Dispense sulla disuguaglianza triangolare, le rette parallele e i ...

D GLVXJXDJOLDQ]D WULDQJRODUH
3. Dimostra che in triangolo qualsiasi il perimetro è sempre maggiore della somma delle tre
altezze. (6XJJHULPHQWR VIUXWWD LO ULVXOWDWR GLPRVWUDWR QHO SUHFHGHQWH SUREOHPD )
4. Nel triangolo $%& sia ' un qualsiasi punto del lato $%. Dimostra che &' è minore della
metà del perimetro del triangolo.
5. In un triangolo $%& sia 0 il punto medio del lato $%. Dimostra che la mediana &0 è
minore della metà della somma tra $& e %&. (6XJJHULPHQWR SUROXQJD OD PHGLDQD GL XQ
WUDWWR 0' = &0 )
6. Sia $%& un triangolo isoscele di base $% e sia ' un punto qualsiasi della base. Dimostra
che &' è minore dei lati.
7. Sia $%& un triangolo isoscele di base $% e sia ' un punto qualsiasi sul prolungamento
della base, esterno al triangolo. Dimostra che &' è maggiore dei lati.
8. Nel triangolo $%& sia 0 il punto medio di $%. Sapendo che &0 > 0% , dimostra che
$ &ˆ
% < &$
ˆ%
+ $ % ˆ&
.
9. Dimostra che in un quadrilatero un lato è sempre minore della somma degli altri tre.
10. Due punti 3 e 4 sono interni a un angolo retto. Qual è il più breve percorso per andare da
3 a 4 toccando entrambi i lati dell’angolo?
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