Dalla relatività ai buchi neri - Liceo cantonale di Locarno

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Dalla relatività ai buchi neri 5. La relatività ristretta Sapendo che x' 1 ( O ') ( t) = 0 si possono costruire gli assi del referenziale R ' . Dato che l’osservatore O ' è fermo nel referenziale ' è perpendicolare a ct e passante per l’origine (per le condizioni iniziali poste). 23 R possiamo trovare l’asse 1 x ' , infatti Abbiamo già dimostrato che ∆s è invariante in ogni referenziale inerziale e qui lo possiamo utilizzare per trovare l’asse ct ' del referenziale R ' . ∆ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 s = ∆s' ⇔ ( ct') − 0 = ( ct) − ( ut) ⇔ ( ct') + ( ut) = ( ct) Conoscendo ut e ct troviamo facilmente l’asse ct ' , il quale risulta perpendicolare all’asse x 1 . ut u Si deduce direttamente dal grafico che sin α = = . ct c Per dimostrare la correttezza di questi diagrammi non ci possiamo fermare qui ma dobbiamo considerare il caso in cui E 1 non sia posto sull’asse ct . ct ' ∆ct ' E0 α ∆ct ct α ∆x1 ' ∆x1 ' l ∆x1 Dobbiamo dimostrare che la lunghezza di l sia uguale nei due referenziali inerziali presi in considerazione. Si frutta sempre il fatto che ∆s è invariante in ogni referenziale inerziale, abbiamo 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∆s = ∆s' ⇔ c∆t − ∆x = c∆t' −∆x' ⇔ c∆t + ∆x' = c∆t' + ∆x ⇔ l = l E1 x1 ' x1
Dalla relatività ai buchi neri 5. La relatività ristretta 5.7 Le trasformazioni di Lorentz Le trasformazioni di Lorentz sono l’equivalente relativistico delle trasformazioni di Galileo. Permettono di passare dalla descrizione di un evento E rispetto ad un referenziale inerziale R (coordinate ( x , y, z, t) ) a un altro referenziale inerziale R ' (coordinate ( x ', y', z', t') ). ct ' α x1' ct x1 − a x1 ct − b ct b a α ct ' Dal diagramma di Brehme si deduce che: a b x tanα = ; tanα = ; = 1' ct' cosα ; cosα = ct' x1' x1 − a ct − b Da queste relazioni si trovano le formule di passaggio da un referenziale inerziale a un altro (trasformazioni di Lorentz). 24 x1 ' x1
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