = 135 cm2
16
7. Jawaban: c
Jari-jari = r = 70 cm = 7 dm
Volume = V = 2.310 liter = 2.310 dm3 V = πr2t ⇔ 2.310 = 22
7 × 72 × t
⇔ 2.310 = 154t
⇔ t = 15 dm
Lselimut = 2πrt = 2 × 22
× 7 × 15 = 660 dm2
7
Lalas = πr2 = 22
7 × 72 = 154 dm2 Lplat besi = Lselimut + Lalas = 660 + 154 = 814 dm2 8. Jawaban: c
Luas bola = 4πr2 ⇔ 1.256 = 4 × 3,14 × r2 ⇔ 1.256 = 12,56r2 ⇔ r2 = 100
⇔ r = 10 cm
Volume bola = 4
3 πr3
= 4
× 3,14 × 103
3
= 4.186,67 cm3 9. Jawaban: b
Luas sebuah parasut = 1
× 4πr2
2
= 1
× 4 × 3,14 × 22
2
= 25,12 m2 Luas plastik minimal = 15 × 25,12
= 376,8 m2 24 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
10. Jawaban: b
Volume bangun ruang
= volume tabung + volume kerucut
= πr2ttabung + 1
3 πr2tkerucut = (3,14 × 62 × 16) + ( 1
3 × 3,14 × 62 × 5)
= 1.997,04 cm3 11. Jawaban: a
V = 1
3 πr2t ⇔ 1.232 = 1 22
×
3 7 × 72 × t
⇔ t = 24 cm
Panjang garis pelukis:
s = 2 2
t + r = 2 2
7 + 24 = 625 = 25 cm
Luas selimut kerucut = πrs
12. Jawaban: c
r A : r B = 2 : 4
V A : V B = 2 3 : 4 3 = 1 : 8
= 22
7
× 7 × 25 = 550 cm2
13. Jawaban: b
Luas tabung tanpa tutup = luas alas + luas selimut
⇔ 3.454 = πr2 + 2πrt
⇔ 3.454 = (3,14 × 102 ) + (2 × 3,14 × 10 × t)
⇔ 3.454 = 314 + 62,8t
⇔ t= 3.140
= 50 cm
62,8
Volume tabung = πr2t = 3,14 × 102 × 50
= 15.700 cm3 14. Jawaban: a
Diketahui t = 9 cm, r1 = 11 cm, dan r2 = 15 cm
∆V = 1
3 πt(r2 2 – r 2
1 )
= 1
3 × 3,14 × 9(152 – 112 ) = 979,68 cm3 15. Jawaban: c
ttabung = 2r → r = 1
2 t
rbola = rtabung = 1
2 t
Vtabung = πr2t Vbola = 4
3 πr3
= 4
3 πr2 × 1
2 t
= 2
3 πr2t = 2
3 V tabung

Vtabung – Vbola = πr2t – 2
3 πr2t = 1
3 πr2t Luas permukaan bola = 4πr2 = 4π( 1
2 t)2 = πt2 Luas selimut tabung = 2πrt = 2π × 1
t × t = πt2
2
Jadi, luas permukaan bola = luas selimut tabung.
16. Jawaban: c
Lsetengah bola = 1
2 × 4πr2 = 2πr2 = 2π × 12 = 2π
Lselimut kerucut = πrs = π × 1 × 2 = 2π
Lpermukaan bandul = 2π + 2π = 4π cm2 17. Jawaban: a
t = 2 m = 200 cm
r1 = 6 cm, r2 = 5 cm
V= πt(r 2
1 – r2
2 )
= 3,14 × 200 × (62 – 52 )
= 6.908 cm3 18. Jawaban: c
t = 20 cm
d = 16 cm ⇒ r = 8 cm
V= πr 2 t
= 3,14 × 8 2 × 20
= 4.019,2 cm 3
19. Jawaban: c
Luas bola = 4πr 2
⇔ 2.464 = 4 × 22
× r2
7
⇔ r2 = 196
⇔ r = 14 cm
Luas tabung tanpa tutup
= luas alas + luas selimut
= πr2 + 2πrt
= ( 22
7 × 142 ) + (2 × 22
× 14 × 15)
7
= 616 + 1.320
= 1.936 cm2 20. Jawaban: c
VT : VK : VB = πr 2
T
tT : 1
3 πrK 2tK : 4
3 πrB 3
= (π × r2 × 2r) : ( 1
3 π × r2 × 2r) : ( 4
3 πr3 )
= 2πr3 : 2
3 πr3 : 4
3 πr3
= 2 : 2
3
: 4
3
= 3 : 1 : 2
21. Jawaban: d
C
A
s = BC =
=
2 2
DB DC
+
2 2
10 24
+
= 100 + 576
= 676
= 26 cm
Luas selimut sebuah kerucut = πrs
= 3,14 × 10 × 26
= 31,4 × 26
= 816,4 cm2 Luas karton = 10 × 816,4
= 8.164 cm2 22. Jawaban: a
Tinggi kerucut = 18 – 12
= 6 cm
Jari-jari kerucut = jari-jari tabung
= 7 cm
V= Vtabung + Vkerucut = πr 2
1
t1 + 1
3 πr2 2t2 = 22
7 × 72 × 12 + 1
3
= 22 × 7 × 12 + 1
3
= 1.848 + 308
= 2.156 cm3 × 22
7 × 72 × 6
× 22 × 7 × 6
23. Jawaban: a
Misalkan volume tabung di luar kerucut = V
V= Vtabung – Vkerucut = πr2t – 1
3 πr2t = 2
3 πr2t = 2
3
D
24 cm
× 22
7
10 cm
× 7
2
= 2 × 22 × 1
2
= 2 × 22 × 7
= 44 × 7
= 308 cm3 B
× 7
2
× 7
2
× 4
× 12
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 25

24. Jawaban: d
Vb : Vk = 4
3 πrb 3 : 1
3 πrk 2t = 4r 3
b : rk
2t = 4 × 33 : 32 × 3
= 4 : 1
25. Jawaban: d
Vtabung = πr 2
t
tt
⇔ 6.280 = 3,14 × r 2
t × 20
⇔ 6.280 = 62,8 × r 2
t
⇔ r 2
6.280
t =
62,8
⇔ r 2
t = 100
⇔ rt = 10 cm
Alas kerucut berimpit dengan alas tabung sehingga
rk = rt = 10 cm
Vk = 1
3 πrk 2tk ⇔ 2.512 = 1
3 × 3,14 × 102 × t k
⇔ 7.536 = 314 × t k
⇔ tk = 7.536
314
26. Jawaban: b
t k =
2 2
25 20
−
= 625 − 400
= 24 cm
= 225
= 15 cm
Tinggi tabung = tt = 2 × tk = 30 cm
Vt = πr2 × tt = 3,14 × (20) 2 × 30
= 3,14 × 400 × 30
= 37.680 cm3 Vk = 1
3 πr2tk = 1
3 × 3,14 × 202 × 15
= 5 × 3,14 × 400
= 6.280 cm3 Volume tabung di luar kotak
= Vt – 2 × Vk = 37.680 – 2 × 6.280
= 37.680 – 12.560 = 25.120 cm3 27. Jawaban: a
Diketahui jari-jari setengah bola = jari-jari tabung
= 30 cm
Tinggi tabung = 50 cm.
26 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
Volume benda
= volume tabung – volume setengah bola
= πr 2 t b – 1
2
× 4
3 πr3
= 3,14 × 302 × 50 – 2
× 3,14 × 303
3
= 3,14 × 302 × (50 – 2
× 30)
3
= 2.826 × 30
= 84.780 cm3 28. Jawaban: d
Volume tabung = Vt yaitu:
Vt = πr 2
1
t1
= 3,14 × 202 × 24,75
= 3,14 × 400 × 24,75
= 31.086 cm3 Volume kerucut = Vk , sehingga tinggi kerucut:
Vk = 1
3 πr2 2t2 ⇔ 31.086 = 1
3 × 3,14 × 302 × t 2
⇔ 31.086 = 1
3 × 3,14 × 900 × t 2
⇔ 31.086 = 314 × 3 × t 2
⇔ t2 = 31.086
= 33 cm
942
29. Jawaban: a
Misalkan luas permukaan belahan kerucut = L
Panjang garis pelukis yaitu:
s =
2 2
r + t =
2 2
9 + 12 = 15 cm
L = luas setengah lingkaran alas + luas setengah
selimut + luas segitiga sama kaki
= 1
2 × πr2 + 1
2
× πrs + 1
2
× 2r × t
= 1
r × (πr + πs + 2t)
2
= 1
× 9 × (3,14 × 9 + 3,14 × 15 + 24)
2
= 4,5 × 99,36
= 447,12 cm2 30. Jawaban: c
Perhatikan gambar potongan bola berikut.
L= 1
1
× luas permukaan bola + 3 × luas
8 4 lingkaran
= 1
8 × (4πr2 ) + 3 × 1
× πr2
4
= 1
2 πr2 + 3
4 πr2
= 5
4 πr2
= 5
4 × 3,14 × 102 = 392,5 cm 2

B. Uraian
1. t 1 = 25 cm
r 1 = 8 cm
V 1 = πr 1 2 t1
= 3,14 × 8 2 × 25
= 5.024 cm 2
V 2 = 1
2 V 1
= 1
× 5.024
2
= 2.512 cm2 r2 = 4 cm
Akan dicari t2 .
V2 = πr 2
2
t2
⇔ 2.512 = 3,14 × 42 × t2 ⇔ t2 = 50 cm
Jadi, tinggi permukaan air dalam tabung yang baru
50 cm.
2. a. t = 9 cm, r = 4 cm
Volume tabung = πr2t = 3,14 × 42 × 9
= 452,16 cm2 Volume setengah bola = 1
2
× 4
3 πr3
= 2
× 3,14 × 43
3
= 133,97 cm2 Volume gelas = V t + V setengah bola
= 452,16 + 133,97
= 586,13 cm 3
b. Vair = 2
× 586,13
3
= 390,75 cm3 Volume air dalam tabung
= volume air – volume setengah bola
= 390,75 – 133,97
= 256,78 cm3 V= πr2t2 ⇔256,78 = 3,14 × 42 × t
⇔ t = 5,11 cm
Jadi, tinggi air dalam gelas 4 + 5,11 = 9,11
cm.
3. Panjang jari-jari bola
= 1
panjang rusuk kubus
2
= 3 cm
a. Lbola = 4πr2 = 4 × 3,14 × 32 = 113,04 cm2 6 cm
b. Vbola = 4
3 πr3 = 4
× 3,14 × 33
3
= 113,04 cm3 4. Tinggi tabung besar = tA = 20 cm
Jari-jari alasnya = rA = 15 cm
Tinggi kerucut = tinggi tabung besar = tK = 20 cm
Jari-jari alas kerucut = jari-jari alas tabung = 15 cm
Tinggi tabung kecil = tB = 1
3 t 20
A =
3 cm
a. Vtabung besar = πr 2
A · tA
= 3,14 × 152 × 20
= 14.130 cm3 Jadi, volume tabung besar 14.130 cm3 .
b. Irisan tabung kecil dan kerucut
P
C
AC = 20
AP = 20
3
AB = 15
∆ABC dan ∆QBO sebangun, sehingga:
QB QO
=
AB AC
⇔ QB
15 =
O
A Q
B
20
3
20
⇔ QB = 5
Jari-jari tabung kecil = AQ
= AB – QB
= 15 – 5
= 10 cm
V tabung kecil = πr B 2 · tB
= 3,14 × 102 × 20
3
= 2.093,3 cm3 Jadi, volume tabung kecil 2.093,3 cm3 .
c. Vkerucut = 1
3 πrA 2 · tK = 1
3 × 3,14 × 152 × 20
= 4.710 cm 3
Jadi, volume kerucut 4.710 cm 3 .
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 27

5. V = 15,7 liter = 15,7 dm3 = 15.700 cm3 V= πr2 t
⇔ 15.700 = 3,14 × r2 × 50
⇔ 15.700 = 157r2 ⇔ r2 = 100
⇔ r = 10 cm
Luas seng = 2πrt + πr2 = (2 × 3,14 × 10 × 50) + (3,14 × 102 )
= 3.140 + 314
= 3.454 cm2 Jadi, luas seng yang digunakan 3.454 cm2 .
6. Dari gambar tersebut disimpulkan:
diameter bola = 1
× rusuk kubus
3
= 1
× 60
3
= 20 cm
Jari-jari bola = 1
× 20 = 10 cm
2
a. volume 1 bola = 4
3 πr3
= 4
× 3,14 × 103
3
= 4
× 314 × 10
3
= 12.560
cm
3
3
Volume seluruh bola = 27 × 12.560
3
= 9 × 12.560
= 113.040 cm3 b. Volume ruang kosong
= volume kubus – volume seluruh bola
= 603 – 113.040
= 216.000 – 113.040
= 102.960 cm3 Jadi, volume seluruh bola 113.040 cm3 sedangkan
volume ruang kosong 102.960 cm3 .
7. Vkerucut = 1
3 πr2 2t2 = 1
3 × 3,14 × 102 × 30
= 314 × 10
= 3.140 cm3 Misalkan volume air dalam tabung = Va , tinggi air
dalam tabung = t.
Va = πr 2
1 t
⇔ 3.140 = 3,14 × 302 × t
⇔ 3.140 = 3,14 × 900 × t
⇔ t= 3.140
314 × 9
= 10
9
= 1 1
9 cm
Jadi, tinggi air dalam tabung 1 1
9 cm.
28 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
8.
Misalkan luas permukaan bambu yang tertutup
cairan pewarna = L.
Jari-jari tabung luar = r1 = 21 cm
Tebal bambu = 1 cm.
Jari-jari tabung dalam = r2 = r1 – 1 = 20 cm
L = luas selimut tabung luar + luas selimut tabung
dalam + 2 × luas cincin lingkaran
= 2πr1t + 2πr2t + 2(πr 2
1 – πr2 2 )
= 2πt(r1 + r2 ) + 2π(r 2
1 – r2
2 )
= 2 × 3,14 × 40 × (21 + 20) + 2 × 3,14 × (212 – 202 )
= 6,28 × 40 × 41 + 2(3,14 × 41)
= 10.299,2 + 257,48
= 10.556,68 cm2 Jadi, luas permukaan bambu yang tertutup cairan
pewarna adalah 10.556,68 cm 2 .
9. Perhatikan irisan kerucut terpancung berikut.
CD = 28 cm
DB = 21 cm
FG = 7 cm
Diperoleh:
2 2
C
BC = CD + BD
2 2
= 28 + 21
= 35
FG
DB
= CG
BC
⇔ 7 CG
=
21 35
⇔ 1
3
= CG
35
⇔ CG = 35
3 cm
Luas selimut kerucut terpancung = L
L = luas selimut kerucut sebelum dipancung – luas
selimut pancungan kerucut
= π × DB × BC – π × FG × CG
= 22
7
× 21 × 35 – 22
7
= 66 × 35 – 22 × 35
3
= 2.310 – 770
3
= 6.160
3
40 cm
≈ 2.053,33
× 7 × 35
3
6.930 − 770
=
3
21 cm
1 cm
A
D
B
Jadi, luas selimut kerucut terpancung
2.053,33 cm 2 .
E
F
G

10. Misalkan luas potongan tabung = L
L = 2(luas 1
lingkaran) + 2 × luas persegi panjang
4
+ 1
× luas selimut tabung
4
= 2( 1
4 × πr2 ) + 2 × r × t + 1
× 2πrt
4
= 1
2 × 3,14 × 102 + 2 × 10 × 20 + 1
× 3,14 × 10 × 20
2
= 157 + 400 + 314
= 871 cm2 Jadi, luas permukaan potongan tabung tersebut
871 cm2 .
Latihan Ulangan Tengah Semester 1
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: d
a. Dua buah belah ketupat belum tentu sebangun.
Walaupun perbandingan sisinya sama, tetapi
perbandingan sudut yang bersesuaian belum
tentu sama.
Contoh:
dengan
b. Dua buah persegi panjang belum tentu
sebangun. Walaupun sudut yang bersesuaian
sama besar, tetapi perbandingan sisinya
belum tentu sama.
Contoh:
dengan
c. Dua buah segitiga siku-siku belum tentu
sebangun karena perbandingan sisi yang
bersesuaian dan sudutnya belum tentu sama.
Contoh:
dengan
d. Dua buah segitiga sama sisi pasti sebangun,
karena perbandingan sisi yang bersesuaian
pasti sama dan sudutnya sama yaitu 60°.
2. Jawaban: a
A
D C S
B
Oleh karena bangun di atas sebangun maka
R
P Q
AB
PS
21
b
⇔
= BC
PQ
= 14
4
= CD
QR
= a
1
21
b
= 14
4
= AD
SR
= 2
0,57
⇔ b × 14 = 21 × 4
⇔ b=
14
4
= a
1
21× 4
= 6 cm
14
⇔ a × 4 = 14 × 1
⇔ a= 14
= 3,5 cm
4
Jadi, a = 3,5 cm dan b = 6 cm.
3. Jawaban: c
S R
O
P
Q
Jajargenjang di atas mempunyai 4 pasang segitiga
yang kongruen, yaitu:
1) ∆SPO kongruen dengan ∆QRO
2) ∆OSR kongruen dengan ∆OQP
3) ∆PQS kongruen dengan ∆RSQ
4) ∆PQR kongruen dengan ∆RSP
4. Jawaban: c
1) AB bersesuaian dengan BE (AB = BE)
2) ∠BAC bersesuaian dengan ∠EBD (∠BAC
= ∠EBD = 60°)
3) ∠ABC bersesuaian dengan ∠BED (∠ABC
= ∠BED = 50°)
4) ∠ACB bersesuaian dengan ∠BDE (∠ACB
= ∠BDE = 180° – 50° – 60° = 70°)
5. Jawaban: b
Perhatikan segitiga ADC dan segitiga BEC.
A B
D C E C
∠ADC = ∠BEC = 90°
DC = EC
∠ACD = ∠BCE (sudut berimpit)
Jadi, kekongruenan kedua segitiga tersebut
terpenuhi oleh syarat sudut, sisi, sudut.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 29

6. Jawaban: b
Perhatikan segitiga AFB dan segitiga DEA.
B A
A F D E
DF = EC maka AF = DE
∠FAB = ∠EDA = 90°
AB = DA (karena sisi persegi)
Jadi, kedua segitiga tersebut kongruen karena
memenuhi syarat sisi, sudut, sisi.
7. Jawaban: a
panjang lukisan p1 = panjang papan – 2 × 3,75
= 45 – 7,5
= 37,5 cm
lebar lukisan = 1 panjang papan = p
lebar papan =
Papan dan lukisan sebangun, sehingga diperoleh:
p1
1
=
p
⇔ 37,5
45 =
1
30
37,5 × 30
⇔ 1 = = 25
45
Luas papan yang tidak tertutupi lukisan = L
L = Lpapan – Llukisan = 45 × 30 – 37,5 × 25
= 1.350 – 937,5
= 412,5 cm2 8. Jawaban: b
a. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada
segitiga (i) dan (ii):
4
3
≠ 5
4
≠ 6
4 .
Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang
bersesuaian tidak sama maka segitiga (i) dan
(ii) tidak sebangun
b. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada
segitiga (ii) dan (iv):
3
1, 5
= 2
1
4 2
=
2 1
5 2
=
2,5 1
Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang
bersesuaian sama, segitiga (ii) dan (iv)
sebangun.
30 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
c. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada
segitiga (ii) dan (iii):
3 1
=
6 2
C
4
8
5
12
= 1
2
= 5
12
Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang
bersesuaian tidak sama, segitiga (ii) dan (iii)
tidak sebangun.
d. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada
segitiga (i) dan (iii):
4 2
=
6 3
5 5
=
8 8
6
12
= 1
2
Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang
bersesuaian tidak sama, segitiga (i) dan (iii)
tidak sebangun.
9. Jawaban: c
D
A E B
Bayangan pohon : AB = 12 m
Bayangan Budi : EB = 2 m
Tinggi Budi : DE = 150 cm = 1,5 m
Tinggi pohon : CA
Segitiga ABC sebangun dengan segitiga EBD,
maka berlaku:
CA
DE
= AB
EB
⇔ CA
1, 5
= 12
2
⇔
12 × 1,5
CA = = 9 m
2
Jadi, tinggi pohon itu 9 m.
10. Jawaban: a
Misalkan: PS = x
∆PST dan ∆PQR sebangun.
PS TS
=
PQ RQ
⇔
x
x+ 6
= 10
15
⇔
x
x+ 6
= 2
3
⇔ 3x = 2(x+6)
⇔ 3x = 2x + 12
⇔ x= 12
Jadi, panjang PS = 12 cm.

11. Jawaban: a
∆CAB dan ∆CDE sebangun
DE CE
=
AB CB
DE 8
⇔ =
5 12
DE 2
⇔ =
5 3
⇔ 3 · DE = 5 · 2
⇔ DE = 10
= 3,33 cm
3
Luas segitiga CDE = 1
. DE · CE
2
= 1
· 3,33 · 8 = 13,32 cm2
2
Jadi, luas segitiga CDE adalah 13,32 cm2 .
12. Jawaban: a
Segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEC,
sehingga:
AB
DE
⇔
⇔
BC
=
EC
AB
4
AB
4
= 12
3
= 4
1
⇔ AB · 1 = 4 · 4
⇔ AB = 16 m
Jadi, lebar sungai adalah 16 m.
13. Jawaban: b
D
A B
Perhatikan bahwa ∆DAB kongruen dengan ∆DKM,
serta ∆DCB kongruen dengan ∆MLB.
Diperoleh:
DK
DA
= KM
AB
⇔ 9
13
= KM
15
⇔ KM = 135
13
LM
CD
M
K •
L
= BL
BC
⇔ LM
28
= 4
13
⇔ LM = 112
13
KL = KM + LM
= 135
13
= 247
13
+ 112
13
= 19 cm
C
14. Jawaban: c
Segitiga KLM sebangun dengan segitiga KMN,
sehingga: KN
KM
= MN
ML .
15. Jawaban: a
Segitiga ADK sebangun dengan segitiga BCK.
Misal: BK = x, maka AK = 15 – x
AD
BC
12
6
⇔
= AK
BK
15 − x
=
x
2
1
15 − x
=
x
⇔ 15 – x = 2x
⇔ 3x = 15
⇔ x= 5
Jadi, panjang BK = 5 cm.
16. Jawaban: b
Tinggi model gedung
Tinggi gedung sebenarnya =
⇔
8
36
= 5
x
⇔ 8 · x = 36 · 5
Lebar model gedung
Lebar gedung sebenarnya
36 ⋅ 5
⇔ x=
8
⇔ x = 22,5
Jadi, lebar gedung sebenarnya 22,5 m.
17. Jawaban: b
Kedua segitiga di atas kongruen, sehingga sisi
yang bersesuaian sama panjang, yaitu:
10 = y + 2
⇔ y = 10 – 2
⇔ y= 8
⇔ x + 2= y + 4
⇔ x + 2= 8 + 4
⇔ x + 2= 12
⇔ x = 12 – 2
⇔ x= 10
⇔ x – y= 10 – 8 = 2
Jadi, selisih x dan y adalah 2 cm.
18. Jawaban: a
A 5 B
4
D E
F
12
Segitiga ABC siku-siku di B.
C
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 31

AC =
2 2
AB + BC =
2 2
5 + 12
= 25 + 144 ⇔ AC = 169 = 13 cm
Segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF,
maka berlaku:
AB
DE
= BC
EF
= AC
DF
⇔ 5
4
= 12
EF
= 13
DF
Dari perbandingan di atas diperolah :
1)
2)
5
4
5
4
= 12
EF
= 13
DF
4⋅12 ⇔ EF =
5
4⋅13 ⇔ DF =
5
= 9,6 cm
= 10,4 cm
Keliling segitiga DEF = DE + EF + DF
= 4 + 9,6 + 10,4
= 24 cm
Jadi, keliling segitiga yang diarsir 24 cm.
19. Jawaban: c
Dari gambar di atas dapat dibandingkan sisi-sisi
yang seletak yaitu:
40
32
= 5
4
atau 20
16
= 5
4
Jadi, gambar A adalah gambar B yang diperbesar
dengan skala 5
4 .
20. Jawaban: d
Slide dengan bayangannya pada layar bioskop
sebangun, maka:
panjang slide
panjang bayangan slide =
⇔
6cm
panjang bayangan slide
lebar slide
lebar bayangan slide
= 5cm
800 cm
⇔ panjang bayangan slide = 4.800
5
= 960 cm
= 9,6 m
Luas bayangan slide = p ×
= 9,6 × 8
= 76,8 m2 Jadi, luas bayangan slide 76,8 m2 .
21. Jawaban: b
Tinggi tabung = diameter bola
⇔ tinggi tabung = 2 · 2a
= 4a cm
22. Jawaban: d
Panjang busur pada juring lingkaran = keliling alas
kerucut
α
o × 2πrjuring = 2πr
360
kerucut
o
o
⇔
270
360 × 20 = rkerucut ⇔ rkerucut = 15 cm
32 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
23. Jawaban: b
Perhatikan gambar.
Garis pelukis kerucut:
2 2
s =
2 + 1,5
2 2
t + r ↔ s=
⇔ s= 4+ 2,25
⇔ s= 6,25
= 2,5 cm
Luas permukaan bandul
= luas selimut kerucut + 1
luas permukaan bola
2
= πrs + 1
. 4πr2
2
= πrs + 2πr2 = 3,14 · 1,5 · 2,5 + 2 · 3,14 · (1,5) 2
= 11,775 + 14,13
= 25,905 cm2 24. Jawaban: a
Volume tabung = 6.280 cm3 ⇔ πr2t = 6.280
⇔ 3,14 · 202 · t = 6.280
⇔ 1.256 · t = 6.280
⇔ t = 6.280
= 5 cm
1.256
Luas selimut tabung = 2πrt
= 2 · 3,14 · 20 · 5
= 628 cm2 25. Jawaban: b
Perhatikan gambar.
10 cm
1,5 cm
14 cm
2 cm
Belahan tabung padat di atas terdiri dari:
1
• selimut tabung
2
⇔ d = 14 cm, maka r = 7 cm
t = 10 cm

• Persegi panjang
⇔ p = diameter alas tabung (lingkaran)
= 14 cm
= tinggi tabung = 10 cm
• Setengah lingkaran (ada 2) ⇒ r = 7 cm
Luas belahan tabung padat
= luas 1
selimut tabung + luas persegi panjang +
2
2 · 1
luas lingkaran
2
= luas 1
selimut tabung + luas persegi panjang
2
+ luas lingkaran
luas 1
1
selimut tabung = · 2πrt
2 2
= πrt
= 22
. 7 . 10
7
= 220 cm2 Luas persegi panjang = p ·
= d · t
= 14 · 10
= 140 cm2 Luas lingkaran = πr 2 = 22
7 . 72 = 154 cm 2
Luas belahan tabung = 220 + 140 + 154
= 514 cm 2
26. Jawaban: d
Volume ember (tabung) = Volume air yang
dipindahkan ke ember.
Volume air dalam ember = 30 · volume gayung
⇔ πr2 e
te = 30 · πr 2
g
tg
⇔ r e 2 te = 30 · r g 2 tg
⇔ 21 · 21 · t e = 30 · 3,5 · 3,5 · 12
⇔ t e =
30⋅3,5⋅3,5⋅12 21⋅ 21
= 4.410
= 10 cm
441
27. Jawaban: c
Luas permukaan bola = 4πr2 28. Jawaban: a
Volume bola = 4
3 πr3
= 4 · 3,14 · 10 2
= 1.256 cm 2
= 4
· 3,14 · 53
3
≈ 523,33 dm3 Jadi, volume bola tersebut 523,33 dm3 .
29. Jawaban: b
Bangun tersebut terdiri atas:
1) kerucut, r = 3 dm, t = 4 dm
2) tabung, r = 3 dm, t = 12 dm
3) setengah bola, r = 3 dm
Volume bangun = volume kerucut + volume tabung
+ volume setengah bola
= 1
3 πr2tkerucut + πr2ttabung + 1
2
· 4
3 πr3
= 1
3 πr2 (t kerucut + 3t tabung + 2r)
= 1
3 π · 32 ( 4 + 3 · 12 + 2 · 3)
= 3π(4 + 36 + 6)
= 3π · 46
= 138π dm3 = 138π liter
Jadi, volume bangun tersebut 138π liter.
30. Jawaban: a
Keliling alas = 31,4 cm
⇔ 2πr = 31,4
⇔ 2 · 3,14 · r = 31,4
⇔ 6,28 · r = 31,4
⇔ r = 31,4
= 5 cm
6,28
Garis pelukis kerucut: s = 13 cm, maka
t =
2 2
s − t
⇔ t =
2 2
13 − 5 = 169 − 25 = 144 = 12 cm
Volume kerucut = 1
3 πr2t ⇔ V= 1
3 · 3,14 · 52 · 12
= 1
· 3,14 · 25 · 12
3
= 314 cm3 Jadi, volume kerucut itu adalah 314 cm3 .
31. Jawaban: b
volume 1
2
⇔ 1
2
⇔ 2
3
bola = 718 2
3 cm3
4
·
3 πr3 = 2.156
3
22
·
7 r3 = 2.156
3
⇔ r 3 = 2.156
3
⇔ r 3 = 343
⇔ r = 7 cm
Jadi, jari-jari bola 7 cm.
· 3
2
· 7
22
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 33

32. Jawaban: b
Volume kerucut = 462 cm3 1
⇔
3 πr2t = 462
⇔ 1
3
· 22
7 · 72 . t = 462
⇔ t = 462 · 3 7 1
· ·
1 22 49
⇔ t = 9 cm
Jadi, tinggi kerucut itu 9 cm.
33. Jawaban: a
Perhatikan bahwa tinggi kerucut sama dengan jarijari
bola. Diperoleh:
Vkerucut = 1
3 × πr2t ⇔ 100 = 1
3 πr3
V setengah bola = 1
2
× 4
3 πr3
= 2
3 πr3
= 2 × V kerucut
= 200 cm 3
Volume setengah bola di luar kerucut
= Vsetengah bola – Vkerucut = 200 – 100
= 100 cm3 Jadi, volume setengah bola di luar kerucut 100 cm3 .
34. Jawaban: d
r = d
= 3 cm
2
2 2
s = t + r
=
2 2
12 + 3
= 153
= 3 17
= 12,36 cm
Lalas = πr2 = 3,14 × 32 = 28,26 cm2 Lselimut = πrs
= 3,14 × 3 × 12,36
= 116,4312 cm2 Luas bahan = 4 × (Lalas + Lselimut )
= 4 × (28,26 + 116,4312)
= 578,7648 cm2 35. Jawaban: c
Luas permukaan bola = 4πr 2
= 4 · 22
7 ·
⎛21⎞ ⎜
2
⎟
⎝ ⎠
= 1.386 cm2 34 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
2
Bahan kulit sapi = 1 m2 = 10.000 cm2 Banyaknya bola yang dapat dibuat
= 10.000
≈ 7,2 ≈ 7 buah
1.386
Jadi, banyak bola yang dapat dibuat 7 buah.
36. Jawaban: d
Benda di atas terdiri atas:
1) Tabung ⇒ r = 3 cm, t1 = 17 – 4 = 13 cm
2) Kerucut ⇒ r = 3 cm, t2 = 4 cm
s=
2 2
2 +
t r
2 2
s= 4 + 3 = 16 + 9 = 25 = 5 cm
Luas permukaan benda
= luas permukaan tabung tanpa tutup + luas
selimut kerucut
= luas selimut tabung + luas lingkaran + luas
selimut kerucut
= 2πrt1 + πr2 + πrs
= 2 · 3,14 · 3 · 17 + 3,14 · 32 + 3,14 · 3 · 5
= 3,14 · 3(34 + 3 + 5 )
= 9,42 · 42
= 395,64 cm2 Jadi, luas permukaan benda 395,64 cm2 .
37. Jawaban: b
d = 70 cm, maka r = 35 cm
t = 1,5 m = 150 cm
Volume tabung = πr2t = 22
7 · 352 · 150
= 577.500 cm3 = 577,5 dm3 = 577,5 liter
Waktu yang diperlukan untuk mengisi wadah air
= 577,5
= 19,25 menit
30
19,25 menit = 19 menit 15 detik
Sudah diisi 10 menit, maka waktu tambahan
= 9 menit 15 detik
Jadi, tambahan waktu yang diperlukan 9 menit
15 detik.
38. Jawaban: d
Misal: tinggi kenaikan air = tt jari-jari tabung = rt jari-jari bola = rb Volume kenaikan air = volume bola
⇔ πr2 t
tt = 4
3 πrb 3
⇔ r t 2 tt = 4
3 r b 3
⇔ 82 . tt = 4
· 63
3
⇔ tt = 4 216
× = 4,5 cm
3 64
Jadi, tinggi kenaikan air = 4,5 cm

Tinggi air dalam tabung sekarang
= 15 + 4,5 = 19,50 cm.
Jadi, tinggi air dalam tabung sekarang 19,50 cm.
39. Jawaban: b
Roda alat tersebut berbentuk tabung, dengan
diameter = 14 cm (r = 7 cm), tinggi = 45 cm
Luas satu putaran roda
= luas selimut tabung
= 2πrt
= 2 · 22
· 7 · 45 = 1.980 cm2
7
Jadi, luas lapangan yang dapat dipangkas dengan
satu putaran roda 1.980 cm2 .
40. Jawaban: c
Bola balon udara berdiameter 30 m, maka r = 15 m.
Volume bola balon = 4
3 πr3
= 4
· 3,14 · 153
3
= 14.130 m3 Jadi, volume gas helium yang dibutuhkan 14.130 m3 .
B. Uraian
1. a. Perhatikan segitiga APB dan segitiga DPC
• ∠ABP = ∠DCP (sudut dalam berseberangan)
• ∠BAP = ∠CDP (sudut dalam bersebarangan
)
• ∠APB = ∠DPC (sudut bertolak belakang)
Oleh karena ketiga sudut yang bersesuaian
pada ∆APB dan ∆DPC sama besar maka
∆APB dan ∆DPC sebangun (terbukti).
b. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dan
sebanding:
2.
c.
A
AB
CD
8
20
= BP
CP
= 9
CP
H
E
D
B
= AP
DP
20 × 9
⇔ CP = = 22,5 cm
8
G
F
Perhatikan ∆AEH dan ∆ABD.
∠EAH = ∠BAD (karena berimpit)
∠AEH = ∠ABD (sudut sehadap)
∠EHA = ∠BDA (sudut sehadap)
Oleh karena ketiga sudut yang bersesuaian sama
besar maka ∆AEH dan ∆ABD sebangun.
C
Perhatikan ∆BCD dan ∆FCG.
∠BCD = ∠FCG (sudut berimpit)
∠CBD = ∠CFG (sudut sehadap)
∠BDC = ∠FGC (sudut sehadap)
Oleh karena ketiga sudut yang bersesuaian sama
besar maka ∆BCD dan ∆FCG sebangun.
Pasangan segitiga yang sebangun yaitu:
• ∆AEH dan ∆ABD
• ∆BCD dan ∆FCG
3. a. C
AC : tinggi pohon
DE : tinggi tiang listrik
AB : panjang bayangan pohon
DB : panjang bayangan tiang listrik
b. ∆ABC sebangun dengan ∆DBE sehingga
berlaku perbandingan:
AB
DB
= AC
DE
⇔ 8
5
= AC
7,5
4. a.
Jadi, tinggi pohon 12 m.
∆CBD dan ∆BAD sebangun
CD BD
=
BD DA
⇔ BD2 = CD × DA
⇔ BD = CD× DA
⇔ BD = (25 − 9) × 9
= 16 × 9
= 144
= 12 cm
b. ∆CBD dan ∆CAB sebangun
BC
AC
7,5 m
E
A D 5 m B
8 m
= CD
BC
⇔ BC 2 = CD × AC
⇔ BC = CD× CA
= 16× 25
= 400
= 20 cm
8× 7,5
⇔ AC =
5
= 12
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 35

5. Permasalahan tersebut dapat digambarkan
sebagai berikut.
E
A B
Perhatikan bahwa ∆ABE dan ∆CDB sebangun.
AB
CD
= AE
BC
⇔ 3,2 1, 6
=
9,6 BC
9,6 × 1,6
⇔ BC = = 4,8 m
3,2
Ketinggian air kolam = kedalaman kolam – BC
= 10 – 4,8
= 5,2 m
Jadi, ketinggian air kolam 5,2 m.
6. Bangun di atas terdiri atas 2 bagian, yaitu :
1) Kerucut kecil (atas) ⇒ rkk = 5 cm, skk = 8 cm
2) Kerucut besar ⇒ rkb = 10 cm, skb = 20 cm
Luas bahan kap lampu
= luas selimut kerucut besar – luas selimut kerucut
kecil
= πrkbskb – πrkkskk = π(rkbskb – rkkskk )
= 3,14 (10 · 20 – 5 · 8)
= 3,14 (200 – 40)
= 3,14 · 160
= 502,4 cm2 7. Tenda tersebut terdiri atas:
1) Kerucut ⇒ rk = 2 m, tk = 1,5 m
s=
C D
2 2
k k
r + t =
2 2
2 1,5
+
= 4+ 2,25 = 6,25 = 2,5 cm
2) Tabung ⇒ rt = 2 m, tt = 1,5 m
Luas bahan tenda
= luas selimut kerucut + luas selimut tabung
= πrks + 2πrttt = 3,14 · 2 · 2,5 + 2 · 3,14 · 2 · 1,5
= 3,14 · 2 (2,5 + 2 · 1,5)
= 6,28 (5,5) = 34,54 m2 Jadi, bahan yang diperlukan untuk membuat tenda
tersebut 34,54 m2 .
36 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
8. Luas daratan = 30% × luas permukaan bumi
= 30% × 4πr 2
= 30
× 4 · 3,14 · 6.4002
100
= 154.337.280 km2 Jadi, luas daratan 154.337.280 km2 .
9. Volume paku = volume kerucut + volume tabung
panjang + volume tabung pendek
Volume kerucut:
VI = 1
3 πr1 2t1 = 1
2
⎛3⎞ × 3,14 ×
3
⎜
2
⎟ × 5
⎝ ⎠
= 1
9
× 3,14 × × 5
3 4
= 11,775 mm3 Volume tabung panjang:
VII = πr 2
2
t2
⎛3⎞ = 3,14 × ⎜
2
⎟ × 50
⎝ ⎠
= 353,25 mm3 Volume tabung pendek:
VIII = πr 2
3
t3
2
2
⎛5⎞ = 3,14 × ⎜
2
⎟ × 2
⎝ ⎠
= 3,14 × 25
2
= 39,25 mm3 Vpaku = VI + VII _ VIII = 11,775 + 353,25 + 39,25
= 404,275 mm3 Jadi, volume paku tersebut 404,275 mm3 .
2 10. V = πr t
tabung besar 1
2 ⇔ 12.560 = 3,14 × r × 10 1
12.560
2 ⇔ r = 1 31,4
2 ⇔ r = 400
1
⇔ r = 20 cm
1
Misalkan jari-jari tabung kecil = r2 Dari gambar dapat disimpulkan bahwa:
r = diameter tabung kecil
1
⇔ 20 = 2 × r ⇒ r = 10 cm
2 2
Volume tabung kecil = V2 2 V = πr t
2 2
= 3,14 × 102 × 10
= 3.140 cm3 Volume ruang kosong = V – 2 × V 1 2
= 12.560 – 2 × 3.140
= 6.280 cm3 Jadi, volume ruang kosong di luar tabung kecil
adalah 6.280 cm3 .

