Tecnologia della fotorivelazione basata su dispositivi a ... - Matematica

appresentato ondulatoriamente, applicando il ben noto teorema di Bloch, mediante una funzione d‘onda di
Bloch ψ(r,k), la quale è data dal prodotto fra un’onda piana monocromatica e una funzione spaziale u(r):
quest’ultima è chiamata, in fisica dello stato solido, “central cell part” della funzione di Bloch (= “parte centrale di
cella” della funzione di Bloch), la cui periodicità spaziale è la stessa del cristallo semiconduttore, vale a dire la
costante reticolare a (A°). Come noto all’interno di ciascuna cella fondamentale del reticolo cristallino del
semiconduttore, quest’ultimo sia a gap diretto che a gap indiretto, la dipendenza spaziale u(r) della funzione
relativa ad uno stato elettronico in BV, cioè la dipendenza spaziale della densità di probabilità |u(r)| 2 relativa alla
funzione di Bloch di un elettrone o di una lacuna in BV, ha una forma molto simile a quella caratteristica degli
orbitali elettronici px, py e pz. Infatti gli elettroni in BV di un qualunque semiconduttore (strutturato a diamante,
oppure strutturato a zincoblenda, ecc…) contribuiscono a tenere uniti gli atomi che lo formano partecipando ai
legami covalenti di tipo ς fra atomi primi vicini, e tali legami sono costituiti da sovrapposizioni di orbitali di tipo
p lungo le tre direzioni, per la precisione da sovrapposizioni di orbitali ibridi sp 3 . Un elettrone (o una lacuna) in
BV può quindi avere tre diversi valori dell’energia totale E, a seconda che lo stato elettronico di Bloch ψ(r,k), che
descrive l’elettrone (o la lacuna) in BV, abbia la forma spaziale u(r) di px, di py o di pz, ovvero a seconda
dell’orbitale p sul quale il portatore di carica si trova. Ciascuno dei tre valori dell’energia totale E appartiene ad
una sottobanda diversa di BV. Si osservi in proposito la parte sinistra di figura 13.
In altri termini la BV può essere vista come la degenerazione del livello energetico atomico di un singolo orbitale
p, il cui elettrone non è isolato all’interno del sistema atomino a cui appartiene, bensì interagisce con gli elettroni
ed i nuclei di tutti gli atomi vicini, per cui maggiore è la vicinanza, e quindi l’interazione coulombiana, con gli
atomi vicini, più l’energia dell’orbitale p, la quale sarebbe un singolo livello energetico nel caso di atomo isolato,
ovvero non all’interno di un cristallo, degenera in una banda di valenza sempre più larga lungo l’asse dell’energia
totale E. Se poi consideriamo non trascurabile la nota interazione spin – orbita (“spin – orbit coupling”), ovvero
l’interazione fra il momento angolare intrinseco (= di spin) dell’elettrone che si trova in BV ed il campo
magnetico prodotto dall’orbita del nucleo degli atomi del semiconduttore intorno ai centri di massa degli stessi
atomi, in altri termini l’overlap (= prodotto scalare) fra il momento angolare di spin dell’elettrone ed il
momento angolare orbitale totale dell’atomo a cui l’elettrone appartiene, che si può dimostrare essere, di fatto,
coincidente con il momento angolare orbitale dello stesso elettrone orbitante intorno al centro di massa
dell’atomo (il momento angolare orbitale del nucleo intorno al centro di massa è trascurabile, in quanto m0 e |ς >, che qui indichiamo, secondo
la notazione astratta di Dirac (si veda il glossario), utilizzando i simboli di bra e ket. Nei semiconduttori a gap
19