Tecnologia della fotorivelazione basata su dispositivi a ... - Matematica

In assenza di luce sul catodo un qualunque elettrone, localizzato all’interno dell’elettrodo, può essere descritto,
come già osservato, da una funzione d’onda ψe(x,t) a quadrato sommabile, la quale consta di una dipendenza
spaziale e di una temporale; queste due funzioni fattorizzano, dal momento che gli operatori hamiltoniano e
temporale commutano.
ψe(x,t) = ψe(x) −
La dipendenza spaziale ψe(x) è ricavabile risolvendo l’equazione di Schrödinger, indipendente dal tempo, nel
caso monodimensionale (si osservi la [g8]):
quindi:
dove:
k1 =
ψe(x,t) = −
ђ
k2 = k2(x) =
ђ
[E – U(x)] = 0 [e3]
k3 = k3(x) =
si noti come le interfacce fotocatodo/vuoto e vuoto/anodo comportino la riflessione di un’onda di De Broglie
progressiva, dando luogo ad una regressiva. Le costanti complesse A, B, C, D, F e G sono calcolabili imponendo le
condizioni al contorno di continuità per ψe(x) e per la sua derivata.
ψe(x,tB), ad un generico istante tB precedente l’evento luminoso ed il conseguente assorbimento fotonico (tB =
istante di buio), ha la rappresentazione grafica mostrata qualitativamente in figura 7.
Fig. 7
Rappresentazione qualitativa della dipendenza spaziale della funzione d’onda associata ad un elettrone del metallo catodico, quando questo
non è irradiato dalla luce.
A causa dell’effetto tunnel c’è una densità di probabilità non nulla, seppur abbastanza piccola (rappresentata da
|ψe(x,tB)| 2 ), che un elettrone, anche in assenza di luce incidente sul fotocatodo, attraversi la barriera compresa
fra le coordinate x2 e B e riesca a raggiungere l’anodo, dando luogo ad una corrente di uscita (un valore tipico, a
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