Lezione 4 La progressivita'

Longobardi - Peragine 6
Poiche’ P j
i=1 (xi − t (xi)) = P j
i=1 xi − P j
i=1 t (xi) , otteniamo
(X − T ) Lx−t = XLx − TLt
Dividendo tutti i membri per X, ricordando che ¯t = T
X , e isolando Lx otteniamo
la seguente relazione:
Lx =(1−¯t) Lx−t + ¯tLt
(3)
Dunque, data una distribuzione x ed un’imposta t, la curva di Lorenz dei
redditi lordi risulta essere una media ponderata della curva di Lorenz dei redditi
netti e della curva di Lorenz del prelievo. Da questa identita’ discendono alcune
¯t
proprieta’ interessanti. Una prima conseguenza e’ che, essendo 1−¯t maggiore
di zero, Lx−t >Lx se e solo se Lx >Lt : la disuguaglianza nei redditi netti
sara’ minore della disuguaglianza nei redditi lordi se e solo se quest’ultima e’
minore della disuguaglianza nel prelievo. In altri termini, l’imposta sara’ in
grado di ridurre le disuguaglianze se e solo se la disuguaglianza del prelievo
e’ maggiore della disuguaglianza dei redditi lordi. Maggiore la dispersione del
prelievo, maggiore la riduzione della disuguaglianza operata dallo stesso.
4.2 Progressivita’ e disuguaglianza
Proposizione 1. (Fellman, 1976, Jakobsson,1976): Data una funzione d’imposta
t () ,Lx−t ≥ Lx ≥ Lt per qualsiasi distribuzione di redditi x seesolose
≥ 0, ∀x ∈ x.
d(t(x)/x)
dx
In base al teorema di Fellman e Jakobsson, la progressivita’ dell’imposta e’
condizione necessaria e sufficiente perche’ il prelievo riduca la disuguaglianza,
qualunque sia la distribuzione dei redditi di partenza. Se l’imposta e’ progressiva,
allora potremo essere sicuri che, per qualsiasi distribuzione dei redditi, il
prelievo avra’ l’effetto di ridurre il grado di disuguaglianza. Viceversa, per poter
concludere che l’imposta e’ progressiva, e’ necessario che la relazione di dominanza
fra le tre distribuzioni (redditi netti, redditi lordi e prelievo) valga per
tutte le possibili distribuzioni di reddito. Si tratta di un risultato fondamentale,
in quanto stabilisce il legame tra il principio dell’equita’ verticale, cui e’ di solito
associato l’obiettivo di riduzione delle disuguaglianze tra i contribuenti, e la
struttura progressiva dell’imposta. Si rilevi, tuttavia, che questo risultato poggia
su una determinata nozione di disuguaglianza: quella implicita nel concetto
di dominanza di Lorenz.
Sulla base dello stesso teorema, un’imposta proporzionale sara’ tale da mantenere
invariata la disuguaglianza nella distribuzione dei redditi.
Le imposte proporzionali
Un’imposta proporzionale ha la forma t (x) =tx, dove t rappresenta
sia l’aliquota media sia l’aliquota marginale:
¯t =
t (x) tx
= = t
x x
t 0 =
d (t (x)) d (tx)
= = t
dx dx
Data una qualsiasi distribuzione x = {x1,...,xn} ed un’imposta proporzionale
ad aliquota t, la distribuzione del prelievo corrispondente