Bab III Statistika dan Peluang
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: a
Jumlah siswa seluruhnya 40 anak.
Banyak siswa yang mendapat nilai 3 = 1 anak
Banyak siswa yang mendapat nilai 4 = 5 anak
Banyak siswa yang mendapat nilai 5 = 8 anak
Banyak siswa yang mendapat nilai 6 = 12 anak
Banyak siswa yang mendapat nilai 7 = 9 anak
Banyak siswa yang mendapat nilai 8 = 5 anak
Nilai tertinggi 8 dengan banyak siswa 5 anak.
2. Jawaban: c
Banyak siswa yang tingginya 147 cm = 12 anak.
Banyak siswa yang tingginya 148 cm = 5 anak.
Banyak siswa yang tingginya 149 cm = 7 anak.
Jadi, banyak siswa yang tingginya kurang dari
150 cm = 12 + 5 + 7 = 24 anak.
3. Jawaban: b
Keseluruhan balita di Indonesia merupakan
populasi, yaitu keseluruhan objek yang akan diteliti.
4. Jawaban: c
Sampel adalah bagian dari populasi yang akan
diteliti. Jadi, sampelnya adalah balita yang terpilih
untuk diteliti.
5. Jawaban: d
Populasi adalah keseluruhan objek yang diteliti.
Dalam hal ini, objek yang diteliti adalah seluruh
siswa SMP di Semarang.
6. Jawaban: b
Sampel adalah bagian dari populasi yang akan
diteliti. Dalam hal ini, jumlah tas yang diteliti adalah
400 tas.
7. Jawaban: d
Banyak sampel penelitian
= 75 × banyak desa
= 75 × 13
= 975 orang
8. Jawaban: a
Sampel dari penelitian adalah 50 siswa kelas XII
dari setiap SMA di Provinsi Jawa Barat.
9. Jawaban: b
Keseluruhan objek yang akan diteliti adalah siswa
kelas XII SMA se-Jawa Barat.
10. Jawaban: d
Banyak siswa yang akan diobservasi
= (38 × 50) + (42 × 50 ) = 4.000 siswa
B. Uraian
1. Data kualitatif adalah data yang diperoleh dari
pengamatan sifat suatu objek.
Data kuantitatif adalah data yang diperoleh dari
hasil pengukuran atau perhitungan.
a. Data kuantitatif
b. Data kualitatif
c. Data kualitatif
d. Data kuantitatif
2. Populasinya adalah seluruh penderita diare di
daerah A.
Sampelnya adalah beberapa penderita diare yang
diambil dari beberapa tempat di daerah A secara
acak.
3. Populasinya adalah seluruh ikan yang bernapas
dengan insang di Laut Jawa. Sampelnya adalah
sejumlah ikan yang bernapas dengan insang yang
diambil dari beberapa tempat di Laut Jawa secara
acak.
4. Populasinya adalah piring hasil produksi pabrik
yang dikemas dalam 50 kotak.
Jumlah populasi = 100 buah × 50 kotak
= 5.000 piring
Sampelnya adalah satu piring dari setiap kotak.
Jumlah sampel = 1 × 50 = 50 piring.
5. a. Populasi: sawah seluas 0,5 ha = 5.000 m2 Sampel: lahan seluas 10 m2 b. Dari sampel tiap 10 m2 diperoleh 8 kg gabah.
Kira-kira hasil panen yang diperoleh
= (5.000 : 10) × 8
= 4.000 kg gabah basah
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
Banyak data = 14
Mean
= (1 4) (3 5) (2 6) (4 7) (2 8) (2 9)
× + × + × + × + × + ×
14
= 93
= 6,6
14
2. Jawaban: c
Mean = 17
19 + 16 + 20 + 17 + 15 + x + 14
17 =
7
x + 101
⇔ 17 =
7
⇔ x = 17 × 7 – 101 = 18
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 37

3. Jawaban: b
Data setelah diurutkan: 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9.
Banyak data 8 (genap).
Mediannya adalah rata-rata data keempat dan
5 + 6
kelima, yaitu = 5,5.
2
Modusnya adalah 5 karena paling banyak muncul,
yaitu dua kali.
4. Jawaban: b
Modus adalah nilai yang paling sering muncul yaitu
nilai yang frekuensinya terbesar. Modusnya adalah 5.
5. Jawaban: b
Banyak data = 2 + 5 + 5 + 6 + 6 + 9 + 5 + 1
= 39 (ganjil)
⎛39 + 1⎞
Median = data ke- ⎜
2
⎟ = data ke-20 = 7.
⎝ ⎠
6. Jawaban: c
Banyak data = 2 + 5 + 8 + 6 + 6 + 3 = 30 (genap)
Nilai tengah = median
= data ke-15 + data ke-16
2
= 6 7 +
= 6,5
2
Jadi, nilai tengah ulangan di kelas tersebut 6,5.
7. Jawaban: d
Rata-rata
= (3 5) (8 6) (10 7) (11 8) (6 9) (2 10)
× + × + × + × + × + ×
3 + 8 + 10 + 11+ 6 + 2
= 295
= 7,375
40
Siswa yang mendapat nilai di atas 7,375 sebanyak
11 + 6 + 2 = 19 anak.
8. Jawaban: c
Rata-rata
= (5 35) (3 37) (5 39) (4 41) (3 43)
× + × + × + × + ×
5 + 3 + 5 + 4 + 3
= 774
= 38,7
20
Siswa yang mempunyai berat badan kurang dari
38,7 kg sebanyak 5 + 3 = 8 orang.
9. Jawaban: d
Banyak data = 10.
Mediannya nilai rata-rata data ke-5 dan ke-6.
6 + 6
Median = = 6
2
(1× 4) + (2 × 5) + (3 × 6) + (2 × 7) + (2 × 8)
Mean =
1 + 2 + 3 + 2 + 2
= 62
10
= 6,2
Modus = 6
Jadi, pernyataan (i), (ii), dan (iii) benar.
38 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
10. Jawaban: b
(20 × 80) + (8 × 90) + (2 × 100)
Rata-rata nilai ujian =
30
= 2.520
= 84
30
Jadi, rata-rata nilai ujian di kelas tersebut 84.
11. Jawaban: b
Jumlah nilai 4 siswa = 4 × 60 = 240
Jumlah nilai 5 siswa = 240 + 70 = 310
Nilai rata-rata 5 siswa = 310
= 62
5
12. Jawaban: b
Jumlah nilai 42 siswa = 42 × 6,5 = 273
Jumlah nilai 3 siswa = 3 × 8 = 24
273 + 24
Nilai rata-rata sekarang = =
42 + 3
297
= 6,6
45
13. Jawaban: c
Rata-rata = 70,5
(3 × 90) + (5 × 80) + (4 × 70) + (n × 60) + (2 × 50)
⇒ = 70,5
3+5+4+n+2
1.050 + 60n
⇔ = 70,5
14 + n
⇔ 1.050 + 60n = 987 + 70,5n
⇔ 70,5n – 60n = 1.050 – 987
⇔ 10,5n = 63
⇔ n= 63
= 6
10,5
Jadi, banyak anak yang nilainya 60 ada 6.
14. Jawaban: d
Misal banyak siswa pria = x
Maka, banyak siswa wanita = 40 – x
Nilai rata-rata kelas = 72
Jumlah nilai siswa pria dan wanita
⇔ = 72
Jumlah siswa pria dan wanita
69x + 74(40 − x)
⇔
= 72
40
⇔ 69x + 2.960 – 74x = 2.880
⇔ 5x = 80
⇔ x= 16
Jadi, banyak siswa pria 16 orang.
15. Jawaban: d
jumlah data
Rata-rata =
banyak data
jumlah data
⇒ 7,5 =
12
⇔ Jumlah data = 12 × 7,5 = 90
Misal: x = jumlah nilai 3 siswa baru
Rata-rata baru = 7,8
90 + x
⇔
= 7,8
12 + 3
⇔ 90 + x = 117
⇔ x= 27
Rata-rata nilai 3 siswa baru = x 27
= = 9.
3 3

B. Uraian
20 + 41 + 27 + 35 + 32 + 46 + 23
1. Mean =
7
Jadi, mean dari data tersebut 32.
= 224
7
= 32
2. Data setelah diurutkan: 15, 16, 17, 17, 17, 18, 18,
18, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21,
21, 22.
Banyak data = 20
Mediannya adalah nilai rata-rata data ke-10 dan
ke-11.
19 + 19
Median = = 19
2
Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi
terbanyak.
Modus = 20
Jadi, diperoleh median = 19 dan modus = 20.
3. a. Data setelah diurutkan: 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9.
Banyak data = 9 (ganjil)
4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8 + 9
1) Mean =
9
= 55
= 6,1
9
2) Modus = 5
3) Mediannya data ke-5, yaitu 6.
b. Data setelah diurutkan: 11, 12, 12, 14, 14,
15, 16, 17, 18, 19
Banyak data = 10 (genap)
1) Mean
= 11 + 12 + 12 + 14 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19
10
= 148
= 14,8
10
2) Modus = 12 dan 14
3) Mediannya nilai rata-rata data ke-5 dan
ke-6 =
14 + 15
2
= 29
2
= 14,5
c. Data setelah diurutkan: 21, 25, 27, 31, 33,
36, 38, 42, 48, 61.
Banyak data = 10 (genap)
1) Mean
= 21 + 25 + 27 + 31 + 33 + 36 + 38 + 42 + 48 + 61
10
= 362
10
= 36,2
2) Setiap data mempunyai frekuensi yang
sama, yaitu satu sehingga data tidak
mempunyai modus.
3) Mediannya nilai rata-rata data ke-5 dan
ke-6 =
33 + 36
2
= 69
2
= 34,5
4. a. Mean
= (2 3) (5 4) (6 5) (11 6) (10 7) (8 8) (6 9)
× + × + × + × + × + × + ×
2+ 5+ 6+ 11+ 10+ 8+ 6
= 310
48
= 6,458
≈ 6,5
b. Modus = 6
c. Mediannya merupakan nilai rata-rata data
6+ 7 13
ke-24 dan ke-25 = = = 6,5
2 2
5. Data setelah diurutkan: 3, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 9.
Banyak data = 8 (genap)
3 + 4 + 6 + 6 + 6 + 7 + 8 + 9
Mean = =
8
49
= 6,125
8
Modus = 6
Mediannya adalah rata-rata data ke-4 dan ke-5
= 6 6 +
= 6.
2
Pernyataan yang benar untuk data di atas adalah
(ii) dan (iv).
jumlah data
6. Rata-rata =
banyak data
⇒
jumlah data
6=
9
⇔ jumlah data = 6 × 9 = 54
Misal: x = nilai yang dibuang
Rata-rata delapan bilangan = 6,5
⇒
54 − x
8
= 6,5
⇔ 54 – x = 52
⇔ x= 2
Jadi, nilai yang dibuang adalah 2.
7. Misal tinggi Adi = tinggi Dodi = tinggi Rita = x
(12 × 152) + 3x
Rataan =
12 + 3
1.824 + 3x
⇔ 153 =
15
⇔ 2.295 = 1.824 + 3x
⇔ 3x = 2.295 – 1.824 = 471
⇔ x= 471
3
= 157
Jadi, tinggi Adi, Dodi, dan Rita 157 cm.
8. Mean berat badan 25 siswa = 51 kg
⇔ Jumlah berat badan 25 siswa = 25 × 51 kg
Misal: p = mean berat badan 15 siswa
Jumlah berat badan 15 siswa = 15 × p = 15p
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 39

Mean berat badan 40 siswa = 52,5 kg
jumlah berat badan 40 siswa
40
= 52,5
⇒
(25 × 51) + (15 × p)
40
= 52,5
⇔
(1.275 + 15p)
40
= 52,5
⇔ 15p = 40 × 52,5 – 1.275
⇔ 15p = 825
⇔ p= 825
= 55
15
Jadi, mean berat badan 15 siswa tersebut 55 kg.
9. Misal: n1 = jumlah siswa wanita
n2 = jumlah siswa laki-laki
jumlah nilai
Rata-rata =
banyak siswa
⇔ Jumlah nilai = rata-rata × banyak siswa
Jumlah nilai siswa wanita = n1 × 73 = 73n1 Jumlah nilai siswa laki-laki = n2 × 71 = 71n2 Nilai rata-rata kelas = 71,8
73n1 + 71n2
⇒ n1 + n = 71,8
2
⇔ 73n1 + 71n2 = 71,8n1 + 71,8n2 ⇔ 1,2n1 = 0,8n2 n1
0,8 2
⇔
n = =
2 1,2 3
n1 : n2 = 2 : 3
Persentase banyak siswa wanita
n1
= × 100%
n1 + n2
2
=
2+ 3
× 100% = 40%
Persentase banyak siswa laki-laki
n2
= × 100%
n1 + n2
3
=
2+ 3
× 100%
= 60%
10. Selisih data terbesar dan terkecil tidak lebih dari 4
maka selisihnya 0, 1, 2, 3, atau 4.
Kemungkinan bilangan yang terbentuk:
a, a – 4, a – 4 a, a – 3, a – 3 a, a – 1, a – 2
a, a – 3, a – 4 a, a – 2, a – 3 a, a, a – 2
a, a – 2, a – 4 a, a – 1, a – 3 a, a – 1, a – 1
a, a – 1, a – 4 a, a, a – 3 a, a, a – 1
a, a, a – 4 a, a – 2, a – 2 a, a, a
Urutan bilangan yang ditandai merupakan
kemungkinan bilangan yang terbentuk bilangan
bulat.
40 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
Rata-rata = 10
a + (a − 2) + (a − 4)
= 10
3
⇔
3a − 6
3
= 10
30 + 6
⇔ a= = 12
3
Bilangan yang terbentuk: 12, 10, 8.
a + (a − 3) + (a − 3)
= 10
3
⇔ 3a = 30 + 6
⇔ a= 36
= 12
3
Bilangan yang terbentuk: 12, 9, 9.
a + a + (a − 3)
= 10
3
⇔
3a − 3
3
= 10
⇔
30 + 3
a= = 11
3
Bilangan yang terbentuk: 11, 11, 8.
a + (a − 1) + (a − 2)
3
= 10
⇔
3a − 3
3
= 10
⇔
30 + 3
a= = 11
3
Bilangan yang terbentuk: 11, 10, 9.
a + a + a
= 10 ⇔
3
3a
3
= 10
⇔ a= 30
= 10
3
Bilangan yang terbentuk: 10, 10, 10.
Untuk barisan bilangan yang lain tidak mungkin
terbentuk karena jika rata-rata ketiga bilangan 10
akan diperoleh a yang bukan bilangan bulat.
Jadi, ada 5 kombinasi bilangan yang mungkin, yaitu
12, 10, 8; 12, 9, 9; 11, 11, 8; 11, 10, 9; atau
10, 10, 10.
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: d
Nilai tertinggi = 91
Nilai terendah = 36
Jangkauan = 91 – 36 = 55
2. Jawaban: c
Berat tertinggi = 61
Berat terendah = 35
Jangkauan = 61 – 35 = 26

3. Jawaban: b
Data setelah diurutkan:
2 3 4 5 9 11 13 14 15 17
↓ ↓ ↓
Q1 Q2 Q3 Q1 = 4
4. Jawaban: d
Data setelah diurutkan:
3 4 5 6 6 7 9 9 11 12 13
↓ ↓ ↓
Q1 Q2 Q3 Q2 = 7
5. Jawaban: c
Data setelah diurutkan:
1 2 3 4 5 7 9 11 13 14 18 21
↓ ↓ ↓
Q 1 Q 2 Q 3
13 + 14
Q3 = = 13,5
2
6. Jawaban: b
Data setelah diurutkan:
5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9
↑ ↑ ↑
Q1 Q2 Q3 Q 1 =
6 + 7
2
= 6,5
7. Jawaban: b
Data setelah diurutkan:
5 8 9 11 19 22 24 29 31 36
↓ ↓ ↓
Q1 Q2 Q3 Jangkauan interkuartil:
Q3 – Q1 = 29 – 9 = 20
8. Jawaban: c
Data setelah diurutkan:
2 4 5 8 9 11 12 13 14 17 19 21
↓ ↓ ↓
Q1 5+ 8
Q1 = = 6,5
2
14 + 17
Q3 = = 15,5
2
Q2 Q3 Jangkauan semi interkuartil
= 1
2 (Q 3 – Q 1 )
= 1
(15,5 – 6,5)
2
= 4,5
9. Jawaban: a
Data setelah diurutkan:
4 5 5 6 6 6 7 7 8 8
↓ ↓ ↓
Q1 Q2 Q3 Q1 = 5
6+ 6
Q2 = median = = 6
2
Q3 = 7
Jangkauan interkuartil = Q3 – Q1 = 7 – 5 = 2
Jadi, pernyataan yang benar (1) dan (2).
10. Jawaban: b
Data setelah diurutkan:
2 4 5 7 9 11 13 15 17 19 20 23 24
↓ ↓ ↓
Q1 Q2 Q3 5+ 7 12
Q1 = = = 6
2 2
Q2 = 13
19 + 20
Q3 = =
2
39
= 19,5
2
Nilai tertinggi = 24
Nilai terendah = 2
Jangkauan = 24 – 2 = 22
Jangkauan interkuartil: Q3 – Q1 = 19,5 – 6 = 13,5
Jadi, pernyataan yang benar (1), (2), dan (4).
B. Uraian
1. a. Nilai tertinggi = 17
Nilai terendah = 8
Jangkauan = 17 – 8 = 9
b. Nilai tertinggi = 16
Nilai terendah = 3
Jangkauan = 16 – 3 = 13
c. Nilai tertinggi = 21
Nilai terendah = 2
Jangkauan = 21 – 2 = 19
d. Nilai tertinggi = 49
Nilai terendah = 21
Jangkauan = 49 – 21 = 28
2. a. 2 3 6 7 9
↓ ↓ ↓
Q1 Q2 Q3 2+ 3 5
Q1 = = = 2,5
2 2
Q2 = 6
7+ 9 16
Q3 = = = 8
2 2
b. 12 14 15 16 18 20 22
↓ ↓ ↓
Q 1 Q 2 Q 3
Q 1 = 14, Q 2 = 16, Q 3 = 20
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 41

c. 21 25 26 27 28 29 30
↓ ↓ ↓
Q1 Q2 Q3 d.
Q1 = 25, Q2 = 27, Q3 = 29
122 125 128 130 132 144 145 148 156
↓ ↓ ↓
Q1 Q2 Q3 125 + 128
Q1 = = 126,5
2
Q2 = 132
145 + 148
Q3 = = 146,5
2
3. Data setelah diurutkan:
39 40 42 43 45 47 48 50 50 52 54 55
↓ ↓ ↓
Q1 Q2 Q3 a. Q 1 =
Q 2 =
Q 3 =
42 + 43
2
47 + 48
2
50 + 52
2
= 85
2
= 95
2
= 102
2
= 42,5
= 47,5
= 51
b. Jangkauan interkuartil:
Q3 – Q1 = 51 – 42,5 = 8,5
Jangkauan semi interkuartil:
1
2 (Q3 – Q 1
1 )= × 8,5 = 4,25
2
4. a. Keuntungan terendah diperoleh pada bulan
ke-6 sebesar 1,5 juta.
Keuntungan tertinggi diperoleh pada bulan
ke-12 sebesar 2,3 juta.
b. Jangkauan keuntungan
= xmaks – xmin = 2,3 – 1,5 = 0,8 juta
1,7 + 1,6
c. Q1 = = 1,65 juta
2
1,5 + 1,8
Q2 = = 1,65 juta
2
2,1+ 2,0
Q3 = = 2,05 juta
2
Jangkauan interkuartil
= Q3 – Q1 = 2,05 – 1,65 = 0,4 juta
5. Data setelah diurutkan:
4 6 7 8 8 10 11 12
12 13 14 14 15 15 15 16
17 17 18 20 21 21 23 25
a. xmaks = 25
xmin = 4
Jangkauan = xmaks – xmin = 25 – 4 = 21
42 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
b. Q 1 =
Q 2 =
Q 3 =
10 + 11
2
14 + 15
2
17 + 18
2
= 21
2
= 29
2
= 35
2
= 10,5
= 14,5
= 17,5
c. Jangkauan interkuartil:
Q3 – Q1 = 17,5 – 10,5 = 7
Jangkauan semi interkuartil:
1
2 (Q3 – Q 1
1 ) =
2
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: d
Banyak Anak
1
2
3
4
5
6
Turus
||||
|||| |
|||| |||
|||| |||| ||||
||||
|||
× 7 = 3,5
Banyak keluarga yang memiliki 4 anak atau lebih
= 15 + 4 + 3
= 22
2. Jawaban: c
Tabel distribusi frekuensi dengan interval kelas
mulai dari 47 sebagai berikut.
Nilai
47–49
50–52
53–55
56–58
59–61
Turus
|
|||| |
|||| |
|||| ||
||||
Banyak kelas ada 5.
3. Jawaban: a
Tabel distribusinya:
Nilai
0–2
3–5
6–8
9–11
Turus
|||| |||| |
|||| |||| ||||
|||| ||||
|
Frekuensi
4
6
8
15
4
3
Frekuensi
1
6
6
7
4
Frekuensi
11
14
10
1
Frekuensi pada kelas kedua adalah 14.
4. Jawaban: a
Banyak siswa wanita selama 5 tahun
= 50 + 100 + 200 + 200 + 200
= 750 orang

5. Jawaban: c
Waktu yang kurang dari 74 detik, yaitu 73, 72, dan 71.
Banyak murid yang mencapai garis finish kurang
dari 74 detik = 5 + 4 + 2 = 11 orang.
6. Jawaban: b
Tabel nilai ulangan Matematika sebagai berikut.
Nilai 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 1 4 5 6 5 2
Rata-rata
= jumlah data
banyak data
= (1 5) (4 6) (5 7) (6 8) (5 9) (2 10)
× + × + × + × + × + ×
1+ 4 + 5 + 6 + 5 + 2
= 177
23
= 7,69
Nilai lebih dari rata-rata adalah 8, 9, dan 10.
Banyak siswa yang memperoleh nilai lebih dari
rata-rata ada 6 + 5 + 2 = 13 anak.
7. Jawaban: c
Rata-rata keperluan air keluarga A
= 30 50 25 + +
3
= 105
= 35
3
Rata-rata keperluan air keluarga B
= 40 45 14 + +
3
= 99
3
= 33
Selisih rata-rata keperluan air keluarga A dan
keluarga B
= 35 – 33
= 2 liter
8. Jawaban: b
Jumlah siswa keseluruhan = 30 + 55 + 70 + 45
= 200
Persentase siswa gemar renang = 55
× 100%
200
= 27,5%
9. Jawaban: d
Diagram garis yang sesuai dengan data adalah
pilihan d.
10. Jawaban: d
Jumlah produksi gula dari tahun 2007 sampai
dengan 2009 = 500 + 450 + 400 = 1.350 ton
11. Jawaban: d
Tahun 2005–2006 = 6.000 – 10.000 = –4.000
(mengalami penurunan)
Tahun 2006–2007 = 8.000 – 6.000 = 2.000
Tahun 2007–2008 = 12.000 – 8.000 = 4.000
Tahun 2008–2009 = 18.000 – 12.000 = 6.000
Selang waktu kenaikan produksi terbesar tahun
2008–2009.
12. Jawaban: c
Besar sudut pada daerah menari
= 360° – (90° + 36° + 54° + 72°)
= 108°
Banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler
menari = 108°
360°
× 60 = 18 orang
13. Jawaban: d
Persentase yang berpendidikan SMP
= 100% – (45% + 8% + 12%)
= 35%
Banyak orang tua siswa berpendidikan SMP
= 35
× 900
100
= 315 orang
14. Jawaban: d
Sudut pusat penggemar musik pop
= 360 – (60° + 40° + 120°)
= 360° – 220° = 140°
Persentase penggemar musik pop
= 140°
360°
× 100%
= 38 8
9 %
15. Jawaban: b
Sudut pusat penggemar olahraga
= 360° – (75° + 45° + 120°)
= 360° – 240°
= 120°
Perbandingan anak yang gemar IPA dengan gemar
olahraga = 75° : 120° = 5 : 8.
B. Uraian
1.
Frekuensi
12
10
8
6
4
2
Bus kota
Mobil
Sepeda motor
Sepeda
Jalan kaki
Angkutan (Cara) ke Sekolah
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 43

2. a. Banyak dokter tahun 2004 = 17.800 orang.
b. Banyak dokter tahun 2006 sama banyak
dengan jumlah dokter tahun 2007, yaitu
sebanyak 15.400 orang.
c. Selisih banyak dokter tahun 2004 dengan
tahun 2007 = 17.800 – 15.400 = 2.400 orang.
3. a. Diagram garis
b. Garis mulai turun setelah jam 12.00,
berarti mulai jam 12.00 banyak kendaraan
yang diparkir mulai berkurang.
4. a. Penjualan bulan Januari 2008 = 15
Penjualan bulan Januari 2009 = 20
Selisih penjualan = 20 – 15 = 5
b. Terjadi penurunan penjualan pada tahun 2008,
yaitu pada bulan Februari, Maret, dan April.
c. Perkembangan penjualan yang baik terjadi
pada tahun 2009, hal ini terlihat dari grafik yang
terus menanjak.
5. a. Kegiatan yang paling banyak dilakukan, yaitu
bekerja sebesar 55%.
b. Banyak yang bersekolah = 20% × 1.400
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: b
Frekuensi relatif muncul mata dadu 3
=
Banyak Kendaraan
20
18
16
14
12
10
8
6
4
banyak muncul mata dadu 3
banyak percobaan yang dilakukan
= 9
50
2. Jawaban: c
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
A = kejadian muncul mata dadu faktor dari 6
= {1, 2, 3, 6}
n(A) = 4
P(A) = n(A)
n(S)
Waktu
6.00 8.0010.00 12.00 14.0016.00 18.00
= 4
6
= 2
3
44 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
Jadi, peluang muncul mata dadu faktor dari 6
2
adalah .
3
3. Jawaban: c
Banyak huruf penyusun = n(S) = 10
Banyak huruf A = n(A) = 3
P(A) = n(A)
n(S)
= 3
10
Jadi, peluang terambilnya huruf A adalah 3
10 .
4. Jawaban: d
Banyak kelereng biru: n(C) = 10
Banyak kelereng seluruhnya:
n(S) = 8 + 12 + 10 = 30
Peluang terambil kelereng biru: P(C) = 10
30 = 1
3
5. Jawaban: c
n(S) = 25
A = kejadian terambilnya kartu bilangan prima
= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}
P(A) = n(A)
n(S)
= 9
25
6. Jawaban: a
n(S) = 52
A = kejadian terambilnya kartu bernomor ganjil
= {1, 3, 5, 7, 9 dari 4 jenis kartu}
n(A) = 4 × 5 = 20
P(A) = n(A)
n(S)
20
=
52 = 5
13
Jadi, peluang terambilnya kartu bernomor ganjil
5
adalah .
13
7. Jawaban: b
S = {(A, A, A), (A, A, G), (A, G, A), (A, G, G),
(G, A, A), (G, A, G), (G, G, A), (G, G, G)}
n(S) = 8
A = kejadian muncul satu gambar
= {(A, A, G), (A, G, A), (G, A, A)}
n(A) = 3
Peluang muncul satu gambar: P(A) = n(A)
n(S)
= 3
8
8. Jawaban: c
A = kejadian keluarga Amir memenangkan undian
n(A) = 12
n(S) = 2.526
P(A) = n(A)
n(S)
= 12
2.526
= 2
421
Jadi, peluang keluarga Amir memenangkan undian
2
421 .

