Tecnologia della fotorivelazione basata su dispositivi a ... - Matematica

A =
dove V è il volume del cristallo metallico. Quindi l’elettrone è localizzato all’interno del metallo, all’interno della
buca di potenziale del metallo, se quest’ultimo non è esposto alla luce. Se il cristallo viene colpito da un fotone di
energia almeno pari alla funzione di lavoro qΦM tipica del metallo in questione, un elettrone al suo interno può
assorbire l’energia hν (> hν0) fornita dal fotone ed uscire dalla buca di potenziale. In altre parole la densità di
probabilità dell’elettrone può aumentare al di fuori della buca, al di fuori del metallo, azzerandosi, in sostanza,
all’interno. Questa situazione corrisponde all’estrazione dell’elettrone per effetto fotelettrico.
Nel grafico mostrato nella parte destra di figura 4, f(E) è la ben nota distribuzione statistica quantistica di Fermi
– Dirac (di cui ricorderemo alcuni elementi nel paragrafo 4.1), mentre D(E) = 2π
7
(eV -1 cm -3 ) è la densità
tridimensionale di stati per gli elettroni del metallo ed è proporzionale alla radice quadrata dell’energia totale
degli elettroni (E); m0 è la massa a riposo dell’elettrone.
3.2.2) Il tubo fotomoltiplicatore classico (PMT): struttura di base
Riferiamoci al PMT riportato in figura 5:
Fig. 5
Disegno schematico di un PMT. La luce irradia la superficie di un elettrodo, chiamato “fotocatodo”, atto alla rivelazione di un evento luminoso
di opportune frequenze. In virtù dell’effetto fotoelettrico gli elettroni estratti dalla placca, posizionata fra x1 e x2, costituiscono un segnale
(primario) il cui flusso viene collimato, presso la sezione indicata con “LEM”, da un sistema di lensing elettromagnetico. Il segnale è
progressivamente moltiplicato all’interno delle regioni di potenziale create dai dinodi. Infine giunge presso una placca metallica chiamata
“anodo”, che ha il compito di raccogliere le cariche elettriche.
il tubo fotomoltiplicatore raffigurato riceve la radiazione luminosa sulla superficie di un elettrodo a forma di
piastra, chiamato “fotocatodo”, attraverso una finestra antiriflettente (multistrato), al fine di minimizzare la
frazione riflessa della potenza ottica incidente. I materiali con cui sono costruiti la finestra ed il fotocatodo
sottostante dipendono dalla frequenza della luce che siamo interessati a rivelare. Fissata una particolare
frequenza νγ, il materiale della finestra antiriflettente va scelto in modo da creare la minore discontinuità
possibile fra l’indice di rifrazione dell’aria (leggermente maggiore di quello del vuoto, che è 1) e quello del
materiale con cui è costruito il catodo, così da minimizzare il coefficiente di riflessione ottica R (in base alla legge
di Snell, riportata nel glossario), e in modo che l’energia di gap del materiale della finestra sia sufficientemente
maggiore dell’energia dei fotoni incidenti (Egap > hνγ), così che i fotoni non siano assorbiti dalla finestra
(trasparenza passiva del materiale della finestra rispetto alla frequenza νγ). Il materiale con cui costruire il
fotocatodo deve essere scelto in modo che l’energia fotonica hνγ sia maggiore della funzione di lavoro qΦ, nel
caso di un metallo, così da consentire l’estrazione di elettroni per effetto fotoelettrico, o maggiore dell’affinit{