Lezione 4 La progressivita'

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Longobardi - Peragine 6 Poiche’ P j i=1 (xi − t (xi)) = P j i=1 xi − P j i=1 t (xi) , otteniamo (X − T ) Lx−t = XLx − TLt Dividendo tutti i membri per X, ricordando che ¯t = T X , e isolando Lx otteniamo la seguente relazione: Lx =(1−¯t) Lx−t + ¯tLt (3) Dunque, data una distribuzione x ed un’imposta t, la curva di Lorenz dei redditi lordi risulta essere una media ponderata della curva di Lorenz dei redditi netti e della curva di Lorenz del prelievo. Da questa identita’ discendono alcune ¯t proprieta’ interessanti. Una prima conseguenza e’ che, essendo 1−¯t maggiore di zero, Lx−t >Lx se e solo se Lx >Lt : la disuguaglianza nei redditi netti sara’ minore della disuguaglianza nei redditi lordi se e solo se quest’ultima e’ minore della disuguaglianza nel prelievo. In altri termini, l’imposta sara’ in grado di ridurre le disuguaglianze se e solo se la disuguaglianza del prelievo e’ maggiore della disuguaglianza dei redditi lordi. Maggiore la dispersione del prelievo, maggiore la riduzione della disuguaglianza operata dallo stesso. 4.2 Progressivita’ e disuguaglianza Proposizione 1. (Fellman, 1976, Jakobsson,1976): Data una funzione d’imposta t () ,Lx−t ≥ Lx ≥ Lt per qualsiasi distribuzione di redditi x seesolose ≥ 0, ∀x ∈ x. d(t(x)/x) dx In base al teorema di Fellman e Jakobsson, la progressivita’ dell’imposta e’ condizione necessaria e sufficiente perche’ il prelievo riduca la disuguaglianza, qualunque sia la distribuzione dei redditi di partenza. Se l’imposta e’ progressiva, allora potremo essere sicuri che, per qualsiasi distribuzione dei redditi, il prelievo avra’ l’effetto di ridurre il grado di disuguaglianza. Viceversa, per poter concludere che l’imposta e’ progressiva, e’ necessario che la relazione di dominanza fra le tre distribuzioni (redditi netti, redditi lordi e prelievo) valga per tutte le possibili distribuzioni di reddito. Si tratta di un risultato fondamentale, in quanto stabilisce il legame tra il principio dell’equita’ verticale, cui e’ di solito associato l’obiettivo di riduzione delle disuguaglianze tra i contribuenti, e la struttura progressiva dell’imposta. Si rilevi, tuttavia, che questo risultato poggia su una determinata nozione di disuguaglianza: quella implicita nel concetto di dominanza di Lorenz. Sulla base dello stesso teorema, un’imposta proporzionale sara’ tale da mantenere invariata la disuguaglianza nella distribuzione dei redditi. Le imposte proporzionali Un’imposta proporzionale ha la forma t (x) =tx, dove t rappresenta sia l’aliquota media sia l’aliquota marginale: ¯t = t (x) tx = = t x x t 0 = d (t (x)) d (tx) = = t dx dx Data una qualsiasi distribuzione x = {x1,...,xn} ed un’imposta proporzionale ad aliquota t, la distribuzione del prelievo corrispondente
Longobardi - Peragine 7 sara’ t = {tx1, ..., txn} , e la relativa distribuzione dei redditi netti sara’ x − t = {x1 (1 − t) , ..., xn (1 − t)} . In base alla proprieta’ di invarianza alla scala, le curve di Lorenz relative alle distribuzioni x, t ed x − t coincideranno: Lx = Lg = Lx−g. 4.3 Progressivita’ ed effetto redistributivo di un’imposta Il confronto tra le curve Lx−t,Lx e Lt consente di mettere in rilievo due aspetti distinti di un’imposizione progressiva. Il primo aspetto e’ basato sul confronto tra Lx e Lt. Si consideri che, nel caso di un’imposta proporzionale g applicata ad una distribuzione x, Lx = Lg = Lx−g. Segue che la differenza (Lx − Lt) e’ equivalente alla differenza (Lg − Lt) , e dunque e’ intepretabile come distanza dell’imposta progressiva t da un’imposta puramente proporzionale g applicata alla stessa distribuzione di partenza. Dunque la differenza tra la disuguaglianza dei redditi lordi e la disuguaglianza nel prelievo (Lx − Lt) , misura lo scostamentoodistanzadell’impostat dalla proporzionalita’: DPx,t =(Lx − Lt) =(Lg − Lt) Il secondo aspetto, basato sul confronto tra la disuguaglianza dei redditi netti e quella dei redditi lordi (Lx−t − Lx), indica la riduzione della disuguaglianza operata del prelievo. Questo effetto e’ noto come effetto redistributivo dell’imposta: ERx,t =(Lx−t − Lx) <strong>La</strong> dizione effetto redistributivo merita una chiarimento. In verita’, non si tratta di redistribuzione in senso stretto, un’imposta operando solo sottrazione di reddito e non trasferimenti positivi. Tuttavia, si consideri una distribuzione x, un’imposta progressiva t e un’imposta proporzionale g che assicuri lo stesso gettito di t. In base al teorema di Jakobsson e Fellman sappiamo che Lx−t >Lx−g = Lx Si ricordi anche che, in base al Teorema Fondamentale della Disuguaglianza, per ogni coppia di distribuzioni x e y aventi la stessa media, x dominera’ y ai sensi di Lorenz se e solo se x puo’ essere ottenuta da y mediante una sequenza di trasferimenti alla Robin Hood. Segue che, poiche’ Lx−t >Lx−g, e per ipotesi le distribuzioni x − t e x − g hanno la stessa media, la distribuzione x − t potra’ essere ottenuta dalla distribuzione x − g mediante una serie di trasferimenti allaRobinHood.Indefinitiva, il passaggio dalla distribuzione originaria x alla distribuzione dei redditi netti x − t puo’ essere cosi’ scomposta: 1) x → x − g 2) x − g → x − t In un primo tempo alla distribuzione x e’ applicata un’imposta proporzionale g cheassicurilostessogettitodit, ottenendo in questo modo la distribuzione x − g. Alla distribuzione x − g e’ quindi applicata una serie di trasferimenti di pura redistribuzione in modo da ottenerere la distribuzione x − t. L’impatto di
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