9. Jawaban: b
Jika kotak II ditambah 1 bola hitam maka jumlah
bola dalam kotak II ada 9 bola, yaitu 3 bola hitam
dan 6 bola putih.
n(S) = 9
A = kejadian terambil bola putih
n(A) = 6
Peluang terambil bola putih:
P(A) = n(A)
n(S)
= 6
9
= 2
3
10. Jawaban: d
Banyak sampel yang diambil di setiap kota sama,
yaitu 40 anak.
Peluang anak buta warna =
P(anak buta warna di kota A) = 6
40
P(anak buta warna di kota B) = 2
40
P(anak buta warna di kota C) = 4
40
P(anak buta warna di ketiga kota)
banyak anak buta warna
banyak sampel
= 3
20
= 1
20
= 1
10
6 + 2+ 4
=
=
40 + 40 + 40
12 1
=
120 10
Jadi, pernyataan yang benar pada pilihan d.
11. Jawaban: b
G = kejadian muncul gambar
n(G) = 36
P(G) = n(G) 36 9
= =
n(S) 80 20
Peluang muncul angka:
P(G′) = 1 – P(G) = 1 – 9 11
=
20 20
12. Jawaban: c
A = kejadian siswa laki-laki menjadi ketua kelas
n(A) = 16
P(A) = n(A) 16 2
= =
n(S) 40 5
Peluang siswa perempuan menjadi ketua kelas:
P(A′) = 1 – P(A) = 1 – 2 3
=
5 5
13. Jawaban: c
Pada dasarnya kulit terdiri dari dua lapisan yaitu
epidermis dan dermis. Di dalam epidermis terdapat
lapisan tanduk. Di dalam dermis terdapat lapisan
Malpighi, saraf, kelenjar keringat, dan sel lemak.
14. Jawaban: c
A = kejadian mata dadu yang muncul berjumlah
10 atau lebih
= {(6, 4), (5, 5), (4, 6), (6, 5), (5, 6), (6, 6)}
n(A) = 6
P(A) = 6
36
= 1
6
Peluang mata dadu yang muncul berjumlah kurang
dari 10: P(A′) = 1 – P(A) = 1 – 1 5
=
6 6
15. Jawaban: a
Misal: pebulu tangkis pria = A, B, C, D
pebulu tangkis wanita = x, y, z
x → (A, x)
x → (C, x)
A y → (A, y) C y → (C, y)
z → (A, z)
z → (C, z)
B y → (B, y) D y → (D, y)
z → (B, z)
z → (D, z)
Jadi, ada 12 pasangan ganda campuran yang
terbentuk.
Titik sampel yang muncul dari gambar dan angka
dadu ganjil:
B = (G, 1), (G, 3), (G, 5)
Jadi, banyak titik sampel = 3
2. Banyak percobaan yang dilakukan: n(S) = 200
Banyak muncul angka: n(A) = 85
Banyak muncul gambar: n(B) = 200 – 85 = 115
a. Frekuensi relatif muncul angka:
n(A)
n(S)
= 85
200
= 17
40
b. Frekuensi relatif muncul gambar:
n(B)
n(S)
x → (B, x)
= 115
200
= 23
40
x → (D, x)
B. Uraian
1.
1 2 3 4 5 6
A (A, 1) (A, 2) (A, 3) (A, 4) (A, 5) (A, 6)
G (G, 1) (G, 2) (G, 3) (G, 4) (G, 5) (G, 6)
3. Kartu pos yang jawabannya benar
= 1.862 – 475 = 1.387
A = kejadian kartu pos Roni terambil menjadi
pemenang
n(A) = 5
5
P(A) =
1.387
5
Jadi, peluang Roni menjadi pemenang
1.387 .
4. a. A = kejadian jarum menunjukkan daerah putih
n(A) = besar sudut putih
= 360° – (90° + 80° + 80°) = 110°
n(S) = 360°
P(A) = 110°
360°
= 11
36
Jadi, peluang lempengan menunjukkan daerah
putih 11
36 .
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 45

. B = kejadian jarum menunjukkan daerah
merah
B′ = kejadian jarum menunjukkan daerah
selain merah
P(B) = 80°
360°
= 2
9
P(B′) = 1 – P(B) = 1 – 2 7
=
9 9
Jadi, peluang jarum menunjukkan daerah
selain merah 7
9 .
5. a. A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 7
= {(6, 1), (5, 2), (4, 3), (3, 4), (2, 5), (1, 6)}
n(A) = 6
n(S) = 36
P(A) = 6 1
=
36 6
Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah 7
adalah 1
6 .
b. B = kejadian muncul mata dadu berjumlah
kurang dari atau sama dengan 3
= {(1, 1), (2, 1), (1, 2)}
n(B) = 3
P(B) = 3
36
= 1
12
Peluang kejadian muncul mata dadu
berjumlah lebih dari 3:
P(B′) = 1 – P(B) = 1 – 1 11
=
12 12
Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah
lebih dari 3 adalah 11
12 .
c. Misal dadu pertama adalah dadu merah.
C = kejadian muncul mata dadu pertama
bilangan prima
= {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)}
n(C) = 18
Peluang muncul mata dadu merah bilangan
prima:
P(C) = n(C) 18 1
= =
n(S) 36 2
Jadi, peluang muncul mata dadu merah
bilangan prima adalah 1
2 .
d. D = kejadian muncul kedua mata dadu genap
= {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6),
(6, 2), (6, 4), (6, 6)}
n(D) = 9
Peluang muncul kedua mata dadu genap:
P(D) = n(D)
n(S)
= 9
36
= 1
4
Jadi, peluang muncul mata dadu keduanya
genap adalah 1
4 .
46 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: b
Kejadian yang mustahil terjadi mempunyai
peluang 0.
2. Jawaban: a
Kejadian yang pasti terjadi adalah setiap makhluk
hidup akan mati.
3. Jawaban: d
1
Semua kejadian A mempunyai peluang P(A) = ,
2
kecuali :
A = kejadian muncul mata dadu 3
1
= {3} → P(A) =
6
4. Jawaban: b
Misal: dadu pertama merah dan dadu kedua hitam
A = kejadian muncul mata dadu 3 merah
= {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}
B = kejadian muncul mata dadu 2 hitam
= {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)}
A ∩ B = {(3, 2)} → n(A ∩ B) = 1
P(A ∩ B) = 1
36
Jadi, peluang muncul dadu 3 merah dan 2 hitam
adalah 1
36 .
5. Jawaban: d
Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 12
A = kejadian muncul gambar
= {(G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6)}
B = kejadian muncul angka 5
= {(A, 5), (G, 5)}
A ∩ B = {(G, 5)} → n(A ∩ B) = 1
P(A ∩ B) = 1
12
6. Jawaban: a
Misal P = perempuan dan L = laki-laki.
Kemungkinan anak lahir: PP, PL, LP, LL
n(S) = 4
A = kejadian keduanya lahir laki-laki
A = {(L, L)}
n(A) = 1
Peluang kejadian kedua anak lahir laki-laki
P(A) = n(A)
n(S) = 1
4
7. Jawaban: c
Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 36
Kejadian muncul mata dadu berjumlah 7:
A = {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}
n(A) = 6

Kejadian muncul mata dadu berjumlah 10:
B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)}, n(B) = 3
A dan B saling lepas sehingga peluang muncul
mata dadu berjumlah 7 atau 10:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
= 6
36
= 9
36
= 1
4
+ 3
36
8. Jawaban: d
Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 36
Kejadian muncul jumlah mata dadu bilangan ganjil:
A = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2),
(3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4),
(5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5)}
n(A) = 18
Kejadian muncul jumlah mata dadu bilangan prima:
B = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5),
(3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6, 1),
(6, 5)}
n(B) = 15
A ∩ B = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5),
(3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6),
(6, 1), (6, 5)}
n(A ∩ B) = 14
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= 18
36
+ 15
36
– 14
36
= 19
36
Jadi, peluang jumlah mata dadu yang muncul
merupakan bilangan ganjil atau bilangan prima
adalah 19
36 .
9. Jawaban: d
Diagram Venn:
S
B K
16 – x x 21 – x
15
B = {siswa memelihara burung}
K = {siswa memelihara kucing}
Banyak siswa = 40
⇒ (16 – x) + x + (21 – x) + 15 = 40
⇔ 52 – x = 40
⇔ x = 52 – 40 = 12
x = banyak siswa memelihara burung dan kucing
= 12 siswa
A = {siswa memelihara burung dan kucing}
n(A) = 12
n(S) = 40
P(A) = n(A) 12 3
= =
n(S) 40 10
Jadi, peluang terpilih siswa memelihara burung dan
kucing 3
10 .
10. Jawaban: a
Misal:
A = {anak gemar Matematika}
B = {anak gemar Fisika}
x = banyak anak yang tidak gemar Fisika dan
Matematika
Diagram Venn:
S
A B
35 – 15 15 30 – 15
n(S) = 60
n(A ∪ B) = (35 – 15) + 15 + (30 – 15)
= 20 + 15 + 15 = 50
n(A ∪ B) 50 5
P(A ∪ B) = = =
n(S) 60 6
Jadi, peluang dipanggil anak yang gemar keduanya
5
6 .
11. Jawaban: c
Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 8
Kejadian muncul tepat dua gambar:
A = {(A, G, G), (G, A, G), (G, G, A)}
n(A) = 3
P(A) = n(A) 3
=
n(S) 8
Frekuensi harapan muncul dua gambar:
Fh (A) = P(A) × n = 3
× 400 = 150
8
12. Jawaban: b
Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 12
K = kejadian muncul angka dan mata dadu genap
= {(A, 2), (A, 4), (A, 6)}
n(K) = n(A) 3 1
= =
n(S) 12 4
Frekuensi harapan muncul angka dan mata dadu
genap:
Fh (K) = P(K) × n = 1
× 60 = 15
4
13. Jawaban: c
Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 6
A = kejadian muncul mata dadu lebih dari 4
= {5, 6}
n(A) = 2
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 47
x

P(A) = n(A)
n(S)
Fh (A) = P(A) × n ⇒ 120 = 1
× n
3
⇔ n = 360
Jadi, banyak percobaan yang dilakukan 360 kali.
14. Jawaban: c
Peluang turun hujan: P(H) = 0,4
Peluang tidak turun hujan: P(T) = 1 – 0,4 = 0,6
Frekuensi harapan tidak turun hujan di Jakarta
selama bulan April (n = 30):
Fh (T) = P(T) × n = 0,6 × 30 = 18
Jadi, di Jakarta tidak turun hujan selama 18 hari.
15. Jawaban: d
A = kejadian lolos tes masuk akademi
P(A) = 1 – P(A′) = 1 – 0,42 = 0,58
Fh (A) = P(A) × n = 0,58 × 3.000 = 1.740
Jadi, banyak peserta yang diterima 1.740 orang.
= 2
6
= 1
3
B. Uraian
1. a. kepastian
b. kemustahilan
c. kepastian
d. kemustahilan
Bilangan prima adalah bilangan yang tepat
mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan
itu sendiri.
2. A = kejadian terambil kartu Jack
P(A) = 4
52
B = kejadian terambil kartu Queen
P(B) = 4
52
Oleh karena A ∩ B = 0 maka
P(A ∪ B)= P(A) + P(B) = 4 4 8 2
+ = =
52 52 52 13
Jadi, peluang terambil kartu Jack atau Queen
adalah 2
13 .
3.
1 2 3 4 5 6
A (A, 1) (A, 2) (A, 3) (A, 4) (A, 5) (A, 6)
G (G, 1) (G, 2) (G, 3) (G, 4) (G, 5) (G, 6)
n(S) = 12
a. Kejadian muncul angka pada mata uang
A = {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6)}
n(A) = 6
P(A) = n(A)
n(S)
= 6
12
= 1
2
B = kejadian muncul mata dadu 4
B = {(A, 4), (G, 4)}
n(B) = 2
48 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
P(B) = n(B) 2
=
n(S) 12
A ∩ B = {(A, 4)}
n(A ∩ B) = 1
= 1
6
P(A ∩ B) = 1
12
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= 6
12
+ 2
12
– 1
12
= 7
12
Jadi, peluang muncul angka pada mata uang
atau muncul mata dadu 4 adalah 7
12 .
b. C = kejadian muncul mata dadu bilangan
genap
C = {(A, 2), (A, 4), (A, 6), (G, 2), (G, 4), (G, 6)}
n(C) = 6
P(C) = n(C) 6 1
= =
n(S) 12 2
D = kejadian muncul mata dadu bilangan prima
D = {(A, 2), (A, 3), (A, 5), (G, 2), (G, 3), (G, 5)}
n(D) = n(D) 6 1
= =
n(S) 12 2
C ∩ D = {(A, 2), (G, 2)} → P(C ∩ D) = 2
12
P(C ∪ D) = P(C) + P(D) – P(C ∩ D)
= 6
12
= 10
12
+ 6
12
– 2
12
= 5
6
Jadi, peluang muncul mata dadu bilangan
genap atau muncul mata dadu bilangan prima
adalah 5
6 .
4. M = kemungkinan menang di kandang lawan
P(M) = 0,76
Banyak pertandingan seluruhnya = n = 25 kali.
Fh (M) = P(M) × n = 0,76 × 25 = 19
Tim tersebut diharapkan dapat menang 19 kali di
kandang lawan.
5. a. n(S) = 12 + 13 + 15 = 40
A = kejadian terambil sebuah bola biru
P(A) = 13
40
Fh (A) = 13
× 120 = 39 kali
40
Jadi, frekuensi harapan terambil bola biru
39 kali.
b. B = kejadian terambil sebuah bola hijau
P(B) = 12
40

A ∩ B = { } maka P(A ∩ B) = 0
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
= 13 12 25 5
+ = =
40 40 40 8
Fh (A ∪ B) = 5
× 120 = 75 kali
8
Jadi, frekuensi harapan terambil bola hijau
atau biru 75 kali.
c. C = kejadian terambil bola kuning
P(C) = 15
40
= 3
8
P(C′) = 1 – P(C) = 1 – 3
8
= 5
8
Fh (C′) = P(C′) × n = 5
× 120 = 75 kali
8
Jadi, frekuensi harapan terambil bukan bola
kuning 75 kali.
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: b
Data setelah diurutkan:
4 4 5 5 5 5 6 6 6 6
6 7 7 7 7 8 8 8 9 9
Nilai yang lebih dari 6 yaitu 7, 8, dan 9.
Jadi, banyak siswa yang memperoleh nilai lebih
dari 6 adalah 4 + 3 + 2 = 9 orang.
2. Jawaban: c
Objek yang akan diteliti adalah hasil Ujian Nasional
SMP di DKI Jakarta. Sampel terbaik untuk
penelitian tersebut adalah siswa beberapa SMP
negeri dan swasta di DKI Jakarta.
3. Jawaban: d
Populasinya adalah seluruh siswa SMP di
provinsi A.
4. Jawaban: a
berat badan keseluruhan
Rata-rata =
banyak siswa
⇒
berat badan keseluruhan
34,2 =
10
⇔ berat badan keseluruhan = 34,2 × 10 = 342
Misal: x = berat badan siswa baru
Rata-rata baru = 35
⇒
342 + x
11
= 35
⇔ 342 + x = 385 ⇔ x = 43
Jadi, berat badan siswa baru 43 kg.
5. Jawaban: a
Rata-rata =
tinggi keseluruhan
banyak orang
tinggi keseluruhan
⇒ 165 =
10
⇔ tinggi keseluruhan = 165 × 10 = 1.650
Misal: x = tinggi penjaga gawang
Rata-rata baru = 165 + 1 = 166
1.650 + x
⇒ = 166
11
⇔ 1.650 + x = 1.826 ⇔ x = 176
Jadi, tinggi penjaga gawang tersebut 176 cm.
6. Jawaban: c
Banyak data = 1 + 1 + 3 + 7 + 7 + 10 + 4 + 2 + 3
= 38
Median =
data ke-19 + data ke-20
2
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 49
= 80 85
+
2
= 82,5
7. Jawaban: b
Banyak data = 5 + 7 + 6 + 4 + 2 = 24 (genap)
data ke-12 + data ke-13
Median =
2
= 6 7 +
2
= 6,5
8. Jawaban: a
Jumlah nilai 36 siswa = 36 × 7,2 = 259,2
Jumlah nilai 38 siswa = 38 × 7,1 = 269,8
Jumlah nilai 2 siswa baru = 269,8 – 259,2 = 10,6
Rata-rata nilai 2 siswa = 10,6
= 5,3
2
9. Jawaban: a
Misal: x = nilai yang telah diperoleh Ali
n = banyak ujian yang diikuti Ali
Pada ujian yang ke-n Ali memperoleh nilai 94.
x + 94
⇒ = 89
n
⇔ x – 89n = –94 . . . (1)
Pada ujian yang ke-n Ali memperoleh nilai 79.
x + 79
⇒ = 86
n
⇔ x – 86n = –79 . . . (2)
Eliminasi x dari (1) dan (2):
x – 89n = –94
x – 86n = –79
––––––––––––– –
–3n = –15
⇔ n= 15 −
= 5
−3
Jadi, Ali akan mengikuti ujian yang ke-5.

10. Jawaban: d
Data setelah diurutkan:
1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 8 9
↓ ↓ ↓
Q1 2+ 3
Q1 = = 2,5
2
4+ 5
Q2 = = 4,5
2
7+ 8
Q3 = = 7,5
2
11. Jawaban: b
Q2 Q3 Data setelah diurutkan:
2 3 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 15
↓ ↓ ↓
Q1 3 + 4
Q1 = = 3,5
2
Q2 Q3 10 + 12
Q3 = = 11
2
Jangkauan semi interkuartil =
11− 3,5
2
= 3,75
12. Jawaban: d
Banyak siswa yang memperoleh nilai 6 = 5 orang
Banyak siswa yang memperoleh nilai 9 = 9 orang
Selisih banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 9
= 9 – 5 = 4 orang
13. Jawaban: c
Sudut pusat kegiatan sosial
= 360° – (70° + 60° + 60° + 50° + 40°)
= 360° – 280° = 80°
Banyak responden yang melakukan kegiatan
sosial = 80°
360°
× 180 = 40 orang
14. Jawaban: c
Misal: x = banyak penjualan bensin hari Rabu
y = banyak penjualan bensin hari Jumat
Rata-rata penjualan bensin 1 minggu = 3.000 liter
4.000 + 2.000 + x + 3.000 + y + 2.000 + 5.000
⇔ = 3.000
7
16.000 + x + y
⇔ = 3.000
7
⇔ 16.000 + x + y = 21.000
⇔ x + y = 21.000 – 16.000 = 5.000 liter
Jadi, jumlah penjualan hari Rabu dan Jumat
5.000 liter.
15. Jawaban: c
(4 × 4) + (2 × 5) + (6 × 6) + (5 × 7) + (3 × 8)
Rata-rata =
4 + 2 + 6 + 5 + 3
= 121
= 6,05
20
Siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata
sebanyak 5 + 3 = 8 orang.
50 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
16. Jawaban: a
Banyak titik sampel = 6 × 6 × 2 = 72
17. Jawaban: b
n(S) = 21
Dua huruf mempunyai peluang sama jika banyak
huruf yang muncul sama.
Peluang terambil huruf D
= peluang terambil huruf P = 2
21
Jadi, huruf yang mempunyai peluang sama yaitu
huruf D dan P.
18. Jawaban: b
Banyak bola merah: n(C) = 4
n(S) = 3 + 5 + 4 = 12
Peluang terambil bola merah:
P(C) = n(C)
n(S)
= 4
12
= 1
3
19. Jawaban: c
Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 23 = 8
A = kejadian muncul tepat dua sisi gambar
= {(A, G, G), (G, A, G), (G, G, A)}
n(A) = 3
P(A) = n(A)
n(S) = 3
8
3
Jadi, peluang munculnya tepat dua sisi gambar .
8
20. Jawaban: d
n(H) = 4
n(C) = 5
n(P) = 7
n(S) = 4 + 5 + 7 = 16
Peluang terambil bola putih = n(P)
n(S)
= 7
16
Peluang terambil bukan bola putih = 1 – 7
16
= 9
16
21. Jawaban: c
A = kejadian jumlah mata dadu yang keluar lebih
dari atau sama dengan 11
= {(5, 6), (6, 5), (6, 6)}
n(A) = 3
P(A) = 3
36
= 1
12
P(A′) = 1 – P(A) = 1 – 1
12
= 11
12
Jadi, peluang muncul jumlah mata dadu yang
keluar kurang dari 11 adalah 11
12 .
22. Jawaban: d
P(A) = peluang terambil buah rambutan
=
25
25 + 17 + 18
= 25
60
= 5
12

P(B) = peluang terambil buah jeruk
=
17
25 + 17 + 18
= 17
60
Oleh karena A ∩ B = { } maka P(A ∩ B) = 0.
Peluang terambil rambutan atau jeruk:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
= 25
60
+ 17
60
= 42
60
= 7
10
23. Jawaban: d
n(S) = 12
A = kejadian muncul mata dadu prima
= {(2, A), (2, G), (3, A), (3, G), (5, A), (5, G)}
n(A) = 6
P(A) = n(A)
n(S)
= 6
12
= 1
2
B = kejadian muncul mata dadu faktor dari 6
= {(1, A), (1, G), (2, A), (2, G), (3, A), (3, G),
(6, A), (6, G)}
n(B) = 8
12 = 2
3
(A ∩ B) = {(2, A), (2, G), (3, A), (3, G)}
n(A ∩ B) = 4
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= 6
12
+ 8
12
– 4
12
= 10
12
= 5
6
24. Jawaban: b
Misal:
A = {pengendara motor tidak membawa SIM}
B = {pengendara motor tidak membawa STNK}
x = banyak pengendara motor yang tidak
membawa SIM dan STNK
Diagram Venn:
S
Jumlah pengendara motor yang kena tilang = 50
⇔ (35 – x) + x + (25 – x) = 50
⇔ 60 – x = 50
⇔ x = 60 – 50 = 10
n(A ∩ B) = 10
P(A ∩ B) =
A B
35 – x x 25 – x
n(A ∩ B) 10
=
n(S) 50
= 1
5
Jadi, peluang terpilih pengendara motor yang tidak
membawa SIM dan STNK adalah 1
5 .
25. Jawaban: d
Cara I
Misal:
A = {siswa gemar Matematika}
B = {siswa gemar Fisika}
x = banyak siswa gemar Matematika dan Fisika
Diagram Venn:
S
Banyak siswa = 36
⇔ (21 – x) + x + (17 – x) + 5 = 36
⇔ 43 – x = 36
⇔ x= 7
n(A ∪ B)= (21 – x) + x + (17 – x)
= (21 – 7) + 7 + (17 – 7) = 31
Peluang terpilih siswa gemar Matematika atau
n(A ∪ B) 31
Fisika: P(A ∪ B) = =
n(S) 36
Cara II
Misal:
C = {terpilih siswa yang tidak gemar Matematika
dan Fisika}
n(C) = 5
Peluang terpilih siswa gemar Matematika atau
Fisika: P(C′) = 1 – P(C) = 1 – 5
36
= 31
36
26. Jawaban: a
P(bayi terkena campak) = 0,05
Fh (bayi terkena campak)
= n × P(bayi terkena campak)
= 1.500 × 0,05 = 75
Jadi, terdapat 75 bayi yang terkena campak.
27. Jawaban: d
Peluang ditolak = 1 – 0,13 = 0,87
Banyak lamaran yang ditolak = 0,87 × 100
= 87 orang
28. Jawaban: c
A = kejadian muncul mata dadu faktor dari 6
= {1, 2, 3, 6}
n(A) = 4
P(A) = n(A)
n(S)
A B
21 – x x 17 – x
= 4
6
= 2
3
Fh (A) = P(A) × n ⇒ 8 = 2
8× 3
× n ⇔ n = = 12
3 2
Jadi, percobaan tersebut dilakukan sebanyak
12 kali.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 51
5

29. Jawaban: a
P(berawan) = 1 – (P(cerah) + P(hujan))
= 1 – (0,6 + 0,3)
= 0,1
n = banyak hari pada bulan Mei = 31
Fh (berawan) = 0,1 × 31 = 3,1 ≈ 3 hari
Jadi, pada bulan Mei diperkirakan berawan selama
3 hari.
30. Jawaban: b
P(bola tepat masuk ring) = 0,65
n = banyak pelemparan
Fh (bola tepat masuk ring) = 52
⇔ n × P(bola tepat masuk ring) = 52
⇔ n × 0,65 = 52
⇔ n= 52
0,65
⇔ n = 80 kali
Jadi, pemain basket telah melakukan pelemparan
sebanyak 80 kali.
B. Uraian
1. a. Mean
– (4 × 3) + (6 × 4) + (12 × 5) + ... + (1×
9)
x =
4 + 6 + 12 + 11+ 8 + 5 + 1
= 267
= 5,68
47
b. n = 47
Median terletak pada data ke-24.
Median = 6
c. Modus adalah data yang mempunyai
frekuensi terbesar.
Modus = 5
d. n = 47 (ganjil)
Q1 = data ke- 1
(47 + 1) = data ke-12 = 5
4
Q3 = data ke- 3
(47 + 1) = data ke-36 = 7
4
Jangkauan semi interkuartil = 1
2 (Q3 – Q1 )
2.
Panjang Bayi (cm)
44–46
47–49
50–52
53–55
Turus
||||
|||| ||||
|||| ||
|||
= 1
(7 – 5)
2
= 1
3. Besar sudut pusat juring SD = 40
200
Besar sudut pusat juring SMP = 60
200
Besar sudut pusat juring SMA = 90
200
Frekuensi
4
10
7
3
× 360° = 72°
× 360° = 108°
× 360° = 162°
52 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
Besar sudut pusat juring SMK = 10
× 360° = 18°
200
Diagram lingkarannya:
a. Skor terbanyak yang diperoleh peserta, yaitu 5.
b. Skor rata-rata
(1× 3) + (4 × 4) + (8 × 5) + (6 × 6) + (3 × 7) + (3 × 8)
1+ 4 + 8 + 6 + 3 + 3
= 140
= 5,6
25
c. Skor rata-rata setelah diskualifikasi
= (1 3) (4 4) (8 5) (5 6) (3 7) (3 8)
× + × + × + × + × + ×
1+ 4 + 8 + 5+ 3 + 3
= 134
24
= 5,58
SMP
SD
108° 72°
162°
18° SMK
SMA
4. Misal: p = banyak siswa yang memperoleh nilai 8
Rata-rata = 6
(20 × 4) + (40 × 5) + (70 × 6) + (p × 8) + (10 × 10)
⇔ = 6
20 + 40 + 70 + p + 10
⇔
800 + 8p
140 + p
= 6
⇔ 800 + 8p = 840 + 6p
⇔ 8p – 6p = 840 – 800
⇔ 2p = 40
⇔ p= 40
= 20
2
Jadi, banyak anak yang memperoleh nilai 8 ada
20 orang.
5. Skor Frekuensi
3
1
4
4
5
8
6
6
7
3
8
3
6. a. A = kejadian anak yang lahir paling sedikit dua
anak laki-laki
= lahir 2, 3, atau 4 anak laki-laki
A′ = kejadian anak yang lahir paling banyak
1 anak laki-laki
= {(L, P, P, P), (P, L, P, P), (P, P, L, P),
(P, P, P, L)}

n(A′) = 4
P(A′) =
n(A ′ ) 4
=
n(S) 16
= 1
4
P(A) = 1 – P(A′) = 1 – 1 3
=
4 4
Jadi, peluang memiliki paling sedikit dua anak
laki-laki adalah 3
4 .
b. B = kejadian lahir anak kedua dan keempat
perempuan
= {(L, P, L, P), (L, P, P, P), (P, P, L, P),
(P, P, P, P)}
n(B) = 4
n(S) = 16
P(B) = n(B) 4 1
= =
n(S) 16 4
Jadi, peluang memiliki anak kedua dan
keempat perempuan adalah 1
4 .
7. a. Calon laki-laki = A, B, C
Calon perempuan = P, Q
Wakil Presiden
A B C P Q
A (A, A) (A, B) (A, C) (A, P) (A, Q)
B (B, A) (B, B) (B, C) (B, P) (B, Q)
C (C, A) (C, B) (C, C) (C, P) (C, Q)
P (P, A) (P, B) (P, C) (P, P) (P, Q)
Q (Q, A) (Q, B) (Q, C) (Q, P) (Q, Q)
Presiden
Ruang sampelnya adalah pasangan selain
yang diarsir.
b. n(S) = 25 – 5 = 20
c. K = kejadian muncul keduanya perempuan
= {(P, Q), (Q, P)}
n(K) = 2
Peluang terpilih keduanya perempuan
= P(K) = n(K)
n(S)
= 2
20
= 1
10
d. L = kejadian terpilih presiden perempuan dan
wakil presiden laki-laki
= {(P, A), (P, B), (P, C), (Q, A), (Q, B),
(Q, C)}
n(L) = 6
P(L) = 6
20
= 3
10
Jadi, peluang presidennya perempuan dan
wakil presidennya laki-laki 3
10 .
8. n(M) = 6, n(H) = 5, n(K) = 8, n(U) = 7
n(S) = 6 + 5 + 8 + 7 = 26
a. P(K) = n(K)
n(S)
P(M) = n(M)
n(S)
= 8
26
= 6
26
= 4
13
= 3
13
n(K ∩ M) = 0 ⇒ P(K ∩ M) = 0
P(K atau M) = P(K) + P(M)
b. P(B) = n(B)
n(S)
= 4
13
= 7
13
= 0
26
+ 3
13
= 0
Peluang terambil bola biru tidak mungkin
terjadi.
c. Peluang terambil bukan K:
P(K′) = 1 – P(K) = 1 – 4
13
9. a. P(U) = n(U)
n(S)
= 2
50
= 1
25
= 9
13
Jadi, peluang Ucup menjadi pemenang 1
25 .
b. n(S2 ) = 50 – 1 = 49
n(U2 ) = 2 – 1 = 1
n(U 2)
1
P(U2 ) = n(S 2)
=
49
Jadi, peluang Ucup memenangkan hadiah
kedua 1
49 .
10. P = 0,12; n = 1.500
Fh = P × n = 0,12 × 1.500 = 180
Jadi, frekuensi harapannya 180 remaja.
Latihan Ulangan Akhir Semester 1
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: b
Layang-layang terdiri atas 3 pasang segitiga yang
kongruen, yaitu :
1) ∆LMO dan ∆LKO
2) ∆MNO dan ∆KNO
3) ∆LMN dan ∆LKN
2. Jawaban: a
Syarat kesebangunan, yaitu sudut-sudut yang
bersesuaian sama besar dan panjang sisi-sisi yang
bersesuaian sebanding. Syarat-syarat tersebut
dipenuhi pada pilihan a.
3. Jawaban: b
Ketiga pasang sudut yang bersesuaian sama besar
belum tentu sisi-sisi yang bersesuaian sama
panjang.
4. Jawaban: b
Suatu persegi panjang dikatakan sebangun dengan
persegi panjang berukuran 7,5 cm × 5 cm apabila
perbandingan panjang dan lebar kedua persegi
panjang itu sama.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 53

Perbandingan panjang dan lebar pada pesegi
panjang:
(i) Perbandingan panjang ⇒ 7,5
30
Perbandingan lebar ⇒ 5
20
(ii) Perbandingan panjang ⇒ 7,5
45
Perbandingan lebar ⇒ 5
30
(iii) Perbandingan panjang ⇒ 7,5
40
Perbandingan lebar ⇒ 5
30
(iv) Perbandingan panjang ⇒ 7,5
120
= 1
4
= 1
4
1
=
6
1
=
6
= 3
16
1
=
6
1
=
16
Perbandingan lebar ⇒ 5 1
=
80 16
Jadi, persegi panjang yang sebangun adalah (i),
(ii), dan (iv).
5. Jawaban: c
PQ SR
=
MN KL
⇔
PQ
12 + 8 + 8
= 4
8
⇔
⇔
PQ 1
=
28 2
PQ = 1
N
12 cm X 8 cm Y8
cm
M
20 cm
K 8 cm L
× 28 = 14 cm
2
Jadi, panjang PQ = 14 cm.
6. Jawaban: c
Misal panjang AF = x.
D E
10
AFED sebangun dengan BCEF, sehingga:
AF EF
=
BC BF ⇒
x
10 =
10
25 − x
⇔ x(25 – x) = 100
⇔ 25x – x2 = 100
⇔ x2 A x F 25 – x B
– 25x + 100 = 0
⇔ (x – 5)(x – 20) = 0
⇔ x = 5 atau x = 20
Jadi, panjang AF = 5 cm atau AF = 20 cm.
7. Jawaban: a
Pada pilihan a. R
B
5,5 cm
4,5 cm
50° 70°
P 5 cm Q
∠R = 180° – (50° + 70°) = 180° – 120° = 60° = ∠B
54 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
C
C
10
5,5 cm
50°
60°
5 cm
4,5 cm
A
Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
maka kedua segitiga tersebut kongruen.
Jadi, pilihan yang sesuai adalah a.
8. Jawaban: c
∆TQP dan ∆SPQ kongruen dengan ∠PTQ = ∠QSP,
∠SPQ = ∠TQP, dan ∠TPQ = ∠SQP.
Jadi, pilihan yang benar c.
9. Jawaban: a
∆CDE dan ∆ADB sebangun.
CE bersesuaian dengan AB dan CE 6 3
= =
AB 8 4 .
∆ADB merupakan perbesaran dari ∆CDE dengan
faktor skala k = 4
3 .
Luas ∆ABD = k2 luas ∆CDE
=
2
⎛4⎞ ⎜ ⎟
⎝3⎠ × 18 = 32 cm2
Luas BCEA = luas ∆ABD – luas ∆CDE
= 32 – 18
= 14 cm 2
10. Jawaban: c
Volume patung = k3 volume model patung
⇔ 2.700 = k3 × 100
⇔ k3 = 27
⇔ k= 3 27
⇔ k= 3
Tinggi patung = k tinggi model patung
⇔ 60 = 3t
⇔ t = 20 cm
Jadi, tinggi model patung 20 cm.
11. Jawaban: b
PS = SQ × SR = 4× 25 = 100 = 10 cm
Luas segitiga PQR = 1
× alas × tinggi
2
= 1
× QR × PS
2
= 1
× 29 × 10
2
= 145 cm2 Jadi, luas segitiga PQR adalah 145 cm2 .
12. Jawaban: b
∆ABC sebangun dengan ∆ADE maka berlaku
perbandingan:
AE
AC
= DE
BC ⇔
12
16 =
6
x + 3
⇔ 12x + 36 = 96
⇔ 12x = 60
⇔ x = 5 cm
Jadi, nilai x = 5 cm.

