Dalla relatività ai buchi neri - Liceo cantonale di Locarno

Dalla relatività ai buchi neri 3. Introduzione alla relatività galileiana
3.3 Le trasformazioni di Galileo
Siano ( x , y,
z,
t)
le coordinate spazio-temporali di un evento E descritto dal referenziale
R , e ( x ',
y',
z',
t')
quelle relative sempre ad E ma descritte da R ' .
Allora dagli assiomi non relativisti si ha
⎛
⎜1
⎛ x'
⎞
⎜ ⎟
⎜
⎜ y'
⎟
⎜
⎟ = ⎜
0
⎜ z'
⎜ ⎟
⎜
⎜ ⎟ ⎜
⎝ct'
0
⎠ ⎜
⎝0
0
1
0
0
0
0
1
0
⎞
− ⎟
⎟⎛
x ⎞ ⎧ x = x − v t
⎜ ⎟
⎟ ⎪
− ⎜ y ⎟ ⎪y
= y − v t
⎟
⎜ ⎟ ⎨
⎟ z ⎪ z = z − v t
v ⎜ ⎟
− ⎟⎜
⎟
⎝ ⎠
⎪
c
ct ⎩ ct = ct
⎟
⎠
c
v c
vx
' x
y '
y
' z
z
'
1
Da questo enunciato segue direttamente che, prendendo in considerazione due
referenziali inerziali R e R ' , si ha a = a'
e F = F '.
La seconda legge di Newton nella forma F = ma
, è identica nei due referenziali inerziali
F = ma
e F'
= ma'
.
Il moto è perciò descritto dalle stesse leggi in R come in R ' .
3.4 Formulazione di Galileo del concetto di relatività
Nel seguente brano di Galileo si può notare il suo modo di formulare il concetto di
relatività. Con l’esempio della nave, che rappresenta un referenziale inerziale o di
Galileo, ha l’intenzione di far capire a tutti questo concetto basilare per l’oggettività della
fisica. Inoltre si mette in evidenza che la nave deve essere in moto costante per poter
osservare e verificare il concetto di relatività. Tutte le esperienze che elenca in questo
testo sono considerabili quotidiane per della gente che era abituata a solcare i mari, ma
nonostante ciò solo nel XVI secolo venne formulato questo importante principio.
“[…] Riserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun
gran navilio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco un
gran vaso d'acqua, e dentrovi de' pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che
a goccia a goccia vadia versando dell'acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia
posto a basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti
volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar
notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso
sottoposto; e voi, gettando all'amico alcuna cosa, non piú gagliardamente la dovrete
gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e saltando
voi, come si dice, a piè giunti, eguali spazii passerete verso tutte le parti. Osservate che
avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia che mentre il vassello
sta fermo non debbano succeder così, fate muover la nave con quanta si voglia velocità;
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