Tecnologia della fotorivelazione basata su dispositivi a ... - Matematica

Consideriamo l’estrazione delle lacune minoritarie: il nuovo campo (indicato, in figura 22, con la linea rossa)
provoca uno svuotamento totale di lacune presso xn*, dove np diventa minore di ni 2 . Si viene quindi a formare un
considerevole gradiente di concentrazione di minoritari orientato lungo l’asse x, per cui, in osservanza alla legge
della diffusione di Fick, s’instaura una diffusione orientata in modo opposto all’asse x, tale da attenuare la
differenza di concentrazione di lacune. Questa diffusione servirebbe, in assenza di campo elettrico “svuotante”, a
ristabilire la legge dell’azione di massa presso xn*, ovvero a ristabilire l’equazione np = ni 2 . Tuttavia in una
posizione contigua a xn* viene a mancare una frazione di concentrazione, che ha diffuso verso sinistra, per cui si
forma un secondo gradiente (minore del primo), e quindi un’ulteriore diffusione verso sinistra. Iterando questo
ragionamento per posizioni x contigue una all’altra, si arriva al bulk p, luogo in cui avvengono processi di
generazione termica indispensabili al rifornimento di lacune; nel bulk p il profilo pn(x) assume un valore pari a
pn0. Considerando un volume di Si tipo n, interamente posizionato a destra di xn*, possiamo scrivere la ben nota
“equazione di continuit{” per le lacune minoritarie:
= –
+ G – R [e19]
Il primo membro è la velocità con cui la concentrazione di lacune varia nel volume, mentre nel secondo
riconosciamo la variazione, lungo x, della densità di corrente totale di lacune e il rate di generazione netto (G – R)
di lacune all’interno del volume. La corrente Jh(x,t) è la somma dei due contributi di diffusione e di drift e può
essere scritta nella forma:
Tenendo conto che:
siamo a regime
a destra di xn* il campo è nullo
G – R = –
Jh(x,t) = Jhdiff(x,t) + Jhdrift(x,t) = – qDh
+ qµhpn(x,t)ε(x,t) [e20]
, dove è la concentrazione di lacune di eccesso (in questo caso eccesso negativo),
mentre è il tempo di vita medio delle lacune in quella regione
pn(x,t) = pno + p(x,t)
e sostituendo la [e20] nella [e19] si arriva ad una forma più semplice dell’equazione di continuità, qui di seguito
riportata:
La soluzione fisicamente accettabile è:
Dh
p(x) = p(0)
dove Lh rappresenta la lunghezza di diffusione delle lacune, pari a . La condizione al contorno dello
svuotamento totale di lacune, presso xn*, impone che:
Possiamo concludere che:
p(0) = – pno
pn(x) = pno(1 –
) [e21]
Con considerazioni del tutto analoghe per gli elettroni svuotati nei pressi di –xp* si ottiene:
np(x) = npo(1 –
) [e22]
dove Ln è la lunghezza di diffusione degli elettroni, pari a . Sia nella [e21] che nella [e22] l’origine dell’asse
x è presa solidale con la regione di estrazione di interesse, ovvero rispettivamente in xn* e –xp*. Valutando le
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