13. Jawaban: a
Panjang jari-jari = r = 1
1
diameter =
2 2 d
Volume tabung = πr2t = π( 1
2 d)2 · t
= π · 1
4 d2 · t
= 1
4 πd2t Jadi, volume tabung itu 1
4 πd2t. 14. Jawaban: c
Luas permukaan tabung tanpa tutup
= luas alas + luas selimut tabung
= πr(r + 2t)
15. Jawaban: a
d = 21 cm maka r = 10,5 cm
t = 30 cm
Volume tabung = πr2t = 22
7 × 10,52 × 30
= 10.395 cm3 16. Jawaban: b
Volume kerucut = 1.232 cm3 1
3 πr2t = 1.232
⇔ 1
3
× 22
7 × 72 × t = 1.232
⇔ t = 1.232 × 3 × 7
22
⇔ t = 24 cm
Garis pelukis: s = 2 2
r t
+ = 2 2
7 + 24
= 625 = 25 cm
Jadi, panjang garis pelukisnya 25 cm.
17. Jawaban: b
Volume bola = 113,04 cm3 4
⇔
3 πr3 = 113,04
⇔ 4
3 × 3,14 × r3 = 113,04
⇔ r 3 = 113,04 × 3
4
⇔ r3 = 27
⇔ r = 3 cm
Jadi, d = 2 × r = 2 × 3 = 6 cm.
18. Jawaban: c
Luas alas kerucut = 78,5 cm2 ⇔ πr2 = 78,5
⇔ 3,14 × r 2 = 78,5
⇔ r2 = 78,5
3,14
⇔ r 2 = 25
⇔ r = 5 cm
× 1
3,14
× 1
49
2 2 2 2
s= r + t = 5 12
+
Luas permukaan kerucut
= luas alas + luas selimut
= 78,5 + πrs
= 78,5 + 3,14 × 5 × 13
= 78,5 + 204,1
= 282,6 cm
= 169 = 13 cm
2
19. Jawaban: a
d = 7 cm maka r = 3,5 cm
Volume tabung = 770 cm3 ⇔ πr2t = 770
⇔ 22
7 × (3,5)2 × t = 770
⇔ t = 770 × 7
22
⇔ t = 20 cm
Luas selimut = πdt = 22
7
× 7 × 20
× 1
3,5
× 1
3,5
= 22 × 20 = 440 cm
Jadi, luas selimut tabung 440 cm.
20. Jawaban: b
Luas belahan bola padat
= 1
× luas permukaan bola + luas lingkaran
2
= 1
2 × 4πr2 + πr2 = 1
2 × 4 × 3,14 × 102 + 3,14 × 102 = 628 + 314
= 942 cm2 21. Jawaban: b
Bangun di atas terdiri dari:
1) Belahan bola (ada 2) sehingga menjadi satu
bola ⇒ r = 3,5 cm
2) Tabung: r = 3,5 cm; t = 10 cm
Luas permukaan = Luas bola + luas selimut tabung
= 4πr2 + 2πrt
= 4 × 22
× (3,5)2
7
+ 2 × 22
× 3,5 × 10
7
= 154 + 220
= 374 cm2 22. Jawaban: a
Pada juring lingkaran yang dibuat kerucut, panjang
jari-jari juring = panjang garis pelukis kerucut
(s = 13 cm).
Luas juring lingkaran = luas selimut kerucut
⇔ 204,1 = πrs
⇔ 204,1 = 3,14 × r × 13
⇔ 204,1 = 40,82 × r
⇔ r = 5 cm
t = 2 2
s − r = 2 2
13 − 5 = 144 = 12 cm
Jadi, tinggi kerucut yang terjadi 12 cm.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 55

23. Jawaban: d
Bola terbesar yang dapat masuk ke dalam kubus
yaitu bola dengan panjang diameter sama dengan
panjang rusuk kubus.
Jadi, r = 7 cm.
Volume bola = 4
3 πr3 = 4
3
× 22
7 × 73 = 1.437,33 cm 3
24. Jawaban: a
Bangun di atas terdiri dari:
1) Tabung ⇒ r = 2 cm
t = 5 cm
2) Kerucut ⇒ r = 2 cm
t = 3 cm
Vpasak = volume tabung + volume kerucut
= πr2t + 1
3 πr2t = 3,14 × 22 × 5 + 1
3 × 3,14 × 22 × 3
= 62,8 + 12,56 = 75,36 cm3 25. Jawaban: a
5 + 8 + 7 + 9 + 7 + 6 + 7 + 9 + 10 + 8
Mean = = 7,6
10
Modus adalah nilai yang sering muncul yaitu 7
(muncul 3 kali).
Data setelah diurutkan: 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10
7 + 8
Median = = 7,5
2
26. Jawaban: b
↓
Median
x 3 4 5 6 7 8 9 10
f 1 6 10 15 10 4 1 1
f k 1 7 17 32 42 46 47 48
Median = 1
(data ke-24 + data ke-25)
2
= 1
(6 + 6)
2
= 6,0
27. Jawaban: b
xi 4 5 6 7 8 9
fi 2 4 5 6 2 1
f i · x i 8 20 30 42 16 9
Σf ⋅ x
Nilai rata-rata =
Σf
= 8 20 30 42 16 9
+ + + + +
20
= 6,25
Nilai di atas 6,25 dimulai dari nilai 7.
Banyak siswa yang memperoleh nilai di atas ratarata
= 6 + 2 + 1 = 9 orang.
56 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
28. Jawaban: a
n1 = 7 orang
x
–
1 = 171 cm
n2 = 1 orang
x
–
2 = p cm (tinggi orang yang keluar)
x
–
gabungan = 172 cm
x
– nx 1 1 + n2x2 gabungan =
n + n
1 2
7 ⋅171−1⋅p ⇔ 172 =
7 − 1
1.197 − p
⇔ 172 =
6
⇔ 172 × 6 = 1.197 – p
⇔ p = 1.197 – 1.032 ⇔ p = 165 cm
Jadi, tinggi orang yang keluar 165 cm.
29. Jawaban: d
Untuk kelompok putri: n1 = a orang; x – 1 = 7,5
Untuk kelompok putra:n2 = b orang; x – 2 = 6,7
x
–
gabungan = 6,9
– nx 1 1 + n2x2 x gabungan =
n1 + n2
a ⋅ 7,5 + b ⋅6,7
⇔ 6,9 =
a + b
⇔ 6,9(a + b) = 7,5a + 6,7b
⇔ 6,9a + 6,9b = 7,5a + 6,7b
⇔ 7,5a – 6,9a = 6,9b – 6,7b
⇔ 0,6a = 0,2b
a 0,2 a 1
⇔
= ⇔ =
b 0,6 b 3
Banyak siswa putra : banyak siswa putri = 3 : 1
30. Jawaban: c
Rata-rata untuk kelas IXA
= (4 4) (5 2) (6 6) (7 5) (8 3)
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
4 + 2 + 6 + 5 + 3
= 121
= 6,05
20
Rata-rata untuk kelas IXB
= (4 3) (5 7) (6 5) (7 4) (8 2)
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
3 + 7 + 5 + 4 + 2
= 121
= 5,76
21
Selisih rata-rata kelas IXA dan IXB = 6,05 – 5,76
= 0,29
31. Jawaban: d
Besar sudut pusat Matematika
= 360° – 45° – 40° – 50° – 95° – 60°
= 70°
Banyak siswa yang gemar Matematika
= 70°
360°
× 144 = 28
Jadi, banyak siswa yang gemar Matematika ada
28 orang.

32. Jawaban: b
Misal frekuensi nilai 7 = x
(5 ⋅ 1) + (6 ⋅ 2) + (7 ⋅ x) + (8 ⋅ 6) + (9 ⋅ 4) + (10 ⋅2)
Nilai rata-rata=
1+ 2+ x+ 6+ 4+ 2
5 + 12 + 7x + 48 + 36 + 20
⇔ 7,8 =
15 + x
⇔ 7,8(15+x) = 121 + 7x
⇔ 117+7,8x = 121 + 7x
⇔ 7,8x – 7x = 121 – 117
⇔ 0,8x = 4 ⇔ x = 5
Jadi, siswa yang mendapat nilai 7 ada 5 orang.
33. Jawaban: c
a, b, dan 25 mempunyai rata-rata 27, berarti
a + b + 25
⇔ = 27
3
⇔ a + b + 25 = 81 . . . (1)
a, b, 25, c, d, mempunyai rata-rata 41
a + b + 25 + c + a
⇔ = 41
5
⇔ a + b + 25 + c + d = 205 . . . (2)
Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2):
a + b + 25 + c + d = 205
⇔ 81 + c + d = 205
⇔ c + d = 124
Rata-rata dari c dan d adalah 124
= 62.
2
34. Jawaban: d
Sampel merupakan bagian dari populasi. Sampel
pada umumnya merupakan bagian yang akan
diteliti.
35. Jawaban: a
Banyak ruang sampel untuk kartu bridge:
n(S) = 52
Banyaknya kartu Queen: n(Q) = 4
Peluang terambilnya kartu Queen
= n(Q) 4 1
= =
n(S) 52 13
36. Jawaban: d
Ruang sampel pelambungan sebuah dadu dan
sebuah mata uang:
1 2 3 4 5 6
A (A, 1) (A, 2) (A, 3) (A, 4) (A, 5) (A, 6)
G (G, 1) (G, 2) (G, 3) (G, 4) (G, 5) (G, 6)
Daerah yang diarsir tebal adalah kejadian muncul
bukan mata dadu 5.
Misal K = kejadian muncul bukan mata dadu 5
n(S) = 12
n(K) = 10
P(K) = n(K)
n(S)
= 10
12
= 5
6
37. Jawaban: c
Diagram pohon ruang sampel pelambungan 3 mata
uang logam:
A
G
Daerah yang diarsir tebal adalah kejadian muncul
tepat dua gambar.
n(K) = 3
n(S) = 8
Peluang = n(K)
n(S)
= 3
8
Frekuensi harapan = 3
× 400 = 150 kali
8
38. Jawaban: b
Tabel ruang sampel pelambungan dua dadu:
Daerah yang diarsir tebal menyatakan mata dadu
yang berjumlah 7.
n(S) = 36
n(K) = 6
Peluang = n(K)
n(S)
A
G
A
G
= 6
36
= 1
6
(A, A, A)
(A, A, G)
(A, G, A)
(A, G, G)
(G, A, A)
(G, A, G)
(G, G, A)
(G, G, G)
1 2 3 4 5 6
1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)
Frekuensi harapan = 1
× 240 = 40 kali
6
39. Jawaban: d
Banyaknya balita yang diperkirakan terkena diare
= 0,02 × 2.500 = 50 orang.
Banyaknya balita yang diperkirakan tidak terkena
diare = 2.500 – 50 = 2.450 orang.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 57
A
G
A
G
A
G
A
G

40. Jawaban: a
Berikut ini adalah tabel ruang sampel dari
kemungkinan bayi yang lahir:
Daerah yang diarsir adalah kejadian yang
diharapkan muncul.
n(S) = 4
n(K) = 1
Peluang = n(K)
n(S)
B. Uraian
1.
2.
= 1
4
∆ABC dan ∆AED sebangun, maka berlaku:
BC
ED
= AB
AE
⇔ BC
216 =
200
200 + 40
⇔ BC = 200
× 216 = 180 cm
240
CF = BC + BF = 180 + 20 = 200 cm = 2 m
Jadi, panjang tongkat sebelum ditanam 2 m.
a. Segitiga ABD sebangun dengan segitiga EGD
sehingga berlaku perbandingan:
DE
DA
Anak Kedua
Anak Pertama
A
6 cm
A
3 cm
E
L
P
= EG
AB
C
2 m B
20 cm {
40 cm
F
⇔ 3
9
L P
(L, L)
(L, P)
= p
18
(P, L)
(P, P)
3× 18
⇔ p =
9
= 6 cm
b. Untuk menentukan q, dicari terlebih dahulu
panjang EF.
ED ⋅ AB + EA ⋅CD
EF = =
DE + EA
3 18 6 12 ⋅ + ⋅
3 + 6
= 126
= 14 cm
9
FG = q = EF – EG = 14 – 6 = 8 cm
c. Segitiga BCD sebangun dengan segitiga BFG,
58 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
D
E
D 12 cm C
p q
G
18 cm
2,16 m
6 cm
F
r
B
maka berlaku perbandingan:
FB GF
=
CB DC ⇔
r
r + 6
= 8
12
⇔ 8r + 48 = 12r
⇔ 12r – 8r = 48
⇔ 4r = 48 ⇔ r = 12 cm
3. ABCD merupakan jajargenjang maka:
AD // BC dan AD = BC
AB // CD dan AB = CD
Perhatikan ∆ABE dan ∆CDF:
• ∠EBA = ∠FDC (sudut siku-siku)
• AB = CD (pada jajargenjang sisi berhadapan
sama panjang)
• ∠EAB = ∠FCD (pada jajargenjang sudut yang
berhadapan sama besar)
Oleh karena memenuhi sudut, sisi, sudut maka
∆ABE dan ∆CDF kongruen.
4. Bangun I adalah 1
bola: r = 9 cm
2
Bangun II adalah kerucut:
d = 14 cm, maka r = 7 cm
t = 21 cm
a. Volume I = 1
1 4
volume bola = ×
2 2 3 πr3
= 1 4
×
2 3 × 3,14 × 93 = 1.526,04 cm3 b. Volume II = volume kerucut
= 1
3 × πr2t = 1 22
×
3 7 × 72 × 21
= 1.078 cm3 c. Selisih volume = 1.526,04 – 1.078
= 448,04 cm3 5. Vkerucut = 1
3 × πr2 × t = 1
3
1
2 Vtabung = Vkerucut = 66 cm3
⇔ Vtabung = 2 × 66 cm3 = 132 cm3 × 22
7 × 32 × 7 = 66
6. L permukaan = L seperempat bola + 2 × L setengah lingkaran
7.
x i
3
4
5
6
7
8
9
Jumlah
= 1
4 × 4πr2 + 2 × 1
2 πr2
= πr 2 + πr 2 = 2πr 2
= 2 × 22
× 7 × 7
7
= 308 cm2 f i
2
5
6
11
y
8
6
38 + y
f i · x i
6
20
30
66
7y
64
54
240 + 7y

a. Nilai rata-rata =
240 + 7y
38 + y
240 + 7y
⇔ 6,5 =
38 + y
⇔ 6,5(38 + y) = 240 + 7y
⇔ 247 + 6,5y = 240 + 7y
⇔ 7y – 6,5y = 247 – 240
⇔ 0,5y = 7
⇔ y= 14
b. Median
Median terletak di antara data ke-26 dan ke-27.
Data ke-26 = 7, data ke-27 = 7
7 + 7
Jadi, median = = 7.
2
c. Modus = 7
8. a. Pendidikan SD = 100
× 360° = 150°
240
Pendidikan SMP = 70
× 360° = 105°
240
Pendidikan SMA = 50
× 360° = 75°
240
Pendidikan SMK = 20
× 360° = 30°
240
b.
Jumlah
Nilai
3
4
5
6
7
8
9
120
100
80
60
40
20
0
SMA
Frekuensi
2
5
6
11
14
8
6
SMK
30°
75° 150°
105°
SMP
SD
f k
2
7
13
24
38
46
52
SD SMP SMA SMK
Tingkat Pendidikan
9. n(S) = 14 + 6 + 8 = 28
K = kejadian terambil kelereng kuning
P(K) = 8
28
= 2
7
M = kejadian terambil kelereng merah
P(M) = 14
28
= 1
2
Fh (K) = P(K) × n ⇔ 140= 2
× n ⇔ n = 490
7
Jadi, frekuensi harapan terambil kelereng merah:
Fh (M) = P(M) × n = 1
× 490 = 245
2
10. n(S) = 45
O = siswa gemar lagu pop, n(O) = 25
B = siswa gemar lagu rock, n(B) = 20
n(tidak gemar keduanya) = 5
n(O ∪ B) = 45 – 5 = 40
n(gemar keduanya) = n(O ∩ B)
= n(O) + n(B) – n(O ∪ B)
= 25 + 20 – 40
= 5
Peluang terpanggil anak gemar keduanya:
n(O ∩ B) 5
P(O ∩ B) = =
n(S) 45
Fh (O ∩ B) = P(O ∩ B) × n
⇔ 12 = 1
9
= 1
9
× n ⇔ n = 108
Jadi, banyaknya pemanggilan 108 kali.
Bab IV Pangkat dan Bentuk
Akar
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
82 + 82 + 82 + 82 = 4 × 82 = 22 × (23 ) 2
= 22 × 26 = 22 + 6 = 28 2. Jawaban: d
Oleh karena m = 3 diperoleh:
m 5 + m 4 + m 6 = 3 5 + 3 4 + 3 6
= 3 × 3 4 + 3 4 + 3 2 × 3 4
= (3 + 1 + 3 2 ) 3 4
= (4 + 9) 81
= 13 × 81
= 1.053
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 59

3. Jawaban: b
12
m
4 × 2 n+1 =
4. Jawaban: c
16 8 = (2 4 ) 8 = 2 32
12
2
4 × 2 3+1
= 4 6 × 2 4 = (2 2 ) 6 × 2 4
= 2 12 × 2 4 = 2 12 + 4 = 2 16
5. Jawaban: c
(3 × 5) –3 13.500
× 13.500 = 3
(3× 5)
13.500
3 × 5
= 3 3
= 4 = 2 2
= 13.500
27× 125
6. Jawaban: d
3 –2 × 1
81 : 3–6 = 3 –2 1
× 4
3 : 1
6
3
= 3 –2 × 3 –4 × 36 = 30 = 1
7. Jawaban: b
7 –3 1
:
2.301 + 49 = 1
3 × 2.301 + 49
7
2.301
= 3 + 49
7
= 2.301
+ 49
343
= 7 + 49
= 7 + 72 8. Jawaban: c
1 −2
−1 −2
− 1 × ( −2) −2
( m) (3 m) 3 m
3 = =
=
27 27
27
9. Jawaban: d
3
⎛ 2
ab ⎞
⎜ 5 3 ⎟
xyz⎟
⎝ ⎠ =
2× 3 3
a b
5× 3 3 3× 3
x y z
6 3
ab
= 15 3 9
x y z
−15 −3−9 x y z
= −6 −3
a b
10. Jawaban: a
2n0 – n –1 – n –2 = 2 × 100 – 10 –1 – 10 –2
11. Jawaban: b
4n + 2
×
n −1
3n + 1 n
4 2
2 :2
=
= 2 × 1 – 1 1
–
10 100
= 2 – 0,1 – 0,01
= 2 – 0,11
= 1,89
2(4n + 2) n −1
×
3n + 1−n 2 2
2
8n + 4 + n −1
2n + 1
2
=
2
= 29n + 3 – (2n + 1) = 27n + 2
2
3
2
27m = 1
2
3m
60 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
12. Jawaban: d
18
48
2 1
2 1
( ) ( 3) ( 2)
3 1
54
3 2 2
=
=
(2× 9)
8 3
( 2× 27)
( 3) ( 2)
3 1
48
48
3 2 2
3
2 3 ( 3 ) ( 2)
2 3⎛ 1
3
2× 3
3
⎞
2 2
(2× 3 ) ⎜
⎝
⎟
⎠
48
3 6
2 × 3 × × ×
= 1
6
2
2
3
2 3 ×39 32 22
4 3
3× 16 3× 2 × 3
= 4 3 = 4
2 3 −
×
13. Jawaban: c
4 –2 1 1
= 2 = = 0,0625 = 6,25 × 10–2
4 16
14. Jawaban: c
E= mc2 = 2.400 × (3 × 108 ) 2
= 2.400 × 32 × 1016 = 21.600 × 1016 = 2,16 × 1020 15. Jawaban: b
x + 1 x + 2 x + 3
3 + 3 + 3
= 27
39
⇔
x x 2 x 3
3 × 3+ 3 × 3 + 3 × 3
39
= 27
⇔
x 2 3
3(3+ 3 + 3)
39
= 27
⇔
x
3 × 39
= 3
39
3
⇔ 3x = 33 ⇔ x= 3
B. Uraian
1. a.
1
81 = 1
4 = 3–4
3
b. 94 = (32 ) 4 = 38 c. 3 × 729 –1 = 3 × 1
729
3
= 6
3 = 1
5
3
2. a. (p q × p
r )2 = (3 –2 × 3
5 )2
× 3
5 )2
= 3
729
1
= ( 2
3
= ( 1 1
×
3 5 )2
= ( 1
15 )2 = 1
225
= 3–5
b. (q + 3) p (r – 3) p + 1 (p – 2) p + 2
= (–2 + 3) 3 (5 – 3) 3 + 1 (3 – 2) 3 + 2
= (1) 3 (2) 4 (1) 5
= 1 × 16 × 1 = 16
2
= 81

3. a.
c. (3p + 2q + r) r + q + p
b.
c.
= (3 × 3 + 2 × (–2) + 5)
= (9 – 4 + 5) 6
= 10 6 = 1.000.000
m+ n −m m−r n n − r n r n+ 1
nn rm mr + −m
5 + (–2) + 3
(a ) (a ) (a a ) (a )
(a ) (a ) (a )
2 2
−m−mnmn−nr n − nr nr + r
a ⋅a ⋅a ⋅a
=
2 2
n mr −m −mr
a ⋅a ⋅a
2 2
( −m− mn + mn − nr + n − nr + nr + r)
a
=
2 2
(n + mr −m−mr) a
2 2
−m − nr + n + r)
a
=
2 2
n − m
a
2 2 2 2
( −m − nr + n + r) −(n −m
)
= a = a –nr + r
⎛ 4 3 3 2 3
p − p q⎞⎛p q + pq ⎞
⎜ 2 2 ⎟⎜ 4 2 ⎟
p − q ⎟⎜ p q ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
3
2 2
4 2
p(p−q) pq (p + q)
=
·
(p + q)(p −q)
pq
3 2 p p + q
= ·
p+ q 3
p
=
2
p + q
p+ q
x y
−
+ x y
−
−x
y
−m −n
−(x
y )
=
m n m n m n
m n
m
x
n
y
n
y
m
x
1
− m n
x y
x y + −
+ x 2m – y 2n
+ x 2m – y 2n
= (xmyn + m
x
n
y –
n
y
m )(–x
x
myn ) + x2m – y2n = –x2my2n – x2m + y2n + x2m – y2n = –x2my2n 30
4. ρ = m
V =
8,4 × 10
25
4,2 × 10
= 2 × 105 kg/m3 5. Jarak antara planet Jupiter dengan matahari:
d = 778 × 106 km
6
1, 4 × 10
Jari-jari matahari: r = = 0,7 × 10
2
6 km
k: panjang lintasan satu kali revolusi planet Jupiter
k= 2π(d + r) = 2 × 3,14 × (778 × 106 + 0,7 × 106 )
= 4.890,236 × 106 t : waktu satu kali revolusi planet Jupiter
t = 12 hari = 12 × 24 jam = 288 jam
v : kecepatan rata-rata revolusi planet Jupiter
v = k
t =
4.890,236× 10
288
6
≈ 1,7 × 10 7 km/jam
Jadi, kecepatan rata-rata revolusi planet Jupiter
1,7 × 10 7 km/jam.
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: b
( 100 – 36 ) 2 = (10 – 6) 2 = 42 = 16
2. Jawaban: c
a. 3 16 = 3 24 =
b.
3 3 6
(2 × 3 ) =
4
3
2
c. 5 629 = 5 2
27 =
d. 4 36 = 4 2
6 =
3. Jawaban: a
1
a × b ×
a
2 =
4. Jawaban: d
75 × 10 :
5. Jawaban: c
3 2
(2 × 3 ) = 2 × 32 = 18
1
4 × 3
= 1
12 ×
= 1
12
= 1
12 ×
= 1
12
2
4
6
3 2
5 (3 ) = 5 6
3 =
4
2
2 × 2
2
2
× ( 2 )2
2
4
× 4 = 1
3
− 1
2
32 = 3 × 25 × 10 :
3 1.728 + 3 2.025 = 3 3
6. Jawaban: d
1 1 2
− ( 3 4 3)
6
a b c =
1
3
a ×
− 1
2
32
6
5
3
= 5 3 × 10 × 32
= 5 3 × 10 × 4 2
= 50 3 × 4 2 = 200 6
12 +
= 12 + 45
= 57
6
b
= a2 − 6
b 4 c4 = a2 − 3
b 2 c4 2 4
ac
= 3
2
b
2 4
ac
= 1
12
b
=
1
4 6 − ×
2 4
ac
b b
2
3 6
c ×
2
45
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 61

7. Jawaban: b
4
⎛ n ⎞
4n + 2
z ⎜z2⎟ 1
×
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
3 3 9n 2 4 8n
z z :z z
z z :z z
8. Jawaban: d
⎛ 4 ⎞
⎜
a b
⎟
2
⎜ 5 ⎟ 3 ⎝ab ⎠
3
−
2
=
=
9. Jawaban: d
=
=
=
⎛ 4 ⎞
⎜
b
⎟
2
⎜ 4 ⎟ 3 ⎝ab ⎠
4n+ 2 2n
( z 2 ) × z
( ) ( )
1 1
3 9n 3 2 8n 4
2n + 1 2n
z × z
3 3n 2 2n
z × z :z × z
z
z
z
1
= n
z
( )
−
5
× −
3
12 2
−6
b
a
6
5 3
p p × p 3 p
= ( ) 1
6 3 5
p p × p ×
= ( ) 1
1 5
6
pp 3 ×
=
=
=
6
5
p ×
1
15
p ×
6
+
1
+
4
p 5 15 3 =
39
15
p =
4
3
p
13
5
p =
10. Jawaban: a
b × a c + c
= 3 × 2 4 + 4
4
3
p
3
−
2
2n + 1+ 2n
z
3n + 3 − 2 + 2n
4n + 1
5n + 1 = z4n + 1 – 5n – 1 = z –n
=
b
a
= −
1
3
p
18 + 1+ 20
p 15
13
5 p
3 4
(2a) –
4
3
1 2 −
⎛ − ⎞ 2
4 3
⎜bb ⎟
4
⎜ ⎟
⎜ a ⎟
⎝ ⎠
62 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
5
8
6
3a
(2b)
3 4
(2 × 2) –
3 5
= 3 × 16 + 4 2 –
= 48 + 4 ×
= 47 + 4 ×
5
3
2 – 1
2
1 3
2
= 47 + 4 × 2 2 ×
2
3
2
6
2 × 3
5
8
= a6 b = a6 8 5
b
c
4
3 × 2
(2 × 3)
= 47 + 4 × 2 2 × 3 4 = 47 + 16 3 4
4
11. Jawaban: a
0,04 × 0,4 × a = 0,4 × 0,04 × b
⇔ 0,04 × 0,4 × a = 0,4 × 0,04 × b
⇔
⇔
a
b
a
b
=
0,4 × 0,04
0,4 × 0,04
= 0,4 × 0,04
⇔ ( a
b )2 = ( 0,4 × 0,04 ) 2
⇔
12. Jawaban: b
0,0236 = 2,36
100
0,00236 =
a
b
= 0,4 × 0,04
= 0,016
= 2,36
100
23,6
10.000 =
= 1, 54
10
23,6
10.000
= 0,154
= 4,86
100
= 0,0486
0,0236 + 0,00236 = 0,154 + 0,0486 = 0,2026
13. Jawaban: c
0,0625 + 0,02 2 = 6,25
100
14. Jawaban: b
h = 1
2 gt2
= 6,25
100 +
⇔ 180 = 1
× 10 × t2
2
⇔ 360 = 10 × t2 ⇔ 36 = t2 ⇔ t= 36 = 6
15. Jawaban: d
Misal V = volume kubus
+ ( 2
100 )2
4
10.000
= 2,5
+ 0,0004
10
= 0,2504
panjang rusuk kubus = 3 V
= 3 27 2
3
= 3 ( 2)
=
1
1 3
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
1 1 1
3 × ×
3 2 3
3 × 2
= 3 ×
1
6
2
= 3 6 2 cm

B. Uraian
1. a.
2.
b.
4
3. a.
3
2 −3
3 × 9 × 3
3 × 81 × 3
8
⎛ 8 ⎞
=
=
3
2 2 −3
3 × 3 × 3
3 × 3 × 3
3
= 3
= 3 12
2 × 16
4 8 × ⎜ ⎟
⎝ 32 ⎠ =
y −6
x8 z
64x
2
=
=
= 4 9 12 8
= 4 10
=
=
4
4
4
=
= 4 3 7
= 4 10
=
4 8
4 −3
3 × 3
13
3
3
13
3
3 −
= 3 –4 = 1
81
8 4
4 3 ⎛2 × 2 ⎞
2 × ⎜ 5 ⎟
⎝ 2 ⎠
12
4 3 ⎛2⎞ 2 × ⎜ 5 ⎟
⎝ 2 ⎠
2 × 2
2
10
4
2 =
= 2 2 ×
= 4 2
3 −6
2 × 8 × 4
2
64 × 2
3 3 2 −6
2 × (2 ) × (2 )
6 2
2 × 2
9 −12
2 × 2 × 2
8
2
1
2
2
1
2 2
2
− −
2× 2 × 2 × 2
2 −
8
2 4
−
= 2 –2 ×
× 4 2
= 4 8 2
− −
2 × 2
2 −
1
2 2
−
2
−
3 3 2 5
x × (xz) y
3 2
(yz)
=
=
=
= 1
4
× 1
2
= 1
4 2
2
−
3
1
2
1
3
⎛ ⎞
⎜x ⎟ × (xz) y
⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 5 ( )
1
2 3
( (yz) )
1 1
−
3 3
× ( 2 2 5)
1
2 2 3 ( yz)
x xzy
2 2 5
xzy
3
2 2
xy z
=
= ( )
1
2 2 5
xzy 3
2 2
× ( )
1 1
3 3
x y z
3
3 xy = y 3 x
b.
2
2
⎛ ⎞ 5
⎜ 4 2 3 3 4
xy × z ⎟
⎜ ⎟
⎜ 2
6 y 3 ⎟
⎜ ( x)
z ⎟
⎝ ⎠
=
= ( )
=
=
=
2 3
1 4
3
12
5
⎛ ⎞
⎜ 4 ( xy) × z ⎟
⎜ ⎟
1
⎜ −2
2 3 ⎟
⎜ 6 ( x y z ) ⎟
⎝ ⎠
3 16
2 3 5
xy 5 × z
2
−2
2 3 5 ( x y z )
( xy) × z
−2
2 3 ( x y z )
⎛
⎜
⎜
2
3
3
1
16 ⎞5
⎟
2 ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
5
6 9 16
xyz
x y z
−4
4 6
10 5 10
5 x y z = x 2 yz 2
4. Misalkan volume kubus A = VA , volume kubus B
= VB maka diperoleh:
VA : VB = 1 : 8
⇔
VA
V B
1
=
8
⇔
3
s A
3
sB
= 1
8
⇔
−2
3
(5 × 10 )
3
sB
= 1
8
−6
125 × 10
⇔
3 =
sB
1
8
⇔ 125 × 10 –6 × 8 = s 3
B
⇔ 1000 × 10 –6 = s B 3
⇔ 10 3 × 10 –6 = s B 3
⇔
3 3 6
10 × 10 − = s B
⇔ 10 –1 = s B
Jadi, sisi kubus B adalah 10 –1 m.
5. t = 3 × r2 , π = 22
7 , dan Lalas = 66 cm2
Lalas = π × r2 66 = 22
⇔
× r2
7
r2 66× 7
= = 21 ⇔ r =
22
21
t = 3 × 21 = 63
V = Lalas × t = 66 × 63 = 4.158 cm3 Lselimut = 2πrt
= 2 × 22
×
7
21 × 63
= 396 × 0,21× 100
= 396 × 0,46 × 10
= 1.821,6 cm2 Jadi, volume tabung 4.158 cm 3 dan luas selimutnya
1.821,6 cm 2 .
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 63

A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: b
4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 × 4
= 2 × 8 × 2 × 8 × 4
= 8 × 8 × 8 × 2
2. Jawaban: b
( ) 1
128 7
−
− = ( 2)
3. Jawaban: d
= 8 3 ×
( ) 1
7
−
7
3 81 = 3 4
3 = 3 3 3
6 4
9 =
4
9
2 4
6 (3 ) =
27 = ( ) 4
3 9
9 2
729 =
3 =
1
3
8 =
10
3
8
− = –2 –1 = – 1
2
8
6
3 =
4
3
3 =
6 2
9 (3 ) =
4 729 = 4 6
3 =
Jadi, 4 729 ≠ 3 81
4. Jawaban: b
6
4
3 =
1
1 3
3 = 3 3 3
1
1 3
3 = 3 3 3
12
9
3 =
1
1 3
3 = 3 3 3
1
1 2
3 = 3 3
3 1
0,027 + 4 256 – (0,5)2 27
= 3
1.000 + 1
4 4
4 –
⎛1⎞ ⎜
2
⎟
⎝ ⎠
5. Jawaban: b
= 3
10
= 3
10
+ 1
4
4 6
225 : 125 = ( ) 1
225 4 : ( ) 1
125 6
× : ( ) 1
3 6
= ( ) 1
9 25 4
– 1
4
64 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
5
= ( ) 1
2
3 4 × ( ) 1
2 4
=
=
=
1
2
3 ×
1
2
3 ×
1
2
5 :
1
2
3 × 5 0
= 3
1 1
2 2
5 −
5 :
1
2
5
3
6
5
2
6. Jawaban: c
s= 2 2
12 + 8
= 144 + 64
= 208
= 16× 13
= 4 13
7. Jawaban: d
( ) 3
2 4
9p + 6 ( ) 1
3p 2
−
= ( ) 3
2 4
× + 6 ( ) 1
3 4 2
−
×
9 4
= ( ) 3
2 4 4
=
=
3 × 2 +
3
2 4
3 ×
×
3
2
3 × 2 3 +
3
4 4
2 ×
2× 3
2 3
= 3 3 × 8 + 3
= 24 3 + 3
= 25 3
8. Jawaban: b
1 0 −1
3 + 3 + 3
−3 −2 −1
+ (3
3 + 3 + 3
1 + 3 –1 ) –1
1
3+ 1+
3
1
= 1 1 1 + (3 + ) –1
+ + 3
=
27 9 3
13
3
1+ 3+ 9 + (
27
10
3 )–1
= 13
3
× 27
13
+ 3
10
= 9 + 0,3 = 9,3
9. Jawaban: b
2
10x
x− x + 2x + x
4 3 2
=
=
=
2
6
( ) 1
2
3× 2 2
6
+ 2
3× 2
x− 10x
2 2
x (x + 2x+ 1)
2
10x
2
x− x (x+ 1)
2
10x
=
x− x(x+ 1)
2
10x
x(1 − (x + 1))
= 10x
1−x−1 = 10x
= –10
− x
10. Jawaban: c
m−n p n−p m p−m n
(z ) (z ) (z ) z
m− p n n p+ 1 m n− 1 =
(z ) (z ) : (z ) z
× z
× z
× z
:z
= mp np mn mp np nm
−
z
−
z
+
+
−
+
+
−
−
+
=
0
z
m n
1
z +
mp −np mn −mp np −nm
mn − np np + n mn −m
mn np np n mn m
z + = m n

11. Jawaban: c
BC =
=
2 2
CE + EB
2 2
(4 3) (3 3)
+
= 48 + 27
= 75
12. Jawaban: d
= 25× 3 = 5 3
⇔ 3
⇔
⇔
648
343 =
n
⎛6⎞ ⎜
7
⎟
⎝ ⎠
8× 81
7
⎛6⎞ = ⎜
7
⎟
⎝ ⎠
3 3
2 × 3
3
7
⎛6⎞ = ⎜
7
⎟
⎝ ⎠
3
⎛2× 3⎞
⎜
7
⎟
⎝ ⎠ =
⎛6⎞ ⎜
7
⎟
⎝ ⎠
3
n
n
n
n
⇔
⎛6⎞ ⎜
7
⎟
⎝ ⎠ =
⎛6⎞ ⎜
7
⎟
⎝ ⎠
⇔ n= 3
Nilai n2 + n + 1 = 32 + 3 + 1 = 9 + 4 = 13
13. Jawaban: c
2 −2 −2
2
xy − x y
−2 −2
x − y
2 2
x y
2 − 2 4 4
y x x − y
= 1 1 = 2 2
− y − x
2
x
2
y
2
−
2 2
+
2
2 2
(x
=
y )(x y )
−(x −y
)
= –(x2 + y2 )
14. Jawaban: d
p × 3 4
pq × 6 pq =
1
2
15. Jawaban: d
=
= p
= p
4n+ 2 6n−2 2−8n 2n p × q × r
p × ( ) 1
3
1
2
p ×
= ( ) 1
4n+ 2 6n−2 2−8n × × 2n
=
=
p q r
4n+ 2 6n−2 2−8n 2n 2n 2n
p × q × r
1 1 1
2+ 3− −4
n n n
p × q × r
1 1 1
−
n n
= p2q3r –4 × pq nr
2 3
pq pr
= n
4
r q
D
A 7 3 E 3 3 B
pq × ( ) 1
4
pq 6
1
3
p
1 1 1
+ +
2 3 6
3+ 2+ 1
6
1
3
q ×
×
×
7 3
4 3 4 3
1
6
p
1 2
q 3 3
+
C
2
3
q
3
3
q = pq
16. Jawaban: c
2
3 2
y × 3 z = 2 × 3 ×
17. Jawaban: b
3
⎛ 3 3 ⎞
⎜ xy × z ⎟
⎜ ⎟
⎜ 3 2 5
xyz⎟
⎝ ⎠
=
3
⎛ 6 3 3 2
(xy ) z ⎞
⎜ ⎟
6 2 5
⎜ xyz ⎟
⎝ ⎠
2× 3 3 2 2
y(z)
= 6
6 3 4
yz
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 65
=
= ( ) 3
4
xy z 6 = ( ) 1
4
xy z 2
=
4
xy z = y 2 xz
⎛ 3 9 2
x y z ⎞
6 ⎜ 2 5 ⎟
⎝ x y z⎠
18. Jawaban: c
Diameter: d = 1,08 × 1011 m
Jari-jari: r = 1
2 d = 5,4 × 1010 m
Volume = 4
3 πr3 = 4
3 × 3,14 × (5,4 × 1010 ) 3
= 4
3 × 3,14 × (5,4)3 × (10 10 ) 3
= 659,25 × 10 30 ≈ 6,6 × 10 32
19. Jawaban: b
Massa benda: m = 56 ton = 5,6 × 104 kg
w= mg
= 5,6 × 104 × 10
= 5,6 × 105 newton
20. Jawaban: a
30 km = 3.000.000 cm = 3 × 106 cm
jarak pada peta
Skala =
jarak sebenarnya
⇔ jarak pada peta = skala × jarak sebenarnya
1
= × 3 × 106
2.500.000
6
3× 10
=
6 = 3
= 1,2 cm
2,5
2,5 × 10
21. Jawaban: d
Untuk menghitung besar tabungan digunakan
rumus M n = M × (1 + p) n . Diperoleh:
M 5 = M 0 × (1 + 2%) 5
= 5 × 10 6 × (1 + 0,02) 5
= 5 × 10 6 × (1 + 2 × 10 –2 ) 5
= 5 × 10 6 × (10 2 × 10 –2 + 2 × 10 –2 ) 5
= 5 × 10 6 × ((10 2 + 2) × 10 –2 ) 5
= 5 × 10 6 × (102 × 10 –2 ) 5
= 5 × 10 6 × (102) 5 × 10 –10
= 5 × (102) 5 × 10 –4
= 5 × (102) 5 × 10 –4
= 5 × (1,02 × 10 2 ) 5 × 10 –4
= 5 × (1,02) 5 × 10 10 × 10 –4
= 5 × (1,02) 5 × 10 6
= 5 × 1,1040808032 × 10 6
= 5,520404016 × 10 6
= 5.520.404,016 ≈ 5.520.404
Jadi, tabungan yang diperoleh Rp5.502.404,00.
3

