Dalla relatività ai buchi neri - Liceo cantonale di Locarno

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Dalla relatività ai buchi neri 7. I buchi neri Per capire meglio questa proprietà ci si può aiutare con delle rappresentazioni: o Una particella con spin 0 si può raffigurare con un puntino, infatti da qualsiasi parte lo si guarda appare sempre uguale. o Una particella con spin 1 corrisponde a una freccia e ci appare come all’inizio dopo un giro, cioè 360°. o Una particella con spin 2 è come una freccia con due punte che ci riappare come all’inizio dopo mezzo giro, cioè 180°. 1 o Una particella con spin torna ad apparirci come era all’inizio solo dopo due 2 giri. Volendo ci si potrebbe immaginare anche particelle con altri spin. 1 Il Principio di esclusione riguarda unicamente le particelle di materia (spin ). Questo 2 principio fu scoperto e formulato nel 1925 da Wolfgang Pauli che per questa sua scoperta ricevette il premio Nobel nel 1945. Il principio di esclusione prevede che due particelle identiche con lo stesso spin non possono esistere nello stesso stato, ossia che non possono avere entrambe la stessa posizione e la stessa velocità, entro i limiti posti dalle disuguaglianze di Heisemberg che affermano che ∆x ∆p ≥ . Con questo principio si può spiegare come mai le particelle non si contraggono in uno stato di densità elevatissima sotto l’influenza delle forze prodotte dalle particelle di spin 0; 1; 2. Se il mondo fosse creato senza il principio di esclusione tutte le particelle si contrarrebbero tutte a formare un “brodo” denso, grossomodo uniforme. Questo principio fa in modo che una stella che ha finito tutto il suo combustibile non collassi subito in un buco nero. Le particelle di materia vengono a trovarsi vicine l’una all’altra, ma il principio prevede che devono avere velocità diverse. Di conseguenza le particelle si allontanano l’una dall’altra permettendo alla stella di mantenere un raggio costante. 69
Dalla relatività ai buchi neri 7. I buchi neri Il principio di esclusione ha però un limite posto dalla velocità della luce, perciò due particelle non possono avere una velocità relativa superiore a c . Si può quindi capire che quando ci sono in gioco masse ancora superiori la stella è costretta a collassate. 7.3.3 Le nane bianche Come abbiamo già visto in precedenza quando una stella finisce il suo carburante inizia a contrarsi, però questa contrazione si ferma ad un certo punto: infatti interviene il principio di esclusione appena trattato. Il principio prevede che due particelle identiche, in questo caso gli elettroni, non possono trovarsi troppo vicine l’una all’altra. In questo modo si crea una nuova pressione interna che riesce, fino a certe determinate masse, a evitare il collasso gravitazionale del corpo celeste. Le masse per cui il principio di esclusione è sufficiente per fermare il collasso arrivano fino a 1 . 4 volte la massa solare. La situazione di Sirio B (nana bianca) Dati: M = 0. 98⋅ M Sole = 1. 94 ⋅10 7 r = 2. 7 ⋅10 m Supponendo che la composizione sia simile a quella del sole: Numero di particelle di Idrogeno in Sirio B: 30 0. 75 ⋅1. 94 ⋅10 kg ≅ 1. 4619 ⋅10 kg 0. 001 mol Numero di particelle di Elio in Sirio B: 0. 25 ⋅1. 94 ⋅10 kg 0. 004 mol 7 Con una temperatura di T ≈ 10 K Pressione interna: 3 p π r 4 Pressione esterna: 3 = ( 1. 46 ⋅10 33 G M p = 4π r 30 70 30 kg 33 kg 32 ≅ 1. 2183⋅10 32 + 1. 21⋅10 ) RT ⇔ p ≅ 1. 27 ⋅10 4 2 = 7. 56 ⋅10 31 Pa 19 Pa
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