Dispense sulla disuguaglianza triangolare, le rette parallele e i ...

5HWWH SHUSHQGLFRODUL H OXRJKL JHRPHWULFL
3UREOHPL
1. Dimostra – utilizzando unicamente la definizione di perpendicolarità data da
Euclide negli (OHPHQWL – che, data una coppia di rette parallele, una retta che sia
perpendicolare a una delle due è perpendicolare anche all’altra.
2. Siano $ e % due punti di una retta. Sulla stessa retta, esternamente al segmento
$% prendi due altri punti & e ', dalla parte di $ edi % rispettivamente, tali che
$& = %' . Dimostra che gli assi di $% e &' coincidono.
3. Dimostra che se due triangoli rettangoli hanno uguali rispettivamente un cateto e
l’ipotenusa, allora sono uguali. (6XJJHULPHQWR SRUWD L FDWHWL XJXDOL D FRLQFLGHUH
LQ PRGR FKH VL IRUPL XQ WULDQJROR LVRVFHOH )
4. Siano $ % e & tre punti non allineati tali che $% = %& . Sia inoltre ' il punto di
incontro degli assi di $% e %&. Detti 0 ed 1 i punti medi di $% e %& dimostra
che '% è la bisettrice dell’angolo 0'1 ˆ .
5. Dimostra che le bisettrici di due angoli esterni di un triangolo e dell’angolo
interno dell’altro vertice si incontrano in un punto.
6. Dimostra che il luogo geometrico dei punti equidistanti da due rette parallele è
una retta ad esse parallela e passante per un punto da esse equidistante.
7. Nel triangolo $%& traccia le perpendicolari U ed V ai lati $% e $&
rispettivamente. Dimostra che U ed V formano un angolo uguale a % $ & ˆ .
8. Dimostra che in un triangolo rettangolo l’asse di ciascun cateto incontra
l’ipotenusa nel punto medio di questa.
9. Dimostra che se il circocentro di un triangolo si trova su uno dei lati, allora il
triangolo è rettangolo.
10. Dimostra che in un triangolo equilatero l’incentro e il circocentro coincidono.
27