22. Jawaban: c
3 tahun cahaya = 3 × 9,46 × 1012 km
= 28,38 × 1012 km
= 2,838 × 1013 km
23. Jawaban: c
p = mv atau m = p
, sehingga diperoleh:
m= p
v =
5
5× 10
200
=
v
5× 10
2× 10
24. Jawaban: c
p= mv
= 8,5 × 10 –31 × 2,5 × 107 = 8,5 × 2,5 × 10 –24
= 21,25 × 10 –24
= 2,125 × 10 –23 kg m/s
25. Jawaban: c
Diketahui: A = 10 mm2 = 10 × 10 –6 m2 = 1 × 10 –5 m2 σ = F
A
66 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
5
2
= 2,5 × 10 3 = 2.500 kg
20
= 5
1 × 10 − = 20 × 105 = 2 × 106 N/m2 26. Jawaban: c
Diketahui: ρ = 1 g/cm3 = 10 –3 kg/10 –6 m3 = 103 kg/m3 P = P0 + ρgh
⇔ P – P0 = ρgh
P−P0 ⇔ h=
ρg
5 5
(4 × 10 ) − (1,01× 10 )
=
3
10 × 10
5
2,99 × 10
= 4
10
= 2,99 × 10
= 29,9 m
Jadi, penyelam berada pada kedalaman 29,9 m.
27. Jawaban: d
h = 1
2 gt2
⇔ 20 = 1
× 10 × t2
2
⇔ 20 = 5 × t2 ⇔ t2 = 4
⇔ t= 2
28. Jawaban: d
L = πr2 ⇔ 154 × 10 –6 = 22
× r2
7
⇔ 154 × 7 × 10 –6 = 22 × r2 ⇔ 7 × 7 × 10 –6 = r2 ⇔ r = 7 × 10 –3
29. Jawaban: a
Vbola = 4
× π × r3
3
⇔ 1,1304 × 10 –4 = 4
× 3,14 × r3
3
⇔ 3,3912 × 10 –4 = 4 × 3,14 × r3 ⇔ 3,3912 × 10 –4 = 12,56 × r3 ⇔ r3 = 3,3912
12,56
⇔ r3 = 339,12
12,56
⇔ r3 = 27 × 10 –6
⇔ r=
× 10–4
× 10–6
3 6
27 10 −
×
= 3 × 10 –2
30. Jawaban: d
Luas penampang logam = L = s 2
2,56 × 10 –4 = s 2
⇔ s 2 =
Panjang diagonal =
4
2,56 10 −
× = 1,6 × 10 –2 m = 1,6 cm
2 2
s + s =
2
2 1,6
×
= 2 m = 1,6 2 cm
B. Uraian
1. 275 – 5 × 313 – 312 = (33 ) 5 – 5 × 313 – 312 = 315 – 5 × 313 – 312 = 312 (33 – 5 × 3 – 1)
= 312 (27 – 15 – 1)
= 312 × 11
2. Vtangki = 30.800 liter = 30.800 dm3 = 30,8 m3 V = πr2t 30,8 = 22
7 × r2 × 5
⇔ r2 30,8 × 7
=
22× 5
1, 4 × 7
⇔ r= = 1, 4 × 1, 4 = 2
5
(1,4) = 1,4 m
Diameter = 2r = 2 × 1,4 = 2,8 m.
Jadi, diameter tangki 2,8 m.
3. Bola dimasukkan ke dalam kubus. Oleh karena
sisi-sisi kubus menyentuh bola maka panjang rusuk
kubus = diameter bola.
Vbola = 4
3 πr3 = 4 d
π(
3 2 )3
⇔ 4.851 = 4
3
× 22
7 ×
3
d
8
⇔ d3 4.851× 21
=
11
⇔ d3 = 441 × 21
⇔ d3 = 21 × 21 × 21
⇔ d= 3 21× 21× 21 = 21 cm
s
s
s

Panjang rusuk kubus: s = d = 21 cm
Luas permukaan kubus = 6s2 = 6 × 212 = 6 × 441
= 2.646 cm2 4. n = 3,01 × 10 21
mol = n
L =
3,01× 10
6,02 × 10
21
23
= 3,01
6,02 × 1021 – 23 = 0,5 × 10 –2 = 0,005
Jadi, gas tersebut 0,005 mol.
5. a. Panjang sisi belah ketupat:
s = 116 : 4 = 29 cm
Misalkan panjang diagonal d1 = x maka
panjang d2 = 2 1 5
x =
2 2 x.
s2 = ( 1
2 d1 )2 + ( 1
2 d2 )2
⇔ 292 = ( 1
2 x)2 + ( 1 5
×
2 2 x)2
⇔ 292 = 1
4 x2 + 25
16 x2
⇔ 292 = 29
16 x2
⇔ x2 = 292 × 16
29
⇔ x= 29× 16 = 4 29
d2 = 5 5
x = × 4 29 = 10 29
2 2
Jadi, panjang diagonal belah ketupat
4 29 cm dan 10 29 cm.
b. L = 1
2 (d1 × d 1
2 ) = (4 29 × 10 29 )
2
= 1
(4 × 10 × 29) = 20 × 29 = 580 cm2
2
Jadi, luas belah ketupat 580 cm2 .
6. m = 1 g = 1 × 10 –3 kg
Ek = 1
2 mv2
= 1
2 × 1 × 10–3 × (100) 2
= 1
2 × 10–3 × 10 4
= 1
2 × 10 = 5 kg m2 /s2 7. M5 = M0 (1 + p) 6
= 3.000.000(1 + 4%) 6
= 3 × 106 (1 + 0,04) 6
= 3 × 106 (1,04) 6
= 3 × 106 × 1,265319018496
= 3,795957055488 × 106 ≈ 3.795.957
Jadi, tabungan Bibi Irma setelah 6 tahun kira-kira
Rp3.795.957,00.
s
1
2 d 1
1
2 d 2
s
s s
8. Luas permukaan kepala paku = luas lingkaran,
sehingga diperoleh:
L= πr 2
= 22
= 22
= 22
7
7 × ( ) 2
d
2
7 × ( ) 2
49 3
×
2 10−
( 49)2
×
4
× 10 –6
−6
11× 49× 7× 10
=
2
= 11 × 49 × 7 × 5 × 10 –7
= 18.865 × 10 –7
= 1,8865 × 10 –3 m2 9. E = mc 2
⇔ 4,5 × 10 6 = m × (3 × 10 8 )
⇔ 4,5 × 10 6 = m × 9 × 10 16
⇔ m=
6
16
4,5 × 10
9× 10
= 5 × 10 –11 kg
10. = 1
p ⇒ p = 2
2
L = p ×
⇔ 72 × 10 –4 = 2 ×
⇔ 72 × 10 –4 = 2 2
⇔ 2 = 36 × 10 –4
⇔ = 36 10 −
×
= 6 × 10 –2
Karena p = 2 diperoleh:
p = 2 × 6 × 10 –2
= 12 × 10 –2 = 1,2 × 10 –1
Jadi, panjang persegi panjang tersebut 1,2 × 10 –1 m.
Latihan Ulangan Tengah Semester 2
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
24 + 42 = 2 × 2 × 2 × 2 + 4 × 4
4 faktor 2 faktor
2. Jawaban: b
7 3 × 7 5 = 7 3 + 5 = 7 8
3. Jawaban: a
p p : p 6 = 8 8 : 8 6 = 8 8 – 6 = 8 2
4. Jawaban: d
3 4 + 5 3 × 5 2
= 3 4 + 5 5
= 3 × 3 × 3 × 3 + 5 × 5 × 5 × 5 × 5
= 81 + 3.125
= 3.206
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 67
4

5. Jawaban: a
(23 ) 2 – ((–2) 3 ) 2 = 23 × 2 – (–2)
= 26 – 26 = 0
6. Jawaban: d
0,0001080 = 1,08 × 10 –4
3 × 2
7. Jawaban: b
Pembulatan sampai dua tempat desimal:
4.450.000.000 = 4,45 × 10 9
Pembulatan sampai satu tempat desimal:
4.450.000.000 = 4,5 × 10 9
8. Jawaban: b
(5 × 10 –5 ) × (4 × 10 –4 ) × 1012 = 5 × 10 –5 × 4 × 10 –4 × 1012 = 5 × 4 × 10 –5 × 10 –4 × 1012 = 20 × 10 –5 – 4 + 12
= 20 × 103 = 2 × 101 + 3 = 2 × 104 9. Jawaban: a
(32 ) –4 1
× 3
9 − = 9 –4 1
× 3
9 −
= 9 –4 – (–3)
= 9 –4 + 3
= 9 –1 = 1
9
10. Jawaban: d
−5
3
−5
⎛3⎞ ⎛9⎞ 3 3
⎜
4
⎟ × ⎜
⎝ ⎠ 4
⎟ = × − 5 ⎜
⎝ ⎠ 4
⎜ ⎟
4 ⎟
⎝ ⎠
−5
6
3 3
= − 5 × 3
4 4 =
6−5 3
3−5 4
3
= 2
4 − =3 × 42 = 3 × 16 = 48
11. Jawaban: a
(32 –3 ) 4 = 2a ⇔ ((25 ) –3 ) 4 = 2a ⇔ 25 × (–3) × 4 = 2a ⇔ 2 –60 = 2a Sehingga, a = –60
Jadi, nilai a = –60.
12. Jawaban: c
1
2 5
(3 ) =
−n
⎛1⎞ ⎜
9
⎟
⎝ ⎠
⇔
1
10
3
1
= 2 n
(3 ) −
⇔
1
10
3
1
= 2n
3 −
⇔ 310 = 3 –2n
Sehingga, 10 = –2n
⇔ n = –5
Jadi, nilai 1
n
= – 1
5 .
3
⎛ 2 ⎞
68 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
13. Jawaban: b
(–27) 2z + 6 = 912 – z
⇔ ((–3) 3 ) 2z + 6 = ((–3) 2 ) 12 – z
⇔ (–3) 6z + 18 = (–3) 24 – 2z
Sehingga, 6z + 18 = 24 – 2z
⇔ 8z = 6
⇔ z= 6
8
Jadi, nilai z = 3
4 .
14. Jawaban: b
3
x= 164
3
4 = (2 ) 4 = 23 = 8
y=
=
2
3
27
2
3 3
(3 )
= 3 2
2
5
125 :
3
5
25 =
2
3 5
(5 ) :
= 3
4
= 9
Jadi, nilai x – y = 8 – 9 = –1.
15. Jawaban: a
3
2 (5 ) 5
=
6
5
5 :
6 6
5 5
5 −
6
5
5
=
= 50 =1
16. Jawaban: b
3 3 1
2 4 2
3 3 1
2 2 4 3 2
2(4+ 8) = 2((2) + (2))
17. Jawaban: b
1
5 10
=
3 3 3
2 2 2
2(2+ 2)
3 3 3 3
+ +
2 2 2 2
= 2 + 2
= 23 + 23 = 8 + 8
= 16
= 24 − 2
(25 ) + (9 4)
− × (36 6)
=
=
1
25 2
−
1
2 (5 ) 2
−
+
+
1
1
9 2
−
×
1
2 2
(3 ) −
= 5 –1 + 3 –1 × 6
= 1
5
= 1
5
= 2 1
5
+ 1
3
+ 2
× 6
1
2
36
×
1
3
1
2 2
(6 )

18. Jawaban: a
1
⎛2⎞3 ⎜
7
⎟
⎝ ⎠ :
⎛ 1 1⎞
− ⎜⎛ 4 ⎞ 2 ⎛1⎞3 ⎟
⎜⎜ ⎟ − ⎟
⎜
⎜ ⎟
⎝49 ⎠ ⎝8⎠ ⎟
⎝ ⎠
=
=
=
=
2
7
2
7
2
7
2
7
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
:
:
:
: 7 1
⎛ 1
− ⎞
⎜ 4 2 1 ⎟
⎜ − 1 1 ⎟
− ⎜
49 2 83
⎟
⎝ ⎠
⎛ 1
− ⎞
2 ⎜(2 ) 2 1 ⎟
⎜ − 1 1 ⎟
− ⎜ 2 2 3
(7 ) (2 ) 3 ⎟
⎝ ⎠
⎛ −1
2 1⎞
⎜ − −1
⎟
7 2 ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
⎜ −
2 2
⎟
⎝ ⎠
2
= :
7
6
2
1
= a : 3
b
= 1 1
: 3 =
ab 3ab
19. Jawaban: d
1 3
6 2 2
1 3
2
3 6 2
(8 − 2 ) = ((2 ) − 2 )
1 3
2
= (22 −2
2)
1
2 = (2 2)
– 2 1
(2 2)
1 3
1 + +
2 2
= 2 – 2
= 2 – 23 + 23 = 2
20. Jawaban: b
1
5
⎛2⎞ ⎜
5
⎟
⎝ ⎠ ×
2
5
5 =
= 5 2
= 5 2
21. Jawaban: b
3 2
49 7 = 72 ×
=
=
2
7 +
1
5
⎛2⎞ ⎜
5
⎟
⎝ ⎠ ×
1
2 5
(5 )
5 × 5 25
3
(2 2)
+ 3
2
+ 2 3
5 25 × = 5 10
2
3
7
2
3
6 + 2
7 3
=
8
3
7
(2 )
2
22. Jawaban: d
3 6 75 = 3 6 3 × 25
= 3 × 6 3 ×
= 3 ×
1
1 6
1
6
3 ×
= 3 ×
= pq
23. Jawaban: c
1
3
5
2
6
5
6 2
5
3 0,002744 + 3 2.744
=
3 −3
2,744 × 10 +
= 3 2,744 ×
3 3
2,744 × 10
3 − 3 3 10 + 2,744 ×
= 1,4 × 10 –1 + 1,4 × 10
= 0,14 + 14
= 14,14
24. Jawaban: c
⇔
2a 1 25 − = 1
2 2a− 1
(5 ) = 1
4a 2 5 − = 1
1
4a 2 2
⇔ (5 − ) = 1
⇔ 52a–1 = 50 ⇔ 2a – 1 = 0
⇔ 2a = 1
⇔ a= 1
2
Jadi, a –3 =
25. Jawaban: c
4 1
8
⎛1⎞ ⎜
2
⎟
⎝ ⎠
−3
1 4 3
: 4 = 2
16 −
=
=
=
=
3
2 4
−
2
2
1
= 3
2 − = 1
1
8
:
: 4 4
4
2 4
−
3 4
− −( − )
4 4
3 4
− +
4 4
1
4
2
= 4 2
2 −
= 8.
3 3
10
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 69

26. Jawaban: d
Volume kubus = s 3
= ( 80 ) 3
= ( 80 ) 2 × 80
= 80 × 16 × 5
= 80 ×
2
4 × 5
= 80 × 4 × 2,24
= 716,8 cm3 Jadi, volume kotak tersebut 716,8 cm3 .
27. Jawaban: a
⇔
⇔
⇔
36
y
36
y
2
6
y
6
y
= 3
3
= 3
27
2
8
27
64
3 3
3
=
3 3
= 3
4
⇔ y = 4
× 6
3
⇔ y = 8
⇔ y=82 = 64
Jadi, y + 6 = 64 + 6 = 70.
28. Jawaban: c
4
1
3 12 × 6 3 2 : 3
3
3
1
= 3 12 × 6 3 2 × 3 3
3
=
=
3 3
3
1× 6× 2 × 3
3× 12
3
3
2 6
12
2
= 3 2
= 3
3
8
2
= 3 4
29. Jawaban: b
⎛
⎜
⎝
1
6
x ⎞
5 ⎟ x
⎠ – ( 25 )3
x
= (5
6
= (5
=
1
2 )
1
2 )
1
2
5 –
6 – (5
6 – (5
2
x ) 3
2
6 ) 3
6
6
5 = 5 – 5
70 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
30. Jawaban: b
4 4
2
⎛ ⎞
⎜
9
⎟
⎝ ⎠
×
31. Jawaban: d
(
⇔ (16
⇔ ((2 4 )
1 −2
⎛ ⎞
⎜
27
⎟
⎝ ⎠ =
⎛4⎞ ⎜
9
⎟
⎝ ⎠
5
x 2
16 −
x − 2
2
=
2
4
2 1
2
2
⎛2⎞ ⎜ ⎟
3 ⎟
⎝ ⎠
= 2
3 ×
=2 ×
=2 ×
=2 5 3
×
⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟
⎝27 ⎠
2
−
5
× ( ) 2
−3
−
3 5
6
5
3
6 1
5
3 −
1
5
3
) 3 = (2 2 – x ) 4
) 3 = (2 2 – x ) 4
x − 2
2 ) 3 =28 – 4x
⇔ (22x – 4 ) 3 =28 – 4x
⇔ 26x – 12 =28 – 4x
Sehingga, 6x – 12 = 8 – 4x
⇔ 10x = 20
⇔ x= 2
Jadi, nilai x = 2.
32. Jawaban: a
Keliling = 16 + 8 2
2(p + ) = 16 + 8 2
⇔ p + = 1
(16 + 8 2 )
2
⇔ p + = 8 + 4 2
⇔ (6 + 2 ) + = 8 + 4 2
⇔ = 8 + 4 2 – (6 + 2 )
⇔ = 8 – 6 + 4 2 – 2
⇔ = 2 + 3 2
Jadi, lebar persegi panjang tersebut (2 + 3 2 )cm.
33. Jawaban: d
(5 – 10 )(2 + 10 )
= 5(2 + 10 ) – 10 (2 + 10 )
= 10 + 5 10 – 2 10 – 10
= 3 10

34. Jawaban: a
Luas segitiga = 1
× alas × tinggi
2
= 1
2 ×
4
3− 1
×
8
1 + 3
=
=
=
16
( 3− 1)(1+ 3)
= 16
2
3(1+ 16
3) − (1+ 3)
16
3 + 3−1− 3
= 8
Jadi, luas potongan kertas kado tersebut 8 dm2 .
35. Jawaban: b
(2 3 + 5 ) 2 = (2 3 ) 2 + 2(2 3 )( 5 ) + ( 5 ) 2
36. Jawaban: c
Luas persegi = s 2
= 4 × 3 + 4 15 + 5
= 12 + 5 + 4 15
= 17 + 4 15
2
⎛6−6⎞ = ⎜ ⎟
6 ⎟
⎝ ⎠
2
(6 − 6)
= 2
( 6)
=
= 36 12 6 6
= 42 12 6
2 2
6 − 12 6 + ( 6)
6
− +
6
−
6
= 7 – 2 6
= 7 – 2 × 3 × 2
= 7 – 2ab
Jadi, luas persegi tersebut (7 – 2ab)m 2 .
37. Jawaban: a
D
6 cm
A E
(5 + 5 )cm B
C
(1 + 5 )cm
AE = AB – EB
= (5 + 5 ) – 6
= ( 5 – 1)cm
AD 2 = AE 2 + DE 2
= ( 5 – 1) 2 + (1 + 5 ) 2
= (5 – 2 5 + 1) + (1 + 2 5 + 5)
= (6 – 2 5 ) + (6 + 2 5 )
= 12
AD = 12
= 4× 3
= 2 3 = 2m
Jadi, panjang AD = (2m) cm.
38. Jawaban: a
4 4 4
8 16 4 4 4
39. Jawaban: d
2
7+ 5
− × =
=
40. Jawaban: c
4 4 8 16− 4 4 × 4
4 4
= 8 16−4 16
=
2
×
7+ 5
7 5
4 4 16
= 4 ×
= 2 × 2
= 2 2
2( 7 − 5)
= 2 2
( 7) −(
5)
= 2( 7 5) −
7−5 = 2( 7 5) −
2
= 7 – 5
−
7 − 5
4 4
2
2 3−2 =
4+ 2 3
2 3 2 −
×
4+ 2 3
4 2 3 −
4−2 3
2 3(4−2 3) −2(4−2 3)
= 2 2
4 −(2
3)
= 8 3 12 8 4 3
= 12 3 20
= 4(3 3 5)
− − +
16 − 12
−
4
−
4
= 3 3 – 5
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 71

B. Uraian
1. a. 24 + (–2) 2 + (–(–2)) 3
= 16 + 4 – (–2) 3
= 20 – (–8)
= 20 + 8
= 28
3
⎛4⎞ b. ⎜
3
⎟
⎝ ⎠ ×
2
⎛9⎞ ⎜
4
⎟ – 23
⎝ ⎠
2
2 3
(2 ) ⎛ 2
3 ⎞
= 3 × ⎜ 2
3
⎜ ⎟
2 ⎟ – 8
⎝ ⎠
6
2
= 3
3 ×
4
3
4 – 8
2
= 26 – 4 × 34 – 3 – 8
= 22 × 3 – 8
= 12 – 8 = 4
c. (52 ) 2 3
⎛ 2
⎛1⎞ ⎞ 1
+ ⎜⎜ ⎟
⎜ 5
⎟
⎝ ⎠ ⎟ : 4
⎝ ⎠ 25
= 54 1
+ 2 3 × 254 (5 )
1
= 625 + 6
5 × (52 ) 4
1
= 625 + 6 × 58
5
= 625 + 58 – 6
= 625 + 52 = 625 + 25
= 650
2. a. (2p –2 ) 2 – 2(p2 ) –2 + (–2p –2 ) 2
= 22 (p –4 ) – 2p –4 + (–2) 2 (p –4 )
4
= 4
p – 2
4
p + 4
p = 4
p
b. (3a –4 ) –1 1
: 2 3
c.
3a − – (–3a) 2
= 3 –1 a 4 × 3 2 a –3 – (–3) 2 a 2
= 32 – 1 × a4 – 3 – 9a2 = 3a – 9a2 = 3a(1 – 3a)
4
−2
2
−1
8 −2
25m n ⎛ 5m n ⎞
− 6 × ⎜
mn
⎜ ⎟
(mn) ⎟
⎝ ⎠
=
8 6
2
25m n
mn
×
72 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
6
2
⎛ −1
(mn) ⎞
⎜ 2 ⎟
5m n ⎟
⎝ ⎠
= 25m7n4 1
× 4 2 2
25m n (mn)
= 25m7n4 1
× 4 2 2 2
25m n (m n )
= m7n4 1
× 6 4
mn
= m7–6n4–4 = m × 1
= m
3. a.
b.
4. a.
3
4
9 –
⇔
⇔
1
2
125 =
1
1
3 4 + 5
1 1
4 4
9 − 25
n 1
27 6
−
n 1
3 (3 ) 6
−
n1
3 2
−
3
2 4
(3 ) –
1
1
3 2
(5 ) =
6
4
3 –
6 = (3 4
3 ) – (5 2)
= a6 – b3 =
=
1
1 1
4 + 2 2
1 1
2 4 2 4
3(3 ) (5 )
(3 ) − (5 )
1 1
4 + 2 2
1 1
4 2 2
3(3 ) (5 )
(3 ) − 5
= 9n + 2
= (3 2 ) n+2
= 3 2n+4
=
2
3a + b
2
a − b
Sehingga,
n− 1
2
= 2n + 4
⇔ n – 1 = 4n + 8
⇔ 3n = –9
⇔ n= –3
b. 16n + 1 1
= −n − 2
32
⇔ (24 ) n + 1 = 5
1
(n 2)
− +
(2 )
1
2
⇔ 24n + 4 = − (5n + 10)
⇔ 24n + 4 = 25n + 10
Sehingga, 4n + 4 = 5n + 10
⇔ n= –6
5. a. Bukti:
1 1
1
4 4
1
1 4
1
4
2( 2 − 2 )= 2( 2 ) – 2( 2 )
(terbukti)
b. Bukti
1
4
(2 ) 3 3
2 :
23
4
(terbukti)
2
3
1
3
=
=
5
1 4
2 +
9
4
2 –
–
5
4
1
1 4
2 +
1
4
2 = ( 2 ) 9 – (
1
3 2
(5 )
1
2 4 ) 5
= ( 4 2 ) 9 – ( 4 2 ) 5 = p 9 – p 5
=
=
=
=
4 2
3 3
2 −
2 1
3 × 3
1
3 2
2 4
(3 )
1 1
3 × 3
1
3 2
(3 )
2
1
43
1
3
4 4
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜
3
⎟
⎝ ⎠
×
=
=
=
4
3
1
3
2
3
1 1
2 3 × 3
1
3 2
(2 ) 4
(3 )
1
3 2
1
3 2
(4 )
(3 )
2
⎛ 3 4 ⎞
⎜ ⎟ 3 3 ⎟
⎝ ⎠
=
2
⎛z⎞ ⎜ ⎟
⎝y⎠

6. a.
b.
3
16
6
4
27 = 6
4
3
=
4 3
(2 )
(3 )
⎛2⎞ ⎜
3
⎟
⎝ ⎠
3
4
3 8
25 :
5 5
2
=
=
=
7. Bukti:
4
3
3 8
25
3 4
12
6
2
5 5
4
× 3
348× 2
5325× 5
4 4
3 2
5 5
3 3
4 4
8 4 4 32 2
=
=
3× 2
=
5× 5
=
4
3
12 1
6
12
⎛2⎞ ⎜ ⎟
3 ⎟
⎝ ⎠
2
⎛2⎞ ⎜
3
⎟
⎝ ⎠
3 16
5 125
= 6
25
= 4
9
1
2 4
2
1 1 ⎛ 1 ⎞
2 : : ⎜ ⎟
⎝ ⎠ =
⎛ ⎞
⎜ 1 1 ⎛ 1 ⎞
2 4 : : ⎟
⎜ 8 4 ⎜ 4 ⎟
32 ⎝ 2 ⎠
⎟
⎝ ⎠
=
⎛ 3
⎞
⎜ −
4 1 1 ⎟
⎜2(2 ): : 5 1 ⎟
⎜ 4 4 2 ⎟
⎝ 2 (2 ) ⎠
3 5 1 1
1− − −
4 4 2 4
= (2 :2 :2 )
1 ⎛ 5⎞ ⎛ 1⎞ −
1
⎜− ⎟−⎜− ⎟
4 ⎝ 4⎠ ⎝ 2⎠ 4 =
= (2 )
8 1
4 4
(2 ) =
1
4
1
2
2 = 2
6 2 1
+
4 4 4
(2 )
=
(terbukti)
8. a. Jika panjang rusuk kubus = s maka panjang
diagonal bidangnya = s 2 .
Panjang diagonal bidang kubus pada soal
= (3 2 + 3 ) 2
= (3 2 )( 2 ) + ( 3 )( 2 )
2 = 3 ( 2) + 6
= 3 × 2 + 6
= (6 + 6 )cm
b. Jika panjang rusuk kubus = s maka panjang
diagonal ruangnya = s 3 .
Panjang diagonal ruang kubus di atas
= (3 2 + 3 ) 3
= (3 2 )( 3 ) + ( 3 )( 3 )
= 3 2 6 + ( 3)
= (3 6 + 3)cm
9. a. Keliling sawah = 8 + 12 8
10. a.
⇔ 2(p + ) = 8 + 12 8
⇔ p + = 4 + 6 8
⇔ p + (4 8 – 2) = 4 + 6 8
⇔ p = 4 + 6 8 – 4 8 + 2
⇔ p = 6 + 2 8
Jadi, nilai p = (6 + 2 8 )m.
b. Luas sawah = p ×
b.
= (6 + 2 8 )(4 8 – 2)
= 6(4 8 – 2) + 2 8 (4 8 – 2)
= 24 8 – 12 + 8( 8 ) 2 – 4 8
= 20 8 – 12 + 8(8)
= 20 8 – 12 + 64
= 52 + 20 8
Jadi, luas sawah tersebut (52 + 20 8 )m2 .
1−2 2
×
1+ 2
1 2 −
1−2 = (1 2 2)(1 2)
− −
(1 + 2)(1 − 2)
(1− =
2) −22(1− 2 2
1 −(
2)
2)
1− =
2
2− 2 2+ 2( 2)
1−2 = 1 3 2 2(2)
− +
−1
= –(1 – 3 2 + 4)
= –(5 – 3 2 )
= 3 2 – 5
2( 3 + 5)
×
5−3 5 3
= (2 3 2 5)( 5 3)
+
5+ 3
+ +
( 5 − 3)( 5 + 3)
2 3( 5+ 3) + 2 5( 5+ 3)
( 5) −(
3)
= 2 2
= 2 15 2(3) 2(5) 2 15
= 16 4 15
+ + +
5−3 +
2
= 8 + 2 15
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 73

Bab V Barisan dan Deret
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: b
U1 = 2 = 1 × 2
U2 = 6 = 2 × 3
U3 = m = 3 × 4
U4 = 20 = 4 × 5
U5 = 30 = 5 × 6
U6 = 42 = 6 × 7
Jadi, m = 3 × 4 = 12.
2. Jawaban: c
5 8 13 20 U5 U6 U7 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
U5 = 20 + 9 = 29
U6 = 29 + 11 = 40
U7 = 40 + 13 = 53
3. Jawaban: c
Pola diagram
maka
dan maka
Jadi, diperlukan tiga lingkaran (
4. Jawaban: b
7 + 9 + 11 + 13
21 + 19 + 17 + 15 + 23
–––––––––––––––––––– +
28 + 28 + 28 + 28 + 23
= (4 × 28) + 23
= 112 + 23 = 135
5. Jawaban: c
Pola bilangan:
3
+ 3
).
6 + 2 = 21 + 5
11 + 4 = 22 + 9
20 + 8 = 23 + 17
37 + 16 = 24 + n
x + 32 = 25 + p
135
74 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
Nilai n = 17 + 16 = 33
Nilai x = 37 + n = 37 + 33 = 70
6. Jawaban: c
Segitiga Pascal
1 → 1 = 20 1 1 → 2 = 21 1 2 1 → 4 = 22 1 3 3 1 → 8 = 23 1 4 6 4 1 → 16 = 24 1 5 10 10 5 1 → 32 = 25 Jumlah bilangan pada baris ke-n = 2n – 1
Jumlah bilangan pada baris ke-10 = 2
10 – 1
= 2 9
= 512
7. Jawaban: a
Perhatikan hubungan segitiga Pascal dan koefisien
suku-suku dari bentuk (a + b) n berikut.
(a + b) 0 → 1
(a + b) 1 = a + b → 1 1
. → 1 2 1
. → 1 3 3 1
. → 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
(a + b) 5 = a5 + 5a4 + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 Koefisien suku-suku (a + b) 5 sesuai dengan
koefisien segitiga Pascal sehingga:
p = 5; q = 10; r = 10; s = 5
Jadi, 5p – 2q + 3r = (5 × 5) – (2 × 10) + (3 × 10) = 35
8. Jawaban: b
Banyak kelereng:
Pola 1 = 1
Pola 2 = 1 + 2
Pola 3 = 1 + 2 + 3
Pola 4 = 1 + 2 + 3 + 4
Pola 7 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
Jadi, banyak kelereng pada pola ke-7 ada 28.
9. Jawaban: b
Pola banyak batang korek api:
1 4 9 U4U5 U6 U7 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 +13
U4 = 9 + 7 = 16
U5 = 16 + 9 = 25
U6 = 25 + 11 = 36
U7 = 36 + 13 = 49

