Formulario di geometria - Fermi - Gadda

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POLIGONI CONVESSI Proprietà angoli interni ed esterni di un poligono convesso Indicando con n il numero dei lati del poligono si ha: 1) La somma delle ampiezze degli angoli interni di un poligono convesso è ( n – 2 ) 180° 2) La somma delle ampiezze degli angoli esterni è 360°, qualunque sia il numero dei lati 3) L’ampiezza di ciascun angolo interno di un poligono equiangolo di n lati è ( n – 2 )180° : n 4) L’ampiezza di ciascun angolo esterno di un poligono equiangolo di n lati è 360° : n Nel caso della figura a lato: esagono equiangolo si ha: a + b + c + d + e + f = ( 6 – 2 )180° = (4) 180° = 720° a’ + b’ + c’ + d’ + e’ + f ‘ = 360° a = (4) 180° / 6 = 720° / 6 = 120° a’ = 360° / 6 = 60° Similitudine 1) Due poligoni si dicono simili quando hanno gli angoli rispettivamente uguali e i lati omologhi proporzionali. A = A’ ; B = B’ ; C = C’ ; D = D’ ; E = E’ AB : A’B’ = BC : B’C’ = CD : C’D’ = DE : D’E’ = EA : E’A’ 2) I perimetri di due poligoni simili stanno tra loro come due lati omologhi 2p : 2p’ = AB : A’B’ 3) Se due poligoni regolari dello stesso numero di lati sono simili allora i loro perimetri, i loro raggi , le loro apoteme stanno fra loro come due lati omologhi 2p : 2p’ = r : r ‘ = a : a’ = AB : A’B’ 4) Due poligoni simili stanno fra loro come i quadrati costruiti su due lