Dispense sulla disuguaglianza triangolare, le rette parallele e i ...

D TXHVWLRQH GHOOH SDUDOOHOH
,SRWHVL: la costruzione di Figura 7
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(criterio inverso di parallelismo, ipotesi)
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(criterio inverso di parallelismo, ipotesi)
7HVL : $ &ˆ
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(ipotesi, 1, 2)
7HVL : &$
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( + $ &ˆ
% = π (3).
9HULILFKH GL FRPSUHQVLRQH
1. Come sono definite due rette parallele?
2. È possibile stabilire che due rette sono parallele applicando direttamente la definizione di
parallelismo?
3. In che senso la nozione di parallelismo implica il concetto di infinito?
4. Che cos’è il criterio di parallelismo?
5. Come sono definiti gli angoli alterni interni?
6. Come sono definiti gli angoli alterni esterni?
7. Come sono definiti gli angoli corrispondenti?
8. Come sono definiti gli angoli coniugati interni?
9. Come sono definiti gli angoli coniugati esterni?
10. Enuncia e dimostra il criterio di parallelismo.
11. Perché dovrebbe essere possibile dimostrare il criterio inverso di parallelismo?
12. È possibile dimostrare il criterio inverso di parallelismo utilizzando le prime 28
proposizioni e i primi 4 postulati del primo libro degli (OHPHQWL?
13. Come viene introdotto il criterio inverso di parallelismo?
14. Enuncia e dimostra il criterio inverso di parallelismo.
15. In che forma viene solitamente presentato il quinto postulati nei moderni testi di
geometria?
16. Enuncia e dimostra la costruzione geometrica per copiare un angolo dato in modo che
uno dei lati del nuovo angolo sia una semiretta assegnata.
17. Dimostra che se vale il quinto postulato nella forma in cui lo enuncia Euclide allora vale
anche nella forma in cui viene solitamente enunciato nei moderni testi di geometria.
18. Dimostra che dalla forma “moderna” del quinto postulato si può dedurre l’enunciato di
Euclide.
19. Per quali motivi nel corso dei secoli si è tentato di dimostrare il quinto postulato?
20. I tentativi di dimostrazione del quinto postulato hanno mai avuto successo?
21. Qual è la ragione del fallimento di molti dei tentativi di dimostrazione del quinto
postulato?
22. In quale modo Gerolamo Saccheri voleva dimostrare il quinto postulato?
23. Quali conclusioni si possono trarre dal fallimento del tentativo di Gerolamo Saccheri di
dimostrare il quinto postulato?
24. Che differenza c’è tra la matematica e le scienze della natura?
25. Definisci i termini “verità” e “correttezza”.
26. Che cosa significa che la matematica è una scienza ipotetico-deduttiva?
27. Chi fu il primo ad accorgersi che è possibile anche una geometria senza il quinto
postulato e chi furono altri importanti matematici che contribuirono allo sviluppo della
geometria non euclidea?
28. Che cosa si intende per “geometria non euclidea”?
29. Perché si preferisce parlare di “geometrie non euclidee” (al plurale) anziché di
“geometria non euclidea” (al singolare)?
30. Enuncia e dimostra il teorema sulla somma degli angoli interni di un triangolo.
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