10. Jawaban: b
Pola selanjutnya sebagai berikut.
•
13 17
Pola bilangannya: 1, 5, 9, 13, 17, · · ·
11. Jawaban: a
Barisan bilangan memiliki pola sebagai berikut.
Suku ke-4 dan seterusnya merupakan penjumlahan
3 suku di depannya.
U1 = 1
U2 = 2
U3 = 3
U4 = 6 = 1 + 2 + 3
U5 = 11 = 2 + 3 + 6
U6 = 20 = 3 + 6 + 11
U7 = x = 6 + 11 + 20 = 37
U8 = 68 = 11 + 20 + x = 31 + 37 = 68
12. Jawaban: d
Pola ke-1 = 1 × 3
Pola ke-2 = 2 × 4
Pola ke-3 = 3 × 5
Pola ke-4 = 4 × 6
Pola ke-5 = 5 × 7
Pola ke-n = n(n + 2)
Pola ke-10 = 10(10 + 2) = 10 × 12 = 120
13. Jawaban: d
Bilangan ke-1 = 1
2 =
2
Bilangan ke-2 = 4
3 =
Bilangan ke-3 = 9
4 =
Bilangan ke-4 = 16
5 =
Bilangan ke-9 =
2
9
9 + 1
= 81
1
1+ 1
2
2
2 + 1
2
3
3 + 1
2
4
4 + 1
10
14. Jawaban: b
Misalkan umur anak kedua = x maka umur anak
pertama x + 3 dan umur anak ketiga x – 3,
sehingga:
(x + 3) + x + (x – 3) = 12
⇔ 3x = 12
⇔ x= 4
Jadi, umur anak pertama = x + 3 = 4 + 3 = 7 tahun.
15. Jawaban: d
Ukuran Tanah Banyak Ubi Batang
1 × 1 2 2 + 1 2 = 4 + 1 = 5
2 × 2 3 2 + 2 2 = 9 + 4 = 13
3 × 3 4 2 + 3 2 = 16 + 9 = 25
10 × 10 11 2 + 10 2 = 121 + 100 = 221
B. Uraian
1. Banyaknya segi empat pada gambar membentuk
pola bilangan berikut.
Gambar 1 → 4 × (1 – 1) = 0
Gambar 2 → 4 × (2 – 1) = 4
Gambar 3 → 4 × (3 – 1) = 8
Gambar 4 → 4 × (4 – 1) = 12
Gambar ke-n → 4 × (n – 1)
Banyaknya segi empat pada gambar ke-6 yaitu
4 × (6 – 1) = 4 × 5 = 20.
2. Bilangan ganjil yang dijumlahkan:
19 + 21 + 23 + · · · + 57
Bilangan ganjil sebelum 19 yaitu 17.
Bilangan ganjil ke-n = 2n – 1.
17 = 2n – 1 ⇔ 2n = 18 ⇔ n = 9
57 = 2n – 1 ⇔ 2n = 58 ⇔ n = 29
Jumlah n bilangan ganjil pertama = n2 Jumlah 9 bilangan ganjil pertama:
1 + 3 + 5 + · · · + 17 = 92 = 81
Jumlah 29 bilangan ganjil pertama:
1 + 3 + 5 + · · · + 57 = 292 = 841
Jumlah bilangan ganjil dari 19 sampai dengan 57
= 841 – 81 = 760
3. Banyak diagonal segitiga = 0
+ 2
Banyak diagonal segi empat = 2
+ 3
Banyak diagonal segi lima = 5
+ 4
Banyak diagonal segi enam = 9
+ 5
Banyak diagonal segi tujuh = 14
+ 6
Banyak diagonal segi delapan = 20
4. 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36
Jadi, banyak anggota grup paduan suara tersebut
36 orang.
5. Misal L = luas segitiga hitam
L1 = 0
L2 = 1
4
L 3 = 1
4
+ 3 × 1
4
× 1
4
= 1
3
4
4 + 2
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 75

L 4 = 1
3
4
4 + 2
+ 3 × 3 × 1
4
2
× 1
4
× 1
4
= 1
4 + 3
2
4 +
3
3
4
Luas segitiga hitam pada gambar ke-5:
L5 = 1
4 + 3
2
4 +
2
3
3
4 +
3
3
4
4
=
3
+ ×
2
+
4
2
× +
3
4 3 4 3 4 3
4
= 175
256
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
a. 1, 5, 9, 13, · · · (barisan)
+ 4 + 4 + 4
b. 5, 12, 20, 29, · · · (barisan)
+ 7 + 8 + 9
c. 6, 8, 13, 16, · · · (bukan barisan)
+ 2 + 5 + 4
d. 10, 21, 33, 46, · · · (barisan)
+ 11 + 12 + 13
2. Jawaban: d
12 9 5 m –6 n
–3 –4 –5 –6 –7
Diperoleh:
5 – 5 = m ⇒ m = 0
–6 – 7 = n ⇒ n = –13
2m + n = 2 × 0 + (–13) = –13
3. Jawaban: c
2 5 10 17 U5 U6 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
+ 2 + 2 + 2 + 2
U5 = 17 + 9 = 26
U6 = U5 + 11 = 26 + 11 = 37
Jadi, dua suku berikutnya 26 dan 37.
4. Jawaban: b
U1 = 3
–6
U2 = –3
U3 = –9
U4 = –15
– 6
– 6
76 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
Oleh karena selisih suku-sukunya selalu sama,
rumus barisan dicari dengan Un = an + b.
U1 = 3 = a × 1 + b = a + b
U2 = –3 = a × 2 + b = 2a + b
Diperoleh:
a + b = 3
2a + b = –3
–––––––––– –
–a = 6
⇔ a = –6
Substitusikan a = –6 ke persamaan a + b = 3,
sehingga diperoleh:
–6 + b = 3
⇔ b = 9
Jadi, Un = –6n + 9.
U16 = –6 × 16 + 9
= –96 + 9
= –87
5. Jawaban: d
U1 = 1 = 4 – 3 = 4(1) – 3
U2 = 5 = 8 – 3 = 4(2) – 3
U3 = 9
= 12 – 3
= 4(3) – 3
U4 = 13
= 16 – 3
= 4(4) – 3
Un = 4n – 3
6. Jawaban: b
Barisan bilangan tersebut dapat dipisahkan
menjadi dua barisan bilangan.
Barisan bilangan pertama diambil dari suku ganjil.
Barisan bilangan kedua diambil dari suku genap.
1 , 1, 1 , 2, 2 , 3, 3 , 4, 5 , 5, 8 , 6, 13 , 7, 21
Barisan pertama:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . .
Barisan tersebut merupakan barisan Fibonacci.
Suku berikutnya merupakan jumlah dari dua suku
sebelumnya.
Barisan kedua:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . .
Barisan tersebut merupakan barisan bilangan asli.
Jadi, suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut
adalah suku dari bilangan Fibonacci:
13 + 21 = 34.
Suku berikutnya lagi adalah bilangan asli setelah
7, yaitu 8.
7. Jawaban: b
3 4 7 12 · · · ⇒ barisan tingkat dua
+ 1 + 3 + 5
+ 2 + 2

Misal rumus suku ke-n: Un = an2 + bn + c.
U1 = 3 → a + b + c = 3 . . . . (i)
U2 = 4 → 4a + 2b + c = 4 . . . . (ii)
U3 = 7 → 9a + 3b + c = 7 . . . . (iii)
Eliminasi c dari persamaan (ii) dan (i):
4a + 2b + c = 4
a + b + c = 3
––––––––––––– –
3a + b = 1 . . . . (iv)
Eliminasi c dari persamaan (ii) dan (iii):
9a + 3b + c = 7
4a + 2b + c = 4
––––––––––––– –
5a + b = 3 . . . . (v)
Eliminasi b dari persamaan (iv) dan (v):
3a + b = 1
5a + b = 3
––––––––––– –
–2a = –2
⇔ a= 1
Substitusi a = 1 ke persamaan (iv):
3(1) + b = 1 ⇔ b = 1 – 3 = –2
Substitusi a = 1 dan b = –2 ke persamaan (i):
1 + (–2) + c = 3 ⇔ c = 4
Jadi, rumus suku ke-n: Un = n2 – 2n + 4.
8. Jawaban: b
a. Un = n(n + 1)
U1 = 1(1 + 1) = 2
Rumus tidak sesuai karena U1 = 1.
n(n + 1)
b. Un =
2
1(1+ 1)
U1 = = 1
2
2(2 + 1)
U2 = = 3
2
3(3 + 1)
U3 = = 6
2
4(4 + 1)
U4 = = 10
2
5(5 + 1)
U5 = = 15
2
6(6 + 1)
U6 = = 21
2
Rumus sesuai dengan pola bilangan.
9. Jawaban: d
Banyak diagonal segi-n dimulai dengan n = 3.
Segitiga = 0
= 1
(3 × 0)
2
= 1
(3 × (3 – 3))
2
Segi empat = 2
= 1
(4 × 1)
2
= 1
(4 × (4 – 3))
2
Segi lima = 5
= 1
(5 × 2)
2
= 1
(5 × (5 – 3))
2
Segi enam = 9
= 1
(6 × 3)
2
= 1
(6 × (6 – 3))
2
Segi-n = 1
n(n – 3)
2
10. Jawaban: b
3 5 9 15 23 · · · ⇒ barisan tingkat
dua
+ 2 + 4 + 6 + 8
+ 2 + 2 + 2
Rumus suku ke-n: Un = an2 + bn + c
U1 = 3 ⇒ a + b + c = 3 . . . (i)
U2 = 5 ⇒ 4a + 2b + c = 5 . . . (ii)
U3 = 9 ⇒ 9a + 3b + c = 9 . . . (iii)
Eliminasi c dari (i) dan (ii):
4a + 2b + c = 5
a + b + c = 3
––––––––––––– –
3a + b = 2 . . . (iv)
Eliminasi c dari (ii) dan (iii):
9a + 3b + c = 9
4a + 2b + c = 5
––––––––––––– –
5a + b = 4 . . . (v)
Eliminasi b dari (iv) dan (v):
5a + b = 4
3a + b = 2
––––––––– –
2a = 2 ⇔ a = 1
Substitusi a = 1 ke (iv):
3 × 1 + b = 2 ⇔ b = –1
Substitusi a = 1 dan b = –1 ke (i):
1 – 1 + c = 3 ⇔ c = 3
Un = n2 – n + 3
Suku ke-16: U16 = 162 – 16 + 3 = 243
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 77

11. Jawaban: d
5n − 3
Un =
4
U 2 =
5×2− 3
4
5×3− 3
U3 =
4
U2 + U3 = 1 3
4
= 7
4
= 12
4
= 1 3
4
= 3
+ 3 = 4 3
4
12. Jawaban: a
Un = n2 – 2n
U10 = 102 – 2 × 10 = 100 – 20 = 80
U11 = 112 – 2 × 11 = 121 – 22 = 99
U10 + U11 = 80 + 99 = 179
13. Jawaban: b
3 5 7 9
U1 U2 U3 Un = 2n + 1
U1 = 2 + 1 = 3
U2 = 4 + 1 = 5
U3 = 6 + 1 = 7
14. Jawaban: e
U4 (1) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 mempunyai
rumus Un = 2n – 1 .
(2) 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37
+1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
merupakan barisan bertingkat dua
(3) 1, 2, 4, 2, 9, 2, 16, 2, 25
12 22 32 42 52 Pola bilangannya suku ganjil merupakan
bilangan asli pangkat dua dan suku genap
nilainya 2.
15. Jawaban: d
25 45 65 · · · ⇒ barisan tingkat satu
+ 20 + 20
Rumus suku ke-n barisan bertingkat satu:
U n = an + b
U 1 = 25 ⇒ a + b = 25
U 2 = 45 ⇒ 2a + b = 45
–––––––––––– –
–a = –20
⇔ a= 20
Substitusi a = 20 ke a + b = 25:
20 + b = 25 ⇔ b = 5
U n = 20n + 5
U 15 = 20 × 15 + 5 = 305
Jadi, ketinggian anak tangga terakhir dari permukaan
tanah 305 cm atau 3,05 m.
78 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
B. Uraian
1. U7 = 3(72 ) – 7 = 3 × 49 – 7 = 140
U9 = 3(92 ) – 9 = 3 × 81 – 9 = 234
U7 + U9 = 140 + 234 = 374
Jadi, U7 + U9 = 374.
2. a. 16 12 8 4 0 –4 –8 . . .
– 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4
Jadi, tiga suku berikutnya: 0, –4, dan –8.
b. 1 4 9 16 25 36 49 . . .
1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2
Jadi, tiga suku berikutnya: 25, 36, dan 49.
c. U1 = 1 × 2 = 1 × (1 + 1)
U2 = 2 × 3 = 2 × (2 + 1)
U3 = 3 × 4 = 3 × (3 + 1)
U4 = 4 × 5 = 4 × (4 + 1)
U5 = 5 × (5 + 1) = 5 × 6
U6 = 6 × (6 + 1) = 6 × 7
U7 = 7 × (7 + 1) = 7 × 8
Jadi, tiga suku berikutnya: (5 × 6), (6 × 7),
dan (7 × 8).
d.
1
2 ,
2
3 ,
3
4 ,
4
5 ,
5
6 ,
6
7 ,
7
, · · ·
8
1
1+ 1
, 2
2+ 1
,
3
3 + 1
,
4
4 + 1
,
5
5+ 1
,
6
6 + 1
,
7
7 + 1
,· · ·
Jadi, suku berikutnya: 5 6 7
, , dan
6 7 8 .
3. a. 23 18 13 8
– 5 – 5 – 5
U n = 28 – 5n
b. U1 = 0 = 12 – 1
U2 = 3 = 22 – 1
U3 = 8 = 32 – 1
U4 = 15 = 42 – 1
Un = n2 – 1
c. U 1 = 1
3
U 2 = 2
4
U 3 = 3
5
U 4 = 4
6
Un = n
n+ 2
1
=
1+ 2
2
=
2+ 2
3
=
3+ 2
4
=
4+ 2

4. Misalkan bilangan-bilangan ganjil itu adalah
2n – 1, 2n + 1, dan 2n + 3 maka:
(2n – 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 123
⇔ 6n + 3 = 123
⇔ 6n = 120
⇔ n= 20
2n – 1 = 2(20) – 1 = 39
2n + 1 = 2(20) + 1 = 41
2n + 3 = 2(20) + 3 = 43
Jadi, ketiga bilangan itu 39, 41, dan 43.
5. t1 = 2
t2 = 1
+ = 2 1
t −1
−
t 1 2+ 1
= 1
1
t −1
t3 = 2
t + 1
=
2
3
1
−
3
1
+
3
= – 1
1
2
1
2
1
1
3
2
t4 = 3 t −1
t + 1
=
− −1
= –3
− + 1
t5 = 4 t −1
t4+ 1
= 3 1 − −
= 2
− 3+ 1
Perhatikan bahwa t5 = t1 . Berarti, rumus di atas
berulang dengan periode 4. Dengan kata lain, rumus
tersebut ditulis: tn = t (4 × a + b) = tb , b = 1, 2, 3, 4,
dan a = 1, 2, 3, 4, 5, · · · .
t1999 = t (4 × 499 + 3) = t3 = – 1
2
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: b
Barisan aritmetika memiliki beda yang tetap. Pada
barisan –2, 0, 2, 4, 6, . . . berlaku 0 – (–2) = 2 – 0
= 4 – 2 = 6 – 4 = 2.
2. Jawaban: d
Dari barisan tersebut diketahui:
b = 19 – 16
= 3
Oleh karena m dan n anggota barisan aritmetika
maka berlaku:
25 – m = 3
⇔ m= 22
34 – n = 3
⇔ n= 31
Diperoleh:
2m + n = 2 × 22 + 31
= 44 + 31
= 75
3. Jawaban: c
Un = 18 + 3n
⇔ U12 = 18 + 3 × 12
= 18 + 36
= 54
4. Jawaban: d
Diketahui a = 1
b = –4 – 1
= –5
Un = a + (n – 1)b
= 1 + (n – 1)(–5)
= 1 – 5n + 5
= 6 – 5n
5. Jawaban: a
Dengan sifat barisan aritmetika diperoleh:
Ut = 1
2 (U1 + U3 )
⇔ 2(m – 5) = 1
((m + 10) + (2m + 1))
2
⇔ 2m – 10 = 1
(3m + 11)
2
⇔ 4m – 20 = 3m + 11
⇔ m= 31
6. Jawaban: d
Diketahui barisan aritmetika –18, –22, –26, –30, . . .
sehingga diperoleh:
a = –18
b = –22 – (–18)
= –4
Un = a + (n –1)b
= –18 + (n – 1)(–4)
= –18 – 4n + 4
= –4n – 14
U20 = –4(20) – 14
= –80 – 14
= –94
U22 = –4(22) – 14
= –88 – 14
= –102
U20 + U22 = –94 + (–102)
= –196
7. Jawaban: c
2, 5, 8, 11, 14, · · ·
+ 3 + 3 + 3 + 3
Suku awal = a = 2
Beda = b = 3
Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika:
Un = a + (n – 1)b
U50 = 2 + (50 – 1)(3)
= 2 + 49(3)
= 2 + 147
= 149
Jadi, suku ke-50 adalah 149.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 79

8. Jawaban: a
Diketahui: U10 = 8, b = 1
8
U10 = a + 9b
⇔ 8 = a + 9
8
⇔ 64 = 8a + 9
⇔ 55 = 8a
⇔ a= 6 7
8
U2 = a + b
= 6 7
8
= 7
+ 1
8
sehingga diperoleh:
9. Jawaban: b
U18 = 182
U20 = 314
Rumus umum Un yaitu Un = 1 + (n – 1)b
sehingga diperoleh hubungan:
U18 = a + (18 – 1)b
⇔ 182= a + 17b . . . . . . . . . (i)
U30 = a + (30 – 1)b
⇔ 314 = 1 + 29b . . . . . . . . . (ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
182 = a + 17b
314 = a + 29b
–––––––––––– –
–132 = –12b
⇔ b= 11
10. Jawaban: b
Diketahui: suku awal = a = 12
beda = b = 2
Banyak barisan ke-20 = U20 :
U20 = a + 19b
= 12 + 19 × 2
= 12 + 38
= 50
Jadi, baris ke-20 terdapat 50 kursi.
11. Jawaban: d
Sn = 1
n(2a + (n – 1)b)
2
a = 6
b = –2 – 6
= –8
S20 = 1
× 20(2 × 6 + (20 – 1)(–8))
2
= 10(12 + 19(–8))
= 10(12 – 152)
= 10(–140)
= –1.400
80 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
12. Jawaban: c
Diketahui: a = –3, b = 4
S15 = 1
× 15[2 × (–3) + (15 – 1)(4)]
2
= 7,5[–6 + 14 × 4]
= 7,5 × 50
= 375
13. Jawaban: b
Deret aritmetika dengan suku awal (a) = 18 dan
beda (b) = –7
Jumlah 15 suku pertama:
Sn = 1
n(2a + (n – 1)b)
2
S15 = 1
× 15(2 × 18 + (15 – 1)(–7))
2
= 1
× 15 × (36 – 98)
2
= 1
× 15 × (–62)
2
= –465
14. Jawaban: a
Deret aritmetika tersebut:
5 + 10 + 15 + 20 + · · · + 95
U1 = a = 5
Un = 95; b = 5
Un = a + (n – 1)b
95 = 5 + (n – 1)5
⇔ 95 = 5n
⇔ n= 19
Jumlah deret aritmetika:
S19 = 1
2 n(a + Un )
= 1
× 19(5 + 95)
2
= 950
15. Jawaban: c
Permasalahan di atas merupakan deret aritmetika.
U1 = a = 1; b = 1; n = 11
Sn = 1
n(2a + (n – 1)b)
2
S11 = 1
× 11(2 × 1 + (11 – 1)1)
2
= 1
× 11(2 + 10)
2
= 66
Jadi, jumlah pipa 66 buah.

16. Jawaban: c
Misal: sisi-sisi segitiga tersebut
a – b, a, dan a + b
Pada segitiga siku-siku berlaku
rumus Pythagoras.
(a + b) 2 = a2 + (a – b) 2
⇔ a2 + 2ab + b2 = a2 + a2 – 2ab + b2 ⇔ a2 = 4ab
⇔ a= 4b
Sehingga sisi-sisinya mempunyai perbandingan
(4b – b) : 4b : (4b + b) = 3b : 4b : 5b = 3 : 4 : 5
17. Jawaban: d
Suku ke-1 = U1 = a = 8
U4 = 23 ⇒ a + 3b = 23
8 + 3b = 23
3b = 15
b= 5
Jumlah 19 suku pertama:
Sn = 1
n(2a + (n – 1)b)
2
S19 = 1
× 19(2 × 8 + (19 – 1)5)
2
= 1
× 19(16 + 90)
2
= 1
× 19 × 106
2
= 1.007
18. Jawaban: b
Bulan Januari
Bulan Februari
Bulan Maret
= U1 = a = 7.500
= U2 = 10.000
= U3 = 12.500
Bulan Desember = U12 Beda = b = 2.500
Jumlah uang sampai bulan Desember = S12 .
Sn = n
(2a + (n – 1)b)
2
S12 = 12
a
a + b
a – b
(2(7.500) + (12 – 1)2.500)
2
= 6(15.000 + 27.500)
= 6(42.500) = 255.000
Jadi, tabungan Angga sampai akhir bulan
Desember berjumlah Rp255.000,00.
19. Jawaban: a
S n = 4n 2 + 3n
U n = S n – S n – 1
= 4n 2 + 3n – (4(n – 1) 2 + 3(n – 1))
= 4n 2 + 3n – (4(n 2 – 2n + 1) + 3n – 3)
= 4n 2 + 3n – (4n 2 – 8n + 4 + 3n – 3)
= 4n 2 + 3n – 4n 2 + 5n – 1
= 8n – 1
20. Jawaban: d
Diketahui Sn = n2 + n
Sn – 1 = (n – 1) 2 + (n – 1)
= n2 – 2n + 1 + n – 1
= n2 – n
Un = Sn – Sn – 1
= n2 + n – (n2 – n)
= 2n
Beda (b) = Un – Un – 1
= 2n – 2(n – 1)
= 2n – 2n + 2
= 2
B. Uraian
1. a. Suku pertama = a = –12
Beda = b = –4
Un = a + (n – 1)b
= –12 + (n – 1)(–4)
= –12 – 4n + 4
= –4n – 8
Sn = 1
n(2a + (n – 1)b)
2
⇔ S20 = 1
× 20(2 × (–12) + (20 – 1)(–8))
2
= 10(–24 + 19(–8))
= 10(–24 – 152)
= –1.760
Jadi, Un = –4n – 8 dan S20 = –1.760.
b. Suku pertama = a = –4
Beda = b = 1
2
Un = a + (n – 1)b
= –4 + (n – 1) 1
2
= –4 + 1 1
n –
2 2
= 1 1
n – 4
2 2
Sn = 1
n(2a + (n – 1)b)
2
⇔ S 20 = 1
2
× 20(2 × (–4) + (20 – 1) 1
2 )
= 10(–8 + 9 1
2 )
= 10 × 1 1
2
= 15
Jadi, Un = 1 1
n – 4
2 2 dan S20 = 15.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 81

2. Permasalahan pada soal dapat ditulis dalam
bentuk deret aritmetika. Bilangan bulat yang habis
dibagi 4 yaitu 100, 104, 108, 112, . . ., 296, 300.
Diperoleh: a = 100, b = 4, dan deret aritmetika
100 + 104 + 108 + . . . + 296 + 300
Un = a + (n – 1)b
⇔ 300 = 100 + (n – 1)4
⇔ 200 = 4n – 4
⇔ 204 = 4n
⇔ n = 51
S51 = 1
× 51(2 × 100 + (51 – 1) × 4)
2
= 1
× 51(200 + 50 × 4)
2
= 51
2 (400)
= 10.200
Jadi, jumlah semua bilangan bulat antara 98 dan
301 yang habis dibagi 4 adalah 10.200.
3. Misalkan segitiga tersebut digambarkan seperti
berikut.
a + b
Misal sisi-sisi segitiga itu adalah a, a + b, dan
a + 2b = 50.
50 − a
50 = a + 2b ⇒ 2b = 50 – a ⇔ b =
2
Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku:
a2 + (a + b) 2 = 502 ⇔ a2 + a2 + 2ab + b2 = 2.500
⇔ 2a2 ⎛50 − a ⎞
+ a(50 – a) + ⎜
2
⎟
⎝ ⎠
82 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
2
= 2.500
⇔ 2a2 + 50a – a2 ⎛ 1 ⎞
+ ⎜25 − a
2
⎟ = 2.500
⎝ ⎠
⇔ a 2 + 50a + 625 – 25a + 1
4 a2 = 2.500
⇔ 5
4 a2 + 25a – 1.875 = 0
⇔ 5a 2 + 100a – 7.500 = 0
⇔ a 2 + 20a – 1.500 = 0
⇔ (a + 50)(a – 30) = 0
⇔ a = –50 atau a = 30
Untuk a = –50 tidak memenuhi
maka a = 30
50 = a + 2b
⇒ 50 = 30 + 2b
⇔ b = 10
a
50 = a + 2b
2
40
30
50
Luas segitiga = 1
× 30 × 40
2
= 600
Jadi, luas segitiga 600 cm2 .
4. Permasalahan pada soal dapat diselesaikan
menggunakan deret aritmetika.
Diketahui: beda = b = 10
a = 98
Un = 2,08 m
= 208 cm
Un = a + (n – 1)b
⇔ 208 = 98 + (n – 1)10
⇔ 110 = (n – 1)10
⇔ n – 1 = 11
⇔ n = 12
Jadi, ketinggian tanaman mencapai 2,08 meter
setelah 12 minggu.
5. a. Misalkan barisan tersebut digambarkan
sebagai berikut.
16, , , , , 41
Barisan aritmetika
U1 = a = 16
U6 = 41 ⇒ U6 = a + 5b
41 = 16 + 5b
⇔ 5b = 41 – 16
⇔ 5b = 25
⇔ b= 25
5
= 5
Jadi, beda barisan tersebut 5.
b. Jumlah deret = S6 S6 = 6
2 (a + U6 )
= 3(16 + 41)
= 3(57)
= 171
Jadi, jumlah seluruh deret tersebut 171.
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c
U1 , U2 , U3 , · · ·, Un disebut barisan geometri jika
U
U =
U
U =
U
2
1
3
2
4
U 3
= · · · = Un
.
Un−1 Pilihan c masuk kriteria karena:
2
3
1
−
6
=
1
−
6
1
24
=
1
24
1
−
96
= – 1
4 .

2. Jawaban: c
a = 23
U2
−69
r = = = –3
U 1 23
m= U3 = ar2 = 23 × 9 = 207
n = U5 = ar4 = 23 × 81 = 1.863
2m – n = 2 × 207 – 1.863
= 414 – 1.863
= –1.449
3. Jawaban: b
Barisan di atas adalah barisan geometri dengan
r = 2. Setelah 24, bilangan selanjutnya yaitu
3, 6 12, 24, 48, 96, 192, 384, . . .
× 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
4. Jawaban: b
n−3 Un
4×3
r = =
U ((n −1) − 3)
n−1 4×3
n − 3
3
= n − 4 = 3
3
(n – 3) – (n – 4) = 3
5. Jawaban: c
Diketahui barisan geometri: 2, 1 1
,
4 32 , . . .
U2
r=
U 1
=
1
4
2
n – 1
U n = ar
⎛1⎞ = 2 × ⎜ ⎟
⎝8⎠ n − 1
1
= 2 × n − 1
8
1
3
2
= 1
8
n−1 = 2 × ( ) n 1
2
= 3n 3
2 − 2
= 3n 3
4 – 3n
= 2
6. Jawaban: b
U 5 = ar 4
8
5
−
2 × 2 − =
⇔ 1
4 = ar4 . . . . . . (i)
U8 = ar7 ⇔ 6 = ar7 . . . . . . (ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
U
U =
7
ar
4
ar
⇔
1
4
6 = r 3
⇔ 24 = r 3
⇔ r = 3 24 = 3 3×8 =
3
3n
2×2
2
3
2 3
=
4
3n
2
2
⇔ 1
4
U 5 = ar 4
3
= a × ( 2 3 ) 4
1
⇔ 2
2 = a × 24 ×
⇔ 2 –2 = a × 2 4 ×
⇔ a =
Un = arn – 1
= (2 –6 ×
= 2 –6 ×
−2
2
4
4 3
2 × 3
3
3
= 2 n – 7 ×
7. Jawaban: c
Un = ar
⇔ U5 = ar4 −4
3
−4
3
3
n – 1
⎛1⎞ ⇔ 18 = a ⎜
3
⎟
⎝ ⎠
4
4
3
3
4
3
3
= 2 –6 ×
3
) × ( 2 3 )
× 2 n – 1 ×
n−5 3
4
3 3
−
n – 1
n−1 3
⇔ 18 = a × 1
81
⇔ a = 18 × 81 = 2 × 3 2 × 3 4 = 2 × 3 6
U 8 = ar 7 = 2 × 3 6 ×
U 10 = ar 9 = 2 × 3 6 ×
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 83
3
7
⎛1⎞ ⎜
3
⎟
⎝ ⎠ = 2 × 36 1 2
× 7 =
3 3
9
⎛1⎞ ⎜
3
⎟
⎝ ⎠ = 2 × 36 1
× 9
3 = 2
3
3
2
3
2
=
3 + 2
2
3 = 6 + 2 8
2 =
3 9
U8 + 3U10 = 2
3 + 3 × 3
8. Jawaban: d
Diketahui: U4 = 3
8 , U3 : U6 = 64, dan r > 0
Un = arn – 1
⇔ U4 = ar3 ⇔ 2
3 = ar3 . . . . . . . (i)
U3
U6
= 64
⇔ 2
ar
5
ar
= 64
⇔
1
3
r
= 64
⇔
3
⎛1⎞ ⎜ ⎟
⎝r⎠ = 64
⇔ 1
r = 3 64
⇔ 1
r
= 4
⇔ r = 1
4
. . . . . . . . (ii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh:
3
= ar3
8
⇔ 3
8
3
⇔ 3
2
3
⇔ 3
3
⎛1⎞ = a ⎜ ⎟
⎝4⎠ 3
⎛ 1 ⎞
= a ⎜ 2 ⎟
⎝2⎠ 2 = a × 1
6
2
3
⇔ a = 3
2 × 26 = 3 × 23 = 24
U9 = ar8 = 24 ×
8
⎛1⎞ ⎜ ⎟
⎝4⎠ = (23 ⎛ 1 ⎞
× 3) × ⎜ 2 ⎟
⎝2⎠ = 23 1
× 3 × 16
8
2 = 13
2
84 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
3
9. Jawaban: d
Barisan tersebut adalah barisan geometri dengan
a = 18.
r =
U
U
2
1
= 9
18
= 1
2
Un = arn – 1
⇔ 9
64
n−1 ⎛1⎞ = 18 × ⎜ ⎟
⎝2⎠ ⇔ 2
3
6
2
= 32 1
× 2 × n 1
2 −
⇔
1
6
2
1
= 2 × n 1
2 × 2 −
⇔
1
6
2
= 2 × 2 –n × 21 ⇔ 2 –6 = 2 –n × 22 ⇔ 2 –8 = 2 –n
⇔ n = 8
Jadi, banyak suku barisan ada 8.
10. Jawaban: a
Un = 2 × 3 –n + 2
⇔
2
= 2 × 3–n
+ 2
6.561
⇔
1
= 3–n
+ 2
6.561
⇔
1
8
3
= 3–n
+ 2
–n + 2
⇔ 3 –8 = 3
⇔ –8 = –n + 2
⇔ –n = –10
⇔ n= 10
11. Jawaban: b
Diketahui U3 = ar2 = 1 dan U7 = ar6 = 625
U7
U 3
=
ar
ar
6
2
= 625
1 ⇔ r4 = 625 ⇔ r =
4 4
5 = 5
U3 = ar2 = 1 ⇒ a × 52 = 1 ⇔ a = 1
25
U1 × U2 × U3 × U4 × U5 = a × ar × ar 2 × ar 3 × ar 4
= a 5 r 10 =
5
⎛ 1 ⎞
⎜
25
⎟
⎝ ⎠ × 510 1
= 10
5 × 510 = 1
12. Jawaban: b
U1 + U4 = –42 ⇔ a + ar3 = –42
U2 + U5 = 84 ⇔ ar + ar4 = 84
⇔ r(a + ar3 )= 84
⇔ r(–42) = 84
⇔ r= 84 −
42
a + ar3 = –42
a + a(–2) 3 = –42
⇔ a – 8a = –42
⇔ –7a = –42
⇔ a= 6
U3 = ar2 = 6(–2) 2 = 6 × 4 = 24
U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = (U1 + U4 ) + (U2 + U5 ) + U3 = –42 + 84 + 24
= 66
13. Jawaban: d
a = 1
dan r = 2
2
10
a(r − 1)
S10 =
=
r − 1
(2 − 1)
2−1 1 10
2
= 1
(1.024 – 1)
2
= 511 1
2
14. Jawaban: d
Misal U1 = potongan terpendek
a = U1 = 4 cm
U5 = ar4 = 64
4r 4 = 64 ⇔ r 4 = 16 ⇔ r = 4 16 = 2
S 5 =
5
a(r − 1)
r − 1
5
4(2 − 1)
2−1 = –2
=
= 4(32 – 1)
= 124 cm
= 1,24 m
15. Jawaban: b
Dari deret U4 + U5 + U6 + U7 + U8 suku tengahnya U6 .
U 6 = 4 8
U U
× = 8 128
× = 1.024 = 32
U 4 + U 6 + U 8 = 8 + 32 + 128 = 168

16. Jawaban: c
Sn = 1.026
n
a(1 − r )
= 1.026 ⇔
1−r n
6(1 −( −2)
)
1 −( −2)
= 1.026
⇔
n
6(1 −( −2)
)
3
= 1.026
⇔ 1 – (–2) n = 513
⇔ (–2) n = –512
⇔ (–2) n = (–2) 9
⇔ n= 9
Jadi, banyak suku deret tersebut 9.
17. Jawaban: c
Ut = U1× Un
⇒ 144 = U164 ×
⇔ 1442 = U1 × 64
2
144
⇔ U1 = = 324
64
18. Jawaban: a
U1 + U3 = 468
a + ar2 = 468 ⇔ a(1 + r2 ) = 468
⇔ 1 + r 2 = 468
a
⇔ r 2 = 468
a
= 1 4
9
⇔ r= ± 2
3
Oleh karena r > 0 maka r = 2
3 .
Un = 64
arn – 1 = 64
⎛2⎞ 324 ⎜
3
⎟
⎝ ⎠
n − 1
= 64 ⇔
⇔
⇔
n − 1
⎛2⎞ ⎜
3
⎟
⎝ ⎠
n − 1
⎛2⎞ ⎜
3
⎟
⎝ ⎠
n − 1
⎛2⎞ ⎜
3
⎟
⎝ ⎠
= 64
324
= 16
81
=
4
⎛2⎞ ⎜
3
⎟
⎝ ⎠
⇔ n – 1 = 4
⇔ n= 5
19. Jawaban: d
Sn = 16 – 24 – n
U12 = S12 – S11 = (16 – 24 – 12 ) – (16 – 24 – 11 )
= (16 – 2 –8 ) – (16 – 2 –7 )
= 16 – 2 –8 – 16 + 2 –7
= 2 –8 – 2 –7 = 2 –7 (2 –1 – 1)
= 2 –7 ( 1
⎛ 1⎞
– 1) = 2–7
2
⎜− 2
⎟
⎝ ⎠
= –2 –8 = – 1
256
– 1 = 468
324
– 1 = 4
9
– 1
20. Jawaban: b
(8 + 25x), (4 + 8x), (8 + x) membentuk barisan
geometri maka:
(4 + 8x) 2 = (8 + 25x)(8 + x)
⇔ (4 + 8x) 2 = 64 + 200x + 8x + 25x2 ⇔ 16 + 64x + 64x2 = 64 + 208x + 25x2 ⇔ 39x2 – 144x – 48 = 0
⇔ 13x2 – 48x – 16 = 0
⇔ (13x + 4)(x – 4) = 0
⇔ x = – 4
atau x = 4
13
Jadi, nilai x = – 4
B.
atau x = 4.
13
Uraian
1. Setiap sel dalam satu cawan akan membelah
sehingga terbentuk deret geometri (perhatikan tabel
berikut).
Menit Ke- Jumlah Sel
1 1
2 2
3 4
Deret yang terbentuk yaitu 1 + 2 + 4 + 8 + . . .
dengan a = 1 dan r = 2.
Banyak sel dalam satu cawan setelah 7 menit yaitu:
S 5 =
7
a(r − 1)
r − 1
=
7
1(2 − 1)
2 − 1
= 127
Olah karena terdapat 3 cawan maka banyak sel
3 × 127 = 381 buah.
Jadi, terdapat 381 buah sel setelah 7 menit.
2. Diketahui S5 = 242
, r = 3.
16
Oleh karena r = 3 (lebih dari nol) dan n = 5 maka
diperoleh:
Sn n
a(r − 1)
=
r − 1
⇔
242
16 =
5
a(3 − 1)
3 − 1
⇔
242
4
2
5
a(3 − 1)
=
2
⇔
242
3 = a(3
2
5 ⇔
– 1)
242 = 23 × a × (35 – 1)
⇔ 243 – 1 = 23 × a × (35 – 1)
⇔ 35 – 1 = 23 × a × (35 – 1)
⇔ 1 = 23 × a
⇔
1 1
a = 3 =
2 8
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 85

Hasil kali kelima deret yaitu:
a × ar × ar2 × ar3 × ar4 = a5 × r1 + 2 + 3 + 4
5
⎛1⎞ = ⎜ ⎟ × 310
⎝8⎠ 5
⎛ 1 ⎞
= ⎜ 3 ⎟ × 310
⎝2⎠ 1
= 15 × 310
2
10
3
= 15
2
= 59.049
32.768
3. Misalkan ketiga bilangan tersebut a
, a, dan ar,
r
diperoleh:
a
× a × ar = 1.728
r
⇔ a3 = 1.728
⇔ a = 3 1.728 = 12
a
+ a + ar = 63
r
⇔
12
+ 12 + 12r = 63
r
⇔ 12( 1
+ 1 + r) = 63
r
⇔
1
63
+ 1 + r =
r 12
⇔
1 63 12
+ r = –
r 12 12
⇔
1 51
+ r =
r 12
⇔
12
+ 12r = 51
r
⇔
12
+ 12r – 51 = 0
r
⇔ 12 + 12r2 – 51r = 0
⇔ 12r2 – 51r + 12 = 0
⇔ 4r2 – 17r + 4 = 0
⇔ (4r – 1)(r – 4) = 0
⇔ 4r – 1 = 0 atau r – 4 = 0
⇔ r = 1
atau r = 4
4
Oleh karena r > 1 maka r = 4.
r = 4 ⇒ a 12
= = 3
r 4
⇒ ar = 12 × 4 = 48
Jadi, bilangan-bilangan yang dicari 3, 12, dan 48.
4. Misal: U1 = pertambahan penduduk pada tahun
2001
maka U4 = pertambahan penduduk pada tahun
2004
a = 10
86 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
U4 = 80
⇔ ar3 = 80
⇔ 10r3 = 80
⇔ r3 = 8
⇔ r = 3 8 = 2
Un = 1.280 ⇔ arn – 1 = 1.280
⇔ 10 × 2n – 1 = 1.280
⇔ 2n – 1 = 128
⇔ 2n – 1 = 27 ⇔ n – 1 = 7 ⇔ n = 8
Oleh karena n = 1 berarti tahun 2001 maka n = 8
berarti tahun 2008. Jadi, pada tahun 2008
pertambahan penduduk menjadi 1.280.
5. U1 × U2 × U3 × · · · × Un = a × ar × ar2 × · · · × arn – 1
= (a × a × a × · · · × a) × (r × r2 × r3 × · · · × rn – 1 )
= an × r1 + 2 + 3 + · · · + (n – 1)
Jumlah pangkat r dihitung sebagai berikut.
1 + 2 + 3 + · · · + (n – 1) merupakan deret aritmetika
n− 1
1 + 2 + 3 + · · · + (n – 1)= (1 + (n – 1))
2
= n 1 −
× n
2
= n
(n – 1)
2
Jadi, terbukti bahwa
U1 × U2 × U3 × · · · × Un = an n
r 2 (n – 1)
n faktor
.
A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: b
Bilangan genap pertama yaitu 6.
Bilangan genap ke-n yaitu 2n + 4.
Bilangan genap ke-n yaitu 126, sehingga diperoleh:
2n + 4 = 126
⇔ 2n = 122
⇔ n= 61
Jadi, terdapat 61 bilangan genap.
2. Jawaban: d
Bilangan genap pertama yaitu 12.
Rumus bilangan ke-n yaitu 2n + 10.
Bilangan genap terakhir yaitu 80, sehingga
diperoleh:
80 = 2n + 10
⇔ 70 = 2n
⇔ n = 35

17 bilangan genap pertama dijumlahkan secara
bersusun dengan 18 bilangan genap selanjutnya.
Diperoleh:
12 + 14 + 16 + 18 + . . . + 42 + 44
78 + 76 + 74 + 72 + . . . + 48 + 46 + 80
––––––––––––––––––––––––––––––––– +
= 90 + 90 + 90 + 90 + . . . + 90 + 90 + 80
= 90 × 17 + 80
= 1.620 + 80
= 1.700
3. Jawaban: b
U1 = 5 → 2 × 1 + 3
U2 = 7 → 2 × 2 + 3
U3 = 9 → 2 × 3 + 3
U4 = 11 → 2 × 4 + 3
Un = 2n + 3
Suku ke-91 yaitu:
U91 = 2 × 91 + 3
= 182 + 3
= 185
4. Jawaban: c
Pola bilangan persegi yaitu n2 .
Bilangan persegi antara 15 dan 80 yaitu:
16 = 42 25 = 52 36 = 62 49 = 72 64 = 82 Jumlah bilangan-bilangan tersebut
16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 180.
5. Jawaban: b
Misalkan kedua bilangan tersebut m dan n.
m + n = mn
Misalkan m = 12 sehingga diperoleh hubungan
berikut.
12 + n = 12n ⇔ 12 = 11n
⇔ n = 12
11
m 12
= 11
6. Jawaban: b
U 1 = 4 → 2 × 1(1 + 1)
U 2 = 12 → 2 × 2(2 + 1)
U 3 = 24 → 2 × 3(3 + 1)
U 4 = 40 → 2 × 4(4 + 1)
U 5 = 60 → 2 × 5(5 + 1)
n = 12
11
Un → 2 × n(n + 1)
Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut 2n(n + 1).
7. Jawaban: d
U6 = 5 × 6 – 3 = 27
U9 = 5 × 9 – 3 = 42
U15 = 5 × 15 – 3 = 72
Jadi, suku-suku yang dicari 27, 42, dan 72.
8. Jawaban: d
Un = 12 – 3n
U2 = 12 – 3 × 2 = 6
U5 = 12 – 3 × 5 = –3
U9 = 12 – 3 × 9 = –15
Hasil kali ketiga suku tersebut yaitu:
U2 × U5 × U9 = 6 × (–3) × (–15) = 270
9. Jawaban: a
Permasalahan tersebut dapat diselesaikan
menggunakan segitiga Pascal.
(m + n) 0 → 1
(m + n) 1 → 1 1
(m + n) 2 → 1 2 1
(m + n) 3 → 1 3 3 1
(m + n) 4 → 1 4 6 4 1
Diperoleh (m + n) 4 = m4 + 4m3n + 6m2n2 + 4mn3 + n4 .
Jadi, diperoleh a = 4 , b = 6, c = 4
3a2 + b – 2c = 3(4) 2 + 6 – 2 × 4
= 3 × 16 + 6 – 8
= 46
10. Jawaban: d
Suku ke-n dari pola bilangan persegi panjang adalah
Un = n × (n + 1).
Untuk n = 100 diperoleh:
U100 = 100 × 101
= 10.100
11. Jawaban: b
Barisan di atas adalah barisan aritmetika dengan
a = 4 1
1
dan b =
2 2 .
Un = a + (n – 1)b
= 4 1
2
= 4 1
2
= 4 + n
2
+ (n – 1) 1
2
+ n
2
– 1
2
12. Jawaban: d
Pembilang dari pembagian tersebut adalah deret
aritmetika dengan a = 2.000 dan b = 2.
Jumlah dari pembilang yaitu:
S6 = 1
× 4(2.000 + 2.006) = 2(4.006) = 8.012
2
Penyebut dari pembagian tersebut adalah deret
aritmetika dengan a = 1.986 dan b = 6.
Jumlah dari penyebut yaitu:
S6 = 1
× 4(1.986 + 2.004) = 2(3.990) = 7.980
2
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 87

Diperoleh:
2.000 + 2.002 + 2.004 + 2.006
1.986 + 1.992 + 1.998 + 2.004
= 8.012
7.980
= 4.006
3.990
13. Jawaban: d
U8 = 44
U20 = 92
Un = a + (n + 1)b, diperoleh:
U8 = a + 7b . . . . . (i)
U20 = a + 19b . . . . . (ii)
Kurangkan (ii) dari (i) sehingga diperoleh:
a + 7b = 44
a + 19b = 92
––––––––––– –
–12a = –48
a= 4
U8 = a + 7b
⇔ 44 = 4 + 7b
⇔ 40 = 7b
⇔ b= 40
7
Sn = 1
n(2a + (n – 1)b)
2
⇔ S 21 = 1
2
× 21 (2 × 4 + (21 – 1) 40
7 )
= 21 800 21 856
(8 + ) = × = 1.284
2 7 2 7
14. Jawaban: b
Un = Sn – Sn – 1
⎛ 2
n + 3n⎞
= ⎜ ⎟
⎝ 16 ⎠ –
⎛ 2
(n − 1) + 3(n −1)
⎞
⎜ ⎟
⎝ 16 ⎠
⎛ 2
n + 3n⎞
= ⎜ ⎟
⎝ 16 ⎠ –
⎛ 2
n − 2n + 1+ 3n − 3⎞
⎜ ⎟
⎝ 16 ⎠
⎛ 2
n + 3n⎞
= ⎜ ⎟
⎝ 16 ⎠ –
2
n + n− 2
16
2 2
n − n + 3n− n+ 2
=
=
16
2n 2 +
=
16
n 1 +
8
5 + 1 6
U5 = =
8 8
7 + 1 8
U7 = =
8 8
9 + 1 10
U9 = =
8 8
U5 + U7 + U9 = 6 8 10 24
+ + = = 3
8 8 8 8
15. Jawaban: d
Un = a + (n – 1)b
⇔ U7 = a + (7 – 1)b
⇔ 17 1
= a + 6b . . . . . . . (i)
2
U19 = a + (19 – 1)b
⇔ 20 1
= a + 18b . . . . . . (ii)
2
88 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
Dari (i) dan (ii) diperoleh
17 1
= a + 6b
2
20 1
= a + 18b
2
––––––––––––– –
3 = 12b ⇔ b = 1
4
17 1
= a + 6b
2
⇔ 17 1 6
= a +
2 4
⇔ a = 17 1 6 35 3 32
– = – = = 16
2 4 2 2 2
Sn = 1
n(2a + (n – 1)b)
2
⇔ S40 = 1
1
× 40(2 × 16 + 39 ×
2 4 )
= 20(32 + 39
4 )
= 640 + 5 × 39
= 640 + 195
= 835
16. Jawaban: b
Un = a + (n – 1)b
⇔ U8 = a + (8 – 1)b
⇔ 21 1
= a + 7b . . . . . . . (i)
2
U13 = a + (13 – 1)b
⇔ 36 1
= a + 12b . . . . . . (ii)
2
Kurangkan (ii) dari (i) sehingga diperoleh:
21 1
= a + 7b
2
36 1
= a + 12b
2
––––––––––––– –
–15 = –5b
⇔ b= 3
17. Jawaban: b
Dengan sifat dasar barisan aritmetika diperoleh:
2 × suku tengah = jumlah suku tepi
⇔ 2 × (5m + 4) = (m + 6) + (24 – 2m)
⇔ 10m + 8 = m – 2m + 30
⇔ 10m + 8 = –m + 30
⇔ 11m = 22
⇔ m= 2

18. Jawaban: c
Sn = 1
n(2a + (n – 1)b)
2
⇔ S8 = 1
× 8 (2a + (8 – 1)b)
2
⇔ 152 = 4(2a + 7b)
⇔ 38 = 2a + 7b . . . . . . . . . . . . . . . (i)
S16 = 1
× 16(2a + (16 – 1)b)
2
⇔ 560 = 8(2a + 15b)
⇔ 70 = 2a + 15b . . . . . . . . . . . . . . (ii)
Kurangkan (ii) dari (i) sehingga diperoleh:
38 = 2a + 7b
70 = 2a + 15b
–––––––––––– –
–32 = –8b
⇔ b= 4
38 = 2a + 7b
⇔ 38 = 2a + 7 × 4
⇔ 38 – 28 = 2a
⇔ a= 5
Jadi, a = 5 dan b = 4.
19. Jawaban: a
Sn = 1
n(2a + (n – 1)b)
2
S9 = 1
× 9(2a + (9 – 1)b)
2
⇔ S9 = 9
(2a + 8b)
2
⇔ Z16 = 9a + 36b . . . . . . . . . . . . . . (i)
S20 = 1
× 20(2a + 19b)
2
⇔ 810 = 10(2a + 19b)
⇔ 810 = 20a + 190b. . . . . . . . . . . . . (ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
216 = 9a + 36b × 20 4.320 = 180a + 720b
810 = 20a + 190b × 9 7.290 = 180a + 1.710b
––––––––––––––––––– –
2.970 = 990b
⇔ b= 3
216 = 9a + 36b
⇔ 216 = 9a + 36 × 3
⇔ 216 = 9a + 108
⇔ 108 = 9a
⇔ a= 12
Un = a + (n – 1)b
⇔ U2 = 12 + 3 = 15
U4 = 12 + 3 × 3
= 12 + 9 = 21
U2 + U4 = 15 + 21 = 36
20. Jawaban: c
Diketahui: a = 50, b = –3, Un = 29
Un = a + (n – 1)b
⇔ 29 = 50 + (n – 1)(–3)
⇔ –21 = –3n + 3
⇔ –24 = –3n
⇔ n= 8
21. Jawaban: a
a = 10
r = 5 − 1
= −
10 2
Un = arn – 1 sehingga diperoleh:
m = U 4 = 10 ×
3
⎛ 1 ⎞
⎜−⎟ ⎝ 2 ⎠
⎛ 1 ⎞
n = U6 = 10 × ⎜−⎟ ⎝ 2 ⎠
m + 2n = 5
− + 2
4
5 ⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝32 ⎠
= 5
− +
4
5
16
= 20 5
− +
16
6
= – 15
16
= 10 ×
⎛ 1 ⎞
⎜−⎟ ⎝ 8 ⎠
= 10 × 1
64
10
= − =
8
5
−
4
= 10
64
= 5
32
22. Jawaban: d
Rumus umum suku anggota barisan geometri
adalah U n = ar n – 1 , sehingga diperoleh:
U 4 = ar 3
⇔ 4= ar 3
⇔ r3 = 4
. . . . . . . . . . (i)
a
U9 = ar8 ⇔ 128 = ar8 . . . . . . . . . (ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
128 = ar8 ⇔ 128 = a × r5 × r3 ⇔ 128 = a × r 5 × 4
a
⇔ 128 = 4r 5
⇔ 32 = r 5
⇔ 5 32 = r
⇔ r= 2
U 4 = ar 3
⇔ 4 = a × 2 3
⇔ a= 1
2
U 7 + U 8 = ar 6 + ar 7
= ar 6 (1 + r)
= 1
2 × 26 (1 + 2)
= 2 5 (3)
= 32 × 3
= 96
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 89

23. Jawaban: d
Rasio barisan tersebut yaitu:
r= 2 1
=
8 4
Suku-suku sebelum bilangan 8 yaitu:
8 × 4 = 32
32 × 4 = 128
128 × 4 = 512
Jadi, tiga suku sebelum barisan
. . ., 8, 2, 1
2 , . . . adalah 512, 128, 32.
24. Jawaban: d
Un = arn – 1
⇔ U8 = a( 1
)8
– 1
4
⇔ 1
1.024 = a( 1
3
2 )7
⇔ 1
1.024 = a × 1
14
2
14
2
1.024 =
14
10
2
⇔ a=
= 2
2
4
U4 – 2U5 = ar3 – 2 × (ar4 )
= ar3 – 2ar4 = ar3 (1 – 2r)
= 24 ×( 1
4 )3 × (1 – 2 × 1
4 )
= 24 1
× ( 2
2 )3 × (1 – 1
2 )
= 24 1 1
× 6 ×
2 2
1 1
= 2 ×
2 2
= 1
8
25. Jawaban: d
Un = arn – 1
⇔ U6 = ar5 ⇔
3
16 = ar5 . . . . . (i)
U12 = ar11 ⇔
3
1.024 = ar11 . . . . . (ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
ar
ar
11
5
=
3
1.024
3
16
⇔ r 6 = 16
1.024
⇔ r=
= 6
6 16
1.024 =
1
6
2
= 1
2
6
90 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
4
2
2
10
⇔ 3
16
3
⇔ 4
U 6 = ar 5
= a( 1
2 )5
2 = a × 1
5
2
3
⇔ a= 4
2
= 3 × 2
= 6
Un = arn – 1
× 25
⇔ Un = 6 × ( 1
)n
– 1
2
1
= 2 × 3 × n 1
2 −
1
= 2 × 3 × n 1
2 × 2 −
= 2 × 3 ×
= 3 × 2 ×
= 3 ×
2
n
2
2
26. Jawaban: c
Un = ar
⇔ U2 = ar
⇔ 6= ar
1
n
2
2
1
n
2
2
= 3 × 22 – n
n – 1
2 – 1
⇔ r= 6
a
2U 5 : U 7 = 2 × ar 4 : ar 6
⎛6⎞ ⇔ 18 = 2 × a ⎜ ⎟
⎝a⎠ 4
4
4
6
⎛6⎞ : a ⎜ ⎟
⎝a⎠ 6
6
6
⇔ 18 = 2 × a ×
a :
6 a
a
4
4
6
6
6
⇔ 18 = 2 × a ×
a ×
a
6 a
4
3
6
⇔ 18 = 2 ×
a ×
a
6
⇔ 18 = 2 ×
⇔ 9=
⇔ 9=
2
2
a
6
2
⎛ a ⎞
⎜ ⎟
⎝ 6 ⎠
⇔ 9 = a
6
⇔ 3= a
6
⇔ a= 18
2
2
a
6
5
6

Un = arn – 1
= a ×
= 18 ×
= 18 ×
⎛6⎞ ⎜ ⎟
⎝a⎠ n−1 ⎛ 6 ⎞
⎜ ⎟
⎝18 ⎠
⎛1⎞ ⎜ ⎟
⎝3⎠ 1
= 18 × n 1
3 −
n−1 n−1 1
= 18 × n 1
3 3 −
×
3
= 18 × n
54
3 = n
3
27. Jawaban: c
Un = arn – 1
⎛1⎞ ⇔ U3 = a ⎜ ⎟
⎝3⎠ ⇔ 5
9
2
= a × 1
9
⇔ a = 5
9
: 1
9
= 5
× 9
9
= 5
2U6 + 3U7 = 2 × ar5 + 3 × ar6 = 2 × 5 × ( 1
3 )5 + 3 × 5 × ( 1
3 )6
= 2 × 5 × 3 –5 + 3 × 5 × 3 –6
= 2 × 5 × 3 –5 + 5 × 3 –5
= (2 × 5 + 5) × 3 –5
15
= 5
3
= 15
243
28. Jawaban: c
Diketahui: U4 = 8
3 , U6 Un = arn – 1
U6
U =
5
ar
3
ar
⇔
4
32
3
8
9
= r 2
= 32
3 .
⇔ 32
8
= r2
⇔ r= 4 = 2 (karena r > 0)
U4 = ar3 ⇔ 8
3
= a × 23
⇔ a= 1
3
U1 × U2 × U3 × U4 × U5 = a × ar × ar2 × ar3 × ar4 = a5 × r1 + 2 + 3 + 4
= a5 × r10 29. Jawaban: b
Diketahui: r = 3
Un = arn – 1
⇔ U4 = ar3 ⇔ 67,5 = a × 33 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 91
=
5
⎛1⎞ ⎜ ⎟
⎝3⎠ = 1.024
243
⇔ a= 67,5
27
= 2,5
Diketahui pula Un = 1.822,5
Un = arn – 1
⇔ 1.822,5 = 2,5 × 3n – 1
⇔ 1.822,5
2,5
= 3n – 1
⇔ 729 = 3n – 1
⇔ 3 6 = 3
n – 1
⇔ 6 = n – 1
⇔ n= 7
30. Jawaban: b
U n =
n
4×6
9
n
4×6
⇔ 96 =
9
⇔ 96 × 9 = 4 × 6n ⇔ 16 × 6 × 9 = 4 × 6n ⇔ 4 × 6 × 9 = 6n ⇔ 22 × 2 × 3 × 32 = (2 × 3) n
⇔ 23 × 33 = (2 × 3) n
⇔ (2 × 3) 3 = (2 × 3) n
⇔ n= 3
Jadi, 96 adalah suku ke-3.
B. Uraian
× 210
1. Banyak batang korek api bentuk ke-1
= 4 = 4 × 1
Banyak batang korek api bentuk ke-2
= 12 = 6 × 2
Banyak batang korek api bentuk ke-3
= 24 = 8 × 3
Banyak batang korek api bentuk ke-4
= 40 = 10 × 4
Banyak batang korek api bentuk ke-5
= 12 × 5 = 60
Banyaknya batang korek api bentuk ke-6
= 14 × 6 = 84

2. U3 = 2(3) 2 – 3 × 3
= 18 –9 = 9
U8 = 2(8) 2 – 3 × 8
= 2 × 64 – 24
= 128 – 24
= 104
U3 × U8 = 9 × 104 = 936
Jadi, hasil perkalian suku ke-3 dan suku ke-8
adalah 936.
3. Bilangan ganjil pertama yaitu 43, sehingga
diperoleh: Un = 2n + 41.
Bilangan ganjil terakhir yaitu 149 sehingga
diperoleh:
149 = 2n + 41
⇔ 108 = 2n
⇔ n= 54
Oleh karena banyak bilangan 54 maka penjumlahan
dilakukan secara bersusun. 27 bilangan
ganjil pertama diletakkan di atas, sedangkan 27
bilangan ganjil yang lain diletakkan di bawah.
Diperoleh:
43 + 45 + 47 + . . . + 93 + 95
149 + 147 + 145 + . . . + 99 + 97
––––––––––––––––––––––––––––– +
= 192 + 192 + 192 + . . . + 192 + 192
= 27 × 192
= 5.184
4. Diketahui: U9 = 37, U22 = 89
Un = a (n – 1)b
U9 = a + 8b
⇔ 37 = a + 8b . . . . . . (i)
U22 = a + 21b
⇔ 89 = a + 21b . . . . . (ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
37 = a + 8b
89 = a + 21b
––––––––––– –
52 = 13b ⇔ b = 4
Masukkan b = 4 ke (i), sehingga diperoleh:
37 = a + 8 × 2
⇔ 37 = a + 32
⇔ a= 5
Sn = 1
n[2a + (n – 1)b]
2
S30 = 1
× 30[2 × 5 + (30 – 1)4]
2
= 15(10 + 29 × 4)
= 15(126)
= 1.890
Jadi, jumlah 30 suku pertama dari deret tersebut
adalah 1.890.
92 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
5. Diketahui: S9 = 63, S15 = –75
Sn = 1
n(2a + (n – 1)b)
2
⇔ S9 = 1
× 9(2a + 8b)
2
⇔ 63 = 9
(2a + 8b)
2
⇔ 14 = 2a + 8b . . . . . . . (i)
S15 = 1
× 15(2a + 14b)
2
⇔ –75 = 15
(2a + 14b)
2
⇔ –10 = 2a + 14b. . . . . . (ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
14 = 2a + 8b
–10 = 2a + 14b
––––––––––––– –
24 = –6b ⇔ b = –4
Subtitusikan b = –4 ke (i) sehingga diperoleh:
14 = 2a + 8 × (–4)
⇔ 46 = 2a
⇔ a= 23
Oleh karena Un = a + (n – 1)b, diperoleh:
U1 = a = 23
U2 = 23 + (–4)
= 19
U3 = 23 + (–8)
= 15
U4 = 23 + (–12)
= 11
U5 = 23 + (–16)
= 7
U6 = 23 + (–20) = 3
Jadi, 6 suku pertama adalah 23, 19, 15, 11, 7, 3.
6. Diketahui: a = 30, b = 2, Un = 48
Un = a + (n – 1)b
⇔ 48 = 30 + (n – 1)2
⇔ 18 = 2n – 2
⇔ 20 = 2n
⇔ n = 10
Jadi, panjang kawat 48 diperoleh dengan gaya
10 newton.
7. Misalkan U1 adalah banyak kijang pada tahun
2008, sehingga diperoleh:
U1 = 1.224
r = 1
(ingat bahwa akan dicari banyak kijang
2
pada tahun-tahun lalu)

Banyak kijang pada tahun 1994 adalah U4 .
U4 = ar3 = 1.224 × ( 1
2 )3 = 1.224 × 1
= 153
8
Jadi, banyak kijang pada tahun 1994 adalah
153 ekor.
8. Diketahui: U10 = 17 1
, r =
256 2
Un = arn – 1
⇔ U10 = ar9 ⇔
⇔
17
256
17
256
= a( 1
2 )9
= a × 1
512
⇔ a= 17
× 512 = 34
256
Un = arn – 1
⇔
17
1.024
1
= 34 × ( )n
– 1
2
⇔
17
1.024 × 34
1
= ( )n
– 1
2
⇔
1
2.048 = 1
n 1
2 −
⇔ 2n – 1 = 2.048
⇔ 2n – 1 = 211 ⇔ n – 1 = 11
⇔ n= 12
Jadi, 1
adalah suku ke-12.
2
9. Un U3 = arn – 1
= ar2 ⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
3
2
= ar2
U6 = ar5 ⇔ 40,5 = ar5 U
U
3
6
3
2
40,5
3
2
81
2
3
81
1
27
1
=
ar
ar
= r–3
= r –3
= r–3
= r–3
1
r
27 = 3
2
5
1
1
3
27 = 3 3
r
1
r
= 1
3
⇔ r = 3
⇔
3
2
3
2
= ar2
⇔ a = 3
2
= a × (3)2
× 1
9
= 1
6
Hasil kali empat suku pertama yaitu:
a × ar × ar 2 × ar 3 = a 4 × r 6
=
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 93
4
⎛ 1 ⎞
⎜
3×2
⎟
⎝ ⎠
1
= 4 4
3 × 2
2
4
× 36
× 36
3 9
= =
2 16
Jadi, hasil kali empat suku pertama deret tersebut
9
16 .
10. Diketahui U4 = 6 3 3
, r =
4 4
Un = arn – 1
⇔ U 4 = a ×
⇔ 6 3
4
= a ×
3
⎛3⎞ ⎜ ⎟
⎝4⎠ 3
3
3
4
⇔ 27
4 = a × 27
3
4
⇔ a= 27
4 ×
3
4
27
= 16
5U2 + 8U6 = 5 ar + 8ar5 = 5 × 16 × 3
4
+ 8 × 16 ×
= 5 × 4 × 3 × + 8 × 4 2 ×
= 60 + 8 ×
5
3
3
4
= 60 + 8 × 243
64
= 60 + 243
8
= 480 243
+
8
= 723
8
Jadi, 5U 2 + 8U 6 = 723
8 .
5
⎛ 3 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 4 ⎠
5
5
3
4

Latihan Ujian Nasional 1
1. Jawaban: c
(–18 + 2) : (–3 – 1)= (–16) : (–4)
= 4
2. Jawaban: b
Jawaban benar diberi skor 4.
Jawaban salah diberi skor (–2).
Tidak dijawab diberi skor 0.
36 soal dijawab benar, 8 soal dijawab salah, dan
50 – (36 + 8) = 6 soal tidak dijawab.
Skor = 36 × 4 + 8 × (–2) + 6 × 0
= 144 – 16 + 0
= 128
Jadi, skor peserta tersebut 128.
3. Jawaban: b
Lingkaran dibagi menjadi 8 bagian.
Daerah yang diarsir ada 3 bagian.
Bagian yang diarsir
= daerah yang diarsir
daerah lingkaran
= 3
8
Jadi, luas yang diarsir menunjukkan pecahan 3
8 .
4. Jawaban: a
Daerah yang ditanami singkong
= 1 – 1
4
= 20
20
Pepaya
– 3
5
– 5
20
Jagung
Singkong
– 12
20
= 3
20 bagian
Luas kebun yang ditanami singkong
= 3
× luas kebun
20
= 3
× 800
20
= 120 m2 Jadi, luas kebun yang ditanami singkong 120 m2 .
94 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
5. Jawaban: b
Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya
Jarak sebenarnya
= jarak pada peta
skala
4
=
1 : 2.000.000
= 4 × 2.000.000
= 8.000.000 cm
= 80 km
Jadi, jarak sebenarnya kedua kota tersebut 80 km.
6. Jawaban: a
Cara I
Dua anak menerima 10 buku tulis.
Banyak buku = 2 × 10 = 20.
Buku diberikan pada 5 anak.
Tiap anak memperoleh = 20
= 4 buku tulis.
5
Cara II
2 anak → 10 buku
5 anak → x buku
Menggunakan perbandingan berbalik nilai.
2
5
= x
10
2× 10
⇔ x = = 4
5
Jadi, tiap anak memperoleh 4 buku tulis.
7. Jawaban: c
Harga sepatu yang harus dibayar
= 150.000 – 25
× 150.000
100
= 150.000 – 37.500
= 112.500
Harga tas yang harus dibayar
= 120.000 – 20
× 120.000
100
= 120.000 – 24.000
= 96.000
Uang yang harus dibayar Sania
= 112.500 + 96.000
= 208.500
Jadi, Sania harus membayar Rp208.500,00.
8. Jawaban: c
Jumlah pinjaman selama 10 bulan
= pinjaman awal + bunga
= 1.000.000 + 10 × 1% × 1.000.000
= 1.000.000 + 100.000
= 1.100.000

Besar angsuran setiap bulan
= 1.100.000
10
= 110.000
Jadi, besar angsuran setiap bulan yang harus
dibayar Rp110.000,00.
9. Jawaban: c
20 20 + 4 20 + 4 + 4
U1 U2 U3 Banyak kursi membentuk barisan aritmetika
dengan U1 = a = 20 dan b = 4.
Un = a + (n – 1)b
U15 = 20 + (15 – 1)4
= 20 + 14 × 4
= 20 + 56
= 76
Jadi, pada baris ke-15 ada 76 kursi.
10. Jawaban: a
Un = n2 – 2n
U10 = 102 – 2(10) = 100 – 20 = 80
U11 = 112 – 2(11) = 121 – 22 = 99
U10 + U11 = 80 + 99 = 179
Jadi, jumlah suku ke-10 dan ke-11 adalah 179.
11. Jawaban: b
(2x – 3)(x + 5)
= 2x(x + 5) – 3(x + 5)
= 2x2 + 10x – 3x – 15
= 2x2 + 7x – 15
12. Jawaban: a
2
p −p−6 2 =
p − 9
(p 2)(p 3) + −
=
(p + 3)(p −3)
p 2 +
p+ 3
13. Jawaban: a
2x
3 : 4x 2x
2 =
3x 3 ×
2
3x
4x =
2
x
2
14. Jawaban: a
5x – 1 = 2x + 11
⇔ 5x – 2x = 11 + 1
⇔ 3x = 12
⇔ x= 12
= 4
3
Nilai x – 1 = 4 – 1 = 3
15. Jawaban: c
A = {x | x < 6, x ∈ bilangan asli}
= {1, 2, 3, 4, 5}
B = {x | x ≤ 6, x ∈ bilangan cacah}
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5}
16. Jawaban: c
Misal:
A = himpunan siswa memilih olahraga
B = himpunan siswa memilih seni
n(S) = 150
n(A) = 105
n(B) = 82
n(A ∩ B) = 70
x = banyak siswa yang memilih kegiatan lain
S
A
B
105 – 70 70 82 – 70
(105 – 70) + 70 + (82 – 70) + x = 150
⇔ 35 + 70 + 12 + x = 150
⇔ 117 + x = 150
⇔ x = 150 – 117 = 33
Jadi, siswa yang memilih kegiatan lain ada 33
orang.
17. Jawaban: d
P Q
2 3
3 4
4 5
5 6
2 satu kurangnya dari 3
3 satu kurangnya dari 4
4 satu kurangnya dari 5
5 satu kurangnya dari 6
Jadi, relasi yang tepat adalah satu kurangnya dari.
18. Jawaban: c
f(x) = 2x – 5
f(a) = 11
⇔ 2a – 5 = 11
⇔ 2a = 11 + 5 = 16
⇔ a= 16
= 8
2
Jadi, nilai a = 8.
19. Jawaban: a
Sistem persamaan linear
2x + 3y = 20 . . . . (1)
3x + 5y = 15 . . . . (2)
Persamaan (1) dikurangkan terhadap persamaan (2).
3x + 5y = 15
2x + 3y = 20
––––––––––– –
x + 2y = –5
Jadi, nilai x + 2y = –5
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 95
x

20. Jawaban: b
Misal
x = harga buku tulis
y = harga bolpoin
Sistem persamaan linear:
3x + 5y = 43.000 . . . (1)
4x + 2y = 34.000 ⇔ 2x + y = 17.000
Eliminasi y dari (1) dan (2):
. . . (2)
3x + 5y = 43.000 × 1 3x + 5y = 43.000
2x + y = 17.000 × 5 10x + 5y = 85.000
–––––––––––––––– –
–7x = –42.000
⇔ x = 6.000
Substitusi nilai x = 6.000 ke (2):
⇔ 2 × 6.000 + y = 17.000
⇔ 12.000 + y = 17.000
⇔ y = 17.000 – 12.000 = 5.000
Nilai 5x + 7y
= 5 × 6.000 + 7 × 5.000
= 30.000 + 35.000 = 65.000
Jadi, harga 5 buku tulis dan 7 bolpoin Rp65.000,00.
21. Jawaban: b
Persamaan garis y = mx + c mempunyai gradien m.
• 2y = –x + 6 → (dikali 1
2 )
⇔ y = – 1
x + 3
2
Gradien = – 1
2 .
• y = –2x + 6
Gradien = –2
• 4y = –2x + 8 → (dikali 1
4 )
⇔ y = – 1
x + 2
2
Gradien = – 1
•
2
y = 2x + 8
Gradien = 2
Dua garis yang sejajar mempunyai gradien sama.
Sehingga garis 2y = –x + 6 sejajar dengan garis
4y = –2x + 8.
Jadi, garis yang grafiknya saling sejajar (1) dan (3).
22. Jawaban: b
Persamaan garis y = 3x + 6
• Titik potong dengan sumbu Y
x = 0 → y = 3 × 0 + 6 = 6
Titik potong (0, 6)
• Titik potong dengan sumbu X
y = 0 → 3x + 6 = 0
⇔ 3x = –6
⇔ x = – 6
= –2
3
Titik potong (–2, 0).
96 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
Grafik garis y = 3x + 6 seperti di bawah ini.
Jadi, grafik garis y = 3x + 6 adalah gambar
pada pilihan b.
23. Jawaban: b
Pada segitiga siku-siku,
kuadrat sisi terpanjang
sama dengan jumlah
kuadrat dari sisi yang lain.
c2 = a2 + b2 Pada segitiga dengan
panjang sisi 6 cm, 8 cm,
dan 10 cm berlaku:
102 = 62 + 82 b
c
a
Sehingga 6 cm, 8 cm, dan 10 cm merupakan
panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku.
Jadi, (2) merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.
24. Jawaban: b
AD = BC = 4 cm
E
DE =
2 2
DF + EF
=
2 2
3 + 4
= 9+ 16
= 25 = 5 cm
CE = DE = 5 cm A 6 cm B
Keliling bangun = AB + BC + CE + DE + AD
= 6 + 4 + 5 + 5 + 4
= 24 cm
Jadi, keliling bangun 24 cm.
25. Jawaban: a
• AB = CD
= AD EF −
2
= 28 14 −
2
= 7 cm
Diperoleh
AB = CD = 7 cm
• BF =
=
–2 0
2 2
AF − AB
2 2
25 − 7
Y
6
= 625 − 49
X
25 cm
= 576 = 24 cm
D
4 cm
3 cm F
F
14 cm
G
4 cm
C
A
7 cm
D
B 14 cm C 7 cm
E

Luas daerah yang diarsir
= luas trapesium – luas setengah lingkaran
= 1
1
(AD + EF) × BF – × π × EG2
2 2
= 1
1
(28 + 14) × 24 –
2 2
= 1
2
× 42 × 24 – 1
2
× 22
7
× 22
7
× 142
× 142
= 504 – 308 = 196 cm2 Jadi, luas daerah yang diarsir 196 cm2 .
26. Jawaban: c
• AC = 30 m
AO = 1
2 AC
= 1
D
× 30
2
A 15 m
O
8 m
•
= 15 m
BD = 16 m
BO = 1
2 BD
= 1
× 16 = 8 m
2
• AB =
2 2
AO + BO
=
2 2
15 + 8 = 289 = 17 m
Keliling taman = 4 × AB
= 4 × 17
= 68 m
Jarak tempuh atlit = 50 × keliling taman
= 50 × 68
= 3.400 m
= 3,4 km
Jadi, jarak tempuh atlit sejauh 3,4 km.
27. Jawaban: d
Sudut AOC dan sudut BOC merupakan sudut
berpenyiku.
Besar ∠AOC + besar ∠BOC = 90°
⇔ x° + 2x° = 90°
⇔ 3x° = 90°
⇔ x° = 90°
= 30°
3
Besar ∠BOC = 2x° = 2 × 30° = 60°
Jadi, besar ∠BOC = 60°.
28. Jawaban: c
C
70°
O
A B
D
∠AOC dan ∠BOC merupakan sudut berpelurus.
B
C
Besar ∠AOC + besar ∠BOC = 180°
⇔ 70° + besar ∠BOC = 180°
⇔ besar ∠BOC = 180° – 70° = 110°
∠BOC merupakan sudut pusat yang menghadap
busur BC.
∠CDB merupakan sudut keliling yang menghadap
busur BC.
Besar ∠CDB = 1
besar ∠BOC
2
= 1
× 110° = 55°
2
Jadi, besar ∠CDB = 55°.
29. Jawaban: c
besar ∠A2 = 65° (sehadap)
∠A1 berpelurus dengan ∠A2 ∠A1 + ∠A2 = 180°
⇔ ∠A1 + 65° = 180°
⇔ ∠A1 = 180° – 65°
⇔ ∠A1 = 115°
Jadi, besar ∠A1 = 115°.
30. Jawaban: b
R
QR = 9 cm
x
RS = QR – QS
= 9 – 4 = 5 cm
Misal:
Besar ∠QPS = x
Besar ∠SPR = 90° – x
P
x
Q
Berdasarkan teorema (sudut, sudut, sudut)
maka ∆PQS dan ∆PQR sebangun.
R
P
PQ
QR
= SQ
PQ
⇒ PQ
9
9 cm
S 4 cm Q P Q
= 4
PQ
⇔ PQ2 = 9 × 4 = 36
⇔ PQ = 36 = 6 cm
Jadi, panjang PQ 6 cm.
31. Jawaban: b
Panjang AB = CD = 3 cm
Panjang AD = BC = 4 cm
A
4 cm
3 cm
5 cm
A 1 2
3
4
65°
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 97
S
D
B
4 cm
3 cm
C

∆ABD dan ∆BCD kongruen.
A
3 cm
3 cm
B
AD = BD = 4 cm dan BD = BC = 4 cm
Jadi, panjang BC = 4 cm.
32. Jawaban: b
Cara 1
160 cm → 2 meter
x m → 5 meter
Menggunakan perbandingan senilai
160
x
4 cm
= 2
5
D
4 cm
⇔ x = 5
× 160
2
⇔ x = 400 cm
= 4 m
Jadi, tinggi tiang sebenarnya 4 m.
Cara 2
∆ADE sebangun dengan ∆ABC
AD DE AE
= =
AB BC AC
⇔
2
C
⇔
1, 6
=
5 BC
5× 1,6
BC =
2
A
E
1,6 m
2 m D
B
= 4
5 m
Jadi, tinggi tiang sebenarnya 4 m.
33. Jawaban: d
Prisma segi-n
Banyak titik sudut = 2n
Banyak rusuk = 3n
Banyak sisi = n + 2
Banyak sisi pada prisma segi 7 = 7 + 2 = 9
Jadi, banyak sisi pada prisma segi 7 adalah 9.
34. Jawaban: b
1
2 3
4
5 6
Jika persegi nomor 1 menjadi sisi alas maka persegi
nomor 4 menjadi sisi atas kubus.
Jadi, sisi atas kubus adalah persegi nomor 4.
98 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
D
1
4 cm
B
C
4 cm
35. Jawaban: d
AB =
2 2
AO + BO
=
2 2
8 + 6
= 100
= 10 cm
Luas ABCD
= 1
× AC × BD
2
= 1
× 16 × 12
2
= 96 cm2 Luas ABFE
= AB × BF
= 10 × t
= 10t
Luas permukaan prisma
= 2 × luas ABCD + 4 × luas ABFE
⇔ 792 = 2 × 96 + 4 × 10t
⇔ 792 = 192 + 40t
⇔ 40t = 792 – 192
⇔ 40t = 600
⇔ t= 600
= 15
40
Diperoleh tinggi prisma 15 cm.
Volume prisma = luas ABCD × t
= 96 × t
= 1.440 cm3 Jadi, volume prisma 1.440 cm3 .
36. Jawaban: a
Volume kerucut
Vk = 1
3 πr 2t = 1 22
×
3 7 × 72 × 6
= 308 cm3 Volume tabung
Vt = πr2t = 22
7 × 72 × 12
= 1.848 cm3 D
6 cm
A
8 cm O
C
B
E
H
F
G
t
A
D
C
B
6 cm
12 cm
7 cm
14 cm
Volume benda = volume kerucut + volume tabung
= 308 + 1.848 = 2.156 cm 3
Jadi, volume benda 2.156 cm 3
37. Jawaban: d
2 2
AB = AO + BO
=
2 2
10 + 24
= 100 + 576
= 676
= 26 cm
B
24 cm
O
10 cm
A

Apotema = s = AB = 26 m
Luas selimut kerucut
= πrs
= 3,14 × 10 × 26
= 816,4 cm 2
Satu topi membutuhkan 816,4 cm 2 karton.
Sepuluh topi membutuhkan karton = 10 × 816,4
= 8.164 cm 2
38. Jawaban: d
Nilai Frekuensi
5 3
6 8
7 10
8 11
9 6
10 2
Jumlah nilai:
= 3 × 5 + 8 × 6 + 10 × 7 + 11 × 8 + 6 × 9 + 2 × 10
= 15 + 48 + 70 + 88 + 54 + 20
= 295
Banyak data = 3 + 8 + 10 + 11 + 6 + 2 = 40
Nilai rata-rata =
Jumlah nilai
Banyak data
= 295
40
= 7,375
Nilai di atas rata-rata adalah 8, 9, dan 10.
Banyak siswa yang mendapat nilai 8, 9, dan 10
= 11 + 6 + 2
= 19
Jadi, ada 19 anak yang mendapat nilai di atas ratarata.
39. Jawaban: a
Jumlah nilai
Rata-rata =
Banyak data
Jumlah nilai
⇔ 165 =
10
⇔ Jumlah nilai = 10 × 165
= 1.650
Misal tinggi penjaga gawang = x
Rata-rata yang baru = 165 + 1 = 166
Banyak data yang baru = 10 + 1 = 11
Jumlah nilai yang baru = 1.650 + x
Jumlah nilai baru
Rata-rata baru =
Banyak data baru
1.650 + x
⇒ 166 =
11
⇔ 1.650 + x = 11 × 166
⇔ x = 1.826 – 1.650 = 176
Jadi, tinggi penjaga gawang 176 cm.
40. Jawaban: c
Sudut daerah kegiatan sosial
= 360° – (70° + 60° + 60° + 50° + 40°)
= 360° – 280°
= 80°
Banyak responden yang melakukan kegiatan sosial
= Sudut daerah kegiatan sosial
× banyak responden
360°
= 80°
360°
× 180
= 40 orang
Jadi, ada 40 orang responden yang melakukan
kegiatan sosial di waktu luangnya.
Latihan Ujian Nasional 2
1. Jawaban: a
1 1
kuintal = 150 kg
2
Harga jual per kilogram = Rp5.600,00.
Hb = harga beli
Hj = harga jual
U = keuntungan
Hj − Hb
%U = × 100%
Hb
5.600 − Hb
12% = × 100%
Hb
⇔ 0,12Hb = 5.600 – Hb
⇔ 1,12Hb = 5.600 ⇔ Hb = 5.600
= 5.000
1,12
Harga beli Rp5.000,00 per kilogram
Harga beli beras 1 1
kuintal = 150 × Rp5.000,00
2
= Rp750.000,00
2. Jawaban: c
2 1
1 1 5 3 4 1
: 0,75 – 1 × = : – ×
2 3 2 2 4 3 2
= 5 4 2
× –
2 3 3
= 10 2
–
3 3
= 8 2
= 2
3 3
3. Jawaban: b
Permasalahan perbandingan senilai.
Waktu Biaya
7 hari ⎯→ 840.000
15 hari ⎯→ n
7 840.000
15 × 840.000
= ⇔ n =
= 1.800.000
15 n
7
Jadi, biaya penginapan di hotel tersebut untuk
15 hari Rp1.800.000,00.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 99

4. Jawaban: a
Un = 2n(n – 1)
U8 = 2 × 8 × (8 – 1) = 16 × 7 = 112
U7 = 2 × 7 × (7 – 1) = 14 × 6 = 84
U8 – U7 = 112 – 84 = 28
5. Jawaban: b
48 : (–6) – 5 × (–3) = –8 + 15
= 7
6. Jawaban: c
Suhu daging = –8°C + 82°C – 36°C
= 74°C – 36°C
= 38°C
7. Jawaban: b
Bunga 4 bulan = Rp40.000,00.
Bunga 1 tahun = 12
× Rp40.000,00
4
= Rp120.000,00
bunga 1tahun
% bunga per tahun = × 100%
modal
= 120.000
× 100% = 6%
2.000.000
8. Jawaban: a
Luas tanah = 2 3
4 hektare
Luas tanah yang ditanami jeruk
= 2
5
× 2 3
4
= 2
5
× 11
4
= 22
20 hektare
Luas tanah yang digunakan untuk beternak ikan
= 2 3
4
– 22
20
= 11 22
–
4 20
= 33
20
= 165
100
× 5
5
55 − 22
=
20
= 1,65 hektare
9. Jawaban: c
Jarak sebenarnya = 450.000 × 4 cm = 1.800.000 cm
= 18 km
10. Jawaban: b
Permasalahan perbandingan berbalik nilai.
Kecepatan Waktu
50 km/jam ⎯→ 1 1
2 jam
60 km/jam ⎯→ n jam
50
60 = n
×
1 ⇔ n =
1
2
1
50 1
2
60
11. Jawaban: d
6x + 2 = 4x – 5
⇔ 6x – 4x = –5 – 2
⇔ 2x = –7
⇔ 2x + 3 = –7 + 3 = –4
= 1 1
4 jam
100 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
12. Jawaban: b
P = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
Q = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}
Anggota persekutuan himpunan P dan Q yaitu 1,
3, dan 9.
Jadi, P ∩ Q = {1, 3, 9}.
13. Jawaban: c
R = siswa gemar renang
V = siswa gemar voli
S
R V
20 – x x 23 – x
12
50 – 12 = 20 – x + 23 – x + x
⇔ 38 = 43 – x
⇔ x = 5
n(V) = 23 – x = 23 – 5 = 18
14. Jawaban: a
3x – y = 10 × 3 9x – 3y = 30
2x + 3y = 3 × 1 2x + 3y = 3
––––––––––– +
11x = 33
⇔ x
3x – y = 10 ⇒ 9 – y = 10
–y = 1
y = –1
= 3
Nilai x – 2y = 3 – 2(–1) = 3 + 2 = 5.
15. Jawaban: c
x = harga 1 buku
y = harga 1 pensil
4x + 5y = 15.500 . . . (i)
2x + 6y = 13.000 . . . (ii)
Eliminasil x:
2 × (ii) : 4x + 12y = 26.000
(i) : 4x + 5y = 15.500
–––––––––––––––– –
7y = 10.500
⇔ y = 1.500
Substitusi y = 1.500 ke (ii):
2x + 6 × 1.500 = 13.000
⇔ 2x + 9.000 = 13.000
⇔ 2x = 4.000
⇔ x = 2.000
Harga 3 buku dan 2 pensil = 3x + 2y
= 3 × 2.000 + 2 × 1.500
= 9.000

16. Jawaban: a
Gradien garis 2x + 3y = 2 adalah m = – 2
3 .
Persamaan garis: y – 2 = m(x – 3)
y – 2 = – 2
(x – 3)
3
⇔ 3(y – 2) = –2(x – 3)
⇔ 3y – 6 = –2x + 6
⇔ 2x + 3y = 12
17. Jawaban: b
f(x) = – 3
x + 3
2
x = 0 → f(0) = – 3
× 0 + 3 = 3
2
Berarti grafik memotong sumbu Y di (0, 3).
f(x) = 0 → 0 = – 3
x + 3 ⇔ x = 2
2
Berarti grafik memotong sumbu X di (2, 0).
Grafik yang sesuai adalah b.
18. Jawaban: a
(3x + 2)(x – 4) = 3x(x – 4) + 2(x – 4)
= 3x2 – 12x + 2x – 8
= 3x2 – 10x – 8
19. Jawaban: b
2
x − 2x −8
= 2
x − 4
(x + 2)(x 4) −
=
(x + 2)(x − 2)
x 4 −
x − 2
20. Jawaban: d
2
p + 3 –
p + 1
3p + 9 =
2
p + 3 –
p + 1
3(p + 3)
2× 3 − (p + 1)
=
3(p + 3)
6 −p −1
=
3p + 9
5 − p
=
3p + 9
21. Jawaban: d
a. Bukan fungsi, karena satu ukuran sepatu
dapat dipakai lebih dari satu orang.
b. Bukan fungsi, karena satu kelas ada lebih dari
satu siswa.
c. Bukan fungsi, karena seorang bapak dapat
memiliki lebih dari satu anak.
d. Fungsi, karena satu negara pasti mempunyai
satu ibukota.
22. Jawaban: a
f(x) = 8 – 2x
f(a) = –2 ⇒ 8 – 2a = –2
⇔ –2a = –10
⇔ a= 5
23. Jawaban: c
∠BOC dan ∠COD berpenyiku, yaitu:
∠BOC + ∠COD = 90°
3x + 2x = 90°
⇔ 5x = 90°
⇔ x = 18°
∠BOC = 3x = 3 × 18° = 54°
24. Jawaban: c
Klingkaran = 2πr = 2π × OC = 2 × 22
7
panjangbusurPC
= K
lingkaran
⇔ ∠BOC
360°
= 22
132
× 21 = 132 cm
360°
⇔ ∠BOC = = 60°
6
Sudut BAC merupakan sudut keliling yang
menghadap busur yang sama dengan sudut pusat
∠BOC maka ∠BAC = 1
2 ∠BOC.
Jadi, ∠BAC = 30°.
25. Jawaban: d
∠A4 = ∠B2 (sudut luar berseberangan)
∠B2 = ∠B4 dan ∠A3 dengan ∠B4 dalam sepihak
sehingga ∠A3 + ∠B4 = ∠A3 + ∠B2 = 180°.
26. Jawaban: a
∆CDG dengan ∆EFG sebangun.
CG CD
=
EG EF
t 3
=
t + 8 9 ⇔ t 1
=
t + 8 3
⇔ 3t = t + 8
⇔ 2t = 8
⇔ t= 4
∆CDG dan ∆ABG sebangun.
CG
BG
= CD
AB
4 3
3× 20
= ⇔ AB = = 15 cm
20 AB 4
27. Jawaban: b
Sisi PR di depan sudut bertanda x.
Sisi BC di depan sudut bertanda x.
ABC dan PQR kongruen maka PR = BC = 14 cm.
28. Jawaban: b
Anak berdiri di B.
Tinggi anak = BE.
Panjang bayangan anak = AB.
Tinggi menara = CD.
∆ABE dan ∆ACD sebangun.
AB BE
AC × BE
= ⇔ CD =
AC CD AB
Jadi, tinggi menara 15,4 m.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 101
=
F
A B
22 × 1,4
2
9
D
3
G
t
= 15,4
C
8
E
8

29. Jawaban: d
Banyak rusuk bidang alas ada 12.
Bidang atas kongruen dengan bidang alas,
mempunyai 12 rusuk. Rusuk tegak menghubungkan
sudut-sudut bidang alas dengan bidang atas,
ada 12 rusuk.
Jadi, semua ada 12 + 12 + 12 = 36 rusuk.
30. Jawaban: c
1
2
3
Persegi nomor 2 menjadi sisi alas.
Persegi nomor 1 menjadi sisi kiri.
Persegi nomor 3 menjadi sisi depan.
Persegi nomor 4 menjadi sisi kanan.
Persegi nomor 5 menjadi sisi atas.
Persegi nomor 6 menjadi sisi belakang.
Jadi, sisi atasnya persegi bernomor 5.
31. Jawaban: c
A
2 2
OD = AD − OA
2 2
= 15 − 12
= 81
= 9 cm
BD = 2OD
= 2 × 9
= 18 cm
BD2 = BC2 + CD2 ⇒ 182 = x2 + x2 ⇔ 2x2 = 182 ⇔ x2 = 162
Vlimas = 1
3 × Lalas × t
= 1
3 × x2 × OA
= 1
× 162 × 12
3
= 648 cm3 4
32. Jawaban: d
Volume kubus = 103 = 1.000 cm3 6
5
Volume tabung = 22
7 ×
⎛7⎞ ⎜ ⎟ × 10 = 385 cm3
⎝2⎠ Volume bangun = 1.000 – 385 = 615 cm3 102 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
E
2
3
O
5
12
B x C
4
15
x
D
33. Jawaban: a
Vair = πR 2
B t – πRA 2t = πt(R 2
B – RA
2 )
= 22
7 × 1,4(312 – 282 )
= 4,4 × 177
= 778,8 m3 34. Jawaban: a
Suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku
apabila kuadrat sisi terpanjang sama dengan
jumlah kuadrat dua sisi yang lainnya.
172 = 289
152 + 82 = 225 + 64 = 289
Oleh karena 172 = 152 + 82 maka segitiga yang
panjang sisi-sisinya 17 cm, 15 cm, dan 8 cm
merupakan segitiga siku-siku.
35. Jawaban: a
Panjang busur = 1
keliling lingkaran
4
= 1
4
× (2 × 3,14 × 10) = 15,7 cm
Keliling bangun= 4 × 10 + 15,7 = 55,7 cm.
36. Jawaban: b
4
4
3
3 3
10
3 m
56 m
65 cm
Luas H = (10 × 9) – 2(3 × 4)
= 90 – 24
= 66 cm 2
37. Jawaban: d
Luas dinding = 2 × 8 × 3 + 2 × 9 × 3 = 102 m 2
Banyak cat yang dibutuhkan = 102
= 8,5 kg
12
Biaya untuk mengecat = 8,5 × Rp45.000,00
= Rp382.500,00
38. Jawaban: d
N = jumlah siswa
90°
Banyak anak hobi renang = × N
360 °
⇒ 15 = 1
× N
4
⇔ N = 15 × 4 = 60
Banyak anak hobi menyanyi = M.
besar sudut hobi menyanyi
M= × N
360°
360 °− (60°+ 90°+ 72 ° ) 138°
=
× N = × 60 = 23
360°
360 °
Jadi, siswa yang hobi menyanyi ada 23 anak.

39. Jawaban: c
Banyak data: n = 26
Median datanya sama dengan rata-rata ke-13 dan
ke-14, yaitu:
x13 + x14
Median =
2
40. Jawaban: a
n1 = 14
x1 = 6,8 ⇒ ∑ x1
n
n 2 = 16
x2 = 7,4 ⇒ ∑ 2
n2
1
=
= 6,8
7 + 7
2
= 7
⇔ Σx 1 = n 1 × 6,8 = 14 × 6,8 = 95,2
x
= 7,4
⇔ Σx2 = n2 × 7,4 = 16 × 7,4 = 118,4
Rata-rata nilai ulangan seluruh siswa dalam kelas:
x=
∑ x + ∑x
n + n
1 2
1 2
=
95,2 + 118,4
14 + 16
= 213,6
30
Latihan Ujian Nasional 3
= 7,12
1. Jawaban: d
(–5 – 7) + (–42 : 6)
= –12 + (–7)
= –19
2. Jawaban: c
Soal dijawab salah = 13
Soal dijawab benar = 42 – 13 = 29
Soal tidak dijawab = 50 – 42 = 8
Nilai = 13 × (–2) + 29 × 4 + 8 × 0
= –26 + 116 + 0
= 90
3. Jawaban: c
Satu persegi dibagi menjadi 8 bagian dengan
5 bagian diarsir.
Bagian yang diarsir yaitu 5
8 persegi.
4. Jawaban: a
Jumlah halaman = 45 : 1
= 45 × 3 = 135 halaman
3
Sisa belum dibaca = 1 – ( 2
5
= 15
15
– ( 6
15
+ 1
3 )
= 4
15 bagian
+ 5
15 )
= 4
× 135 halaman
15
= 36 halaman
5. Jawaban: c
Permasalahan di atas termasuk dalam perbandingan
senilai.
Jarak pada Peta Jarak Sebenarnya
8 cm ⎯→ 120 km
x cm ⎯→ 180 km
8
x
= 120
180
8 × 180
⇔ x =
120
= 12 cm
6. Permasalahan perbandingan berbalik nilai.
Banyak Ayam Waktu Makanan Habis
150 ekor ⎯→ 20 hari
(150 + 50) ekor ⎯→ n hari
150
200
= n
20
150 × 20
⇔ n =
200
= 15 hari
7. Jawaban: b
1 kodi = 20 lembar
Harga beli 1 kodi = Rp700.000,00
Harga beli per lembar = Rp700.000,00
20
= Rp35.000,00
Keuntungan 20 kodi = 15% × Rp700.000,00
= Rp105.000,00
Keuntungan per lembar = Rp105.000,00
20
= Rp5.250,00
Harga jual kain per lembar
= Rp35.000,00 + Rp5.250,00 = Rp40.250,00
8. Jawaban: c
Besar pinjaman: M = Rp2.000.000,00
Persen bunga: b = 18% per tahun
Lama pinjaman: n = 10 bulan
Jumlah pinjaman dan bunga setelah 10 bulan
= M + n
× b × M
12
= Rp2.000.000,00 + 10
× 18% × Rp2.000.000,00
12
= Rp2.000.000,00 + Rp300.000,00
= Rp2.300.000,00
Angsuran setiap bulan = Rp2.300.000,00
10
= Rp230.000,00
9. Jawaban: c
U1 , U2 , U3 , . . .
32, 36, 40, . . .
Suku pertama: a = 32
Beda: b = 36 – 32 = 4
U12 = a + (12 – 1) b
= 32 + 11 × 4
= 76
Jadi, pada baris kedua belas ada 76 kursi.
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 103

10. Jawaban: d
Un = 2n2 – 5n
U8 = 2 × 82 – 5 × 8 = 128 – 40 = 88
U9 = 2 × 92 – 5 × 9 = 162 – 45 = 117
U8 + U9 = 88 + 117 = 205
11. Jawaban: b
(3x – 4)(2x + 1)
= 3x(2x + 1) – 4(2x + 1)
= 6x2 + 3x – 8x – 4
= 6x2 – 5x – 4
12. Jawaban: c
2
2
x − 3x −10
=
x − 8x + 15
(x 5)(x 2) − +
(x − 5)(x − 3)
13. Jawaban: c
= x 2
+
x − 3
m+ n m+ n n(m + n) + m(m + n)
+ =
m n
mn
=
=
=
2 2
mn + n + m
mn
+ mn
2 2
m + 2mn+ n
mn
104 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
2
(m + n)
mn
14. Jawaban: d
3x + 14 = 6 – x
⇔ 3x + x = 6 – 14
⇔ 4x = –8
⇔ x= –2
⇔ x – 2 = –2 – 2
= –4
15. Jawaban: c
P = {2, 3, 5, 7, 11}
Q = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12}
16. Jawaban: a
M = siswa suka Matematika
B = siswa suka Bahasa Inggris
n(M ∪ B) = n(M) + n(B) – n(M ∩ B)
= 25 + 23 – 15 = 33
Jumlah siswa = n(M ∪ B) + n((M ∪ B) C )
= 33 + 7 = 40 anak.
17. Jawaban: a
2 satu lebihnya dari 1
4 satu lebihnya dari 3
6 satu lebihnya dari 5
8 satu lebihnya dari 7
Jadi, relasi yang tepat yaitu ”satu lebihnya dari”.
18. Jawaban: a
f : x → 7 – 4x2 maka f(x) = 7 – 4x2 f(0) = 7 – 4 × 02 = 7
f(1) = 7 – 4 × 12 = 3
f(2) = 7 – 4 × 22 = –9
f(3) = 7 – 4 × 32 = –29
f(4) = 7 – 4 × 42 = –57
Jadi, himpunan pasangan berurutannya {(0, 7), (1,
3), (2, –9), (3, –29), (4, –57)}.
19. Jawaban: c
x − 1 y − 2
+ = –2
2 4
⇔ 2(x – 1) + y – 2 = –8
⇔ 2x – 2 + y – 2 = –8
⇔ 2x + y = –4 . . . (i)
4x + 1 3y − 2
– = 1
3 4
⇔ 4(4x + 1) – 3(3y – 2) = 12
⇔ 16x + 4 – 9y + 6 = 12
⇔ 16x – 9y = 2 . . . (ii)
Eliminasi x dari (i) dan (ii):
8 × (i) : 16x + 8y = –32
(ii) : 16x – 9y = 2
––––––––––––– –
17y = –34 ⇔ y = –2
Substitusi y = –2 ke (i):
2x – 2 = –4 ⇔ 2x = –2
⇔ x= –1
Nilai x – y = –1 – (–2) = 1.
20. Jawaban: c
x = uang Budi
y = uang Rini
3 1
x – y = 5.500
4 2
⇔ 3x – 2y = 22.000 . . . (i)
2 2
x + y = 26.000
3 5
⇔ 10x + 6y = 390.000 . . . (ii)
Eliminasi y dari (i) dan (ii):
3 × (i) : 9x – 6y = 66.000
(ii) : 10x + 6y = 390.000
–––––––––––––––– +
19x = 456.000 ⇔ x = 24.000
Substitusi x = 24.000 ke (i):
3 × 24.000 – 2y = 22.000
⇔ 72.000 – 2y = 22.000
⇔ 2y = 50.00
⇔ y = 25.000
Jumlah uang Budi dan Rini
= x + y
= Rp24.000,00 + Rp25.000,00
= Rp49.000,00

21. Jawaban: c
Dua garis akan sejajar apabila gradiennya sama.
(1) 2x + y = 5 ⇔ y = –2x + 5 (m = –2)
(2) 2x – y = 8 ⇔ y = 2x – 8 (m = 2)
(3) 4x – 2y = 5 ⇔ y = 2x – 5
2
(m = 2)
(4) 2x + 4y = 8 ⇔ y = – 1
1
x + 2 (m = –
2 2 )
Jadi, pasangan garis yang sejajar yaitu garis (2)
dan (3).
22. Jawaban: b
Persamaan garis : 4x + 3y = 12
Gradiennya: m = – 4
3
Garis yang tegak lurus garis adalah garis yang
hasil kali gradiennya dengan m sama dengan –1.
m1 × m = –1
m1 × (– 4
3 ) = –1 ⇒ m 3
1 =
4
Di antara empat persamaan garis di atas yang
mempunyai gradien m1 = 3
adalah 3x – 4y = 12.
4
23. Jawaban: b
Segitiga ABC siku-siku di C. Sisi
miring yang merupakan sisi
terpanjang adalah AB dan
berlaku AB2 = AC2 + BC2 .
Segitiga ABC dengan panjang
sisi AB = 17 cm, BC = 8 cm,
dan AC = 15 cm siku-siku di C.
Hal ini dapat ditunjukkan sebagai
berikut.
AC2 + BC2 = 152 + 82 = 225 + 64
= 289
= 172 = AB2 A
B C
24. Jawaban: c
F
20
A 25
B
∆CDF siku-siku di D maka:
CD2 = CF2 – DF2 = 252 – 202 = 225
⇔ CD = 225 = 15 cm
E
D
G
C
L ∆CDF = 1
2
× CD × DF = 1
2
⇔ CD × DF = CF × DG
⇔ DG =
CD × DF
CF
= 15 20
×
25
× CF × DG
= 12 cm
∆CDG sku-siku di G maka:
CG2 = CD2 – DG2 = 152 – 122 = 81
⇔ CG = 81 = 9 cm
∆CDE sama kaki dengan CD = DE maka
EG = CG = 9 cm.
EF = CF – CE
= 25 – (9 + 9)
= 7 cm
Keliling bangun = AB + 4BC + EF
= 25 + 4 × 15 + 7
= 92 cm
25. Jawaban: d
AB = BD = 15 cm
∆BCD siku-siku di C maka:
BC2 = BD2 – CD2 = 152 – 122 = 81
⇔ BC = 81 = 9 cm
ACDE merupakan trapesium siku-siku.
LACDE = 1
AC(AE + CD)
2
= 1
(15 + 9)(25 + 12)
2
= 444 cm2 L∆BCD = 1
× BC × CD
2
= 1
× 9 × 12
2
= 54 cm 2
L ABDE = L ACDE – L ∆BCD = 444 – 54 = 390 cm 2
26. Jawaban: c
Luas halaman = 6 × 9 = 54 m 2
Biaya membeli rumput = 54
× Rp25.000,00
4
= Rp337.500,00
27. Jawaban: b
∠AOD dan ∠COD berpelurus, maka:
∠AOD + ∠COD = 180°
7x° + 5x° = 180°
⇔ 12x° = 180°
⇔ x° = 15°
∠AOB = ∠COD = 5x° = 5 × 15° = 75°
Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 105

28. Jawaban: b
x= 2∠ABC
= 2 × 108° = 216°
∠AOC = y = 360° – x
= 360° – 216°
= 144°
Panjang AC = AOC ∠
× 2π × OA
360°
= 144°
360°
× 2 × 22
× 14 = 35,2 cm
7
29. Jawaban: a
Sepasang sudut dalam bersebrangan
besarnya sama,
berarti ∠P1 = 132°.
Sudut P1 dan P2 berpelurus, berarti:
∠P2 = 180° – ∠P1 = 180° – 132° = 48°
30. Jawaban: b
∆ABE dengan ∆CDE sebangun.
AE
CE
= AB
CD
CD × AE
⇔ AB =
CE
106 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX
= 8 6
×
4
= 12 cm
31. Jawaban: c
Segitiga yang kongruen ada 3 pasang yaitu ∆ABD
dengan ∆ABE, ∆AEC dengan ∆BCD, dan ∆AFD
dengan ∆BEF.
32. Jawaban: b
tinggi bangunan pada maket
tinggi sebenarnya
9
tinggi sebenarnya
= 15
20
⇔ tinggi sebenarnya =
= lebar bangunan pada maket
lebar sebenarnya
9× 20
15
= 12 m
33. Jawaban: c
Banyak sisi pada prisma segi-n = n + 2.
Banyak sisi prisma segi-20 = 20 + 2 = 22.
34. Jawaban: c
Jaring-jaring kubus adalah susunan 6 persegi
apabila dilipat menurut garis batasnya akan
membentuk kubus.
Susunan persegi pada pilihan c bukan jaring-jaring
kubus.
35. Jawaban: c
E
9
20
13
H
D
9
F
A 13 K 12 B
∆KBF siku-siku di K maka:
BF2 = KB2 + KF2 = 122 + 92 = 225
⇔ BF = 225 = 15 cm
G
C
A
y
x
108°
C
B
Lprisma =2 × LABFE + KABFE × tinggi prisma
=2 × 1
× 9 × (25 + 13)
2
+ (AB + BF + FE + AE) × EH
= 9 × 38 + (25 + 15 + 13 + 9) × 20
= 342 + 62 × 20 = 1.582 cm2 36. Jawaban: b
d = 18 cm
r = 1
d = 9 cm
2
Ltabung = 2πr(r + t)
1.188 = 2 × 22
× 9(9 + t)
7
⇔ 189 = 81 + 9t
⇔ 9t = 108
⇔ t = 12
Jadi, tinggi tabung 12 cm.
37. Jawaban: b
Vbak = 80 × 60 × 50 = 240.000 cm3 = 240 dm3 = 240 liter
Debit air keran = 5 liter/menit. Artinya setiap menit
air yang mengalir ke bak sebanyak 5 liter.
Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak dengan
air sampai penuh = 240
= 48 menit.
5
38. Jawaban: c
Jumlah data = 30 maka median terletak di antara
data ke-15 dan data ke-16.
x15 + x16
7 + 7
Median = = = 7
2 2
39. Nilai rata-rata 20 siswa: x1 = 6,5
1 x1 =
x ∑
20
⇒ Σx1 = 20x1 = 20 × 6,5 = 130
Nilai rata-rata (20 + n) siswa: x = 6,6
x =
∑ x1+ 7n
20 + n
130 + 7n
⇔ 6,6 =
20 + n
⇔ 132 + 6,6n = 130 + 7n
⇔ 0,4n = 2
⇔ n= 2
= 5
0,4
40. Jawaban: b
SMA dan SMK merupakan sekolah yang sederajat.
Banyak siswa yang sekolah di SMA dan SMK
= 60 + 50 = 110
Jumlah siswa = 100 + 80 + 60 + 50 = 290
Persentase = 110
× 100% = 37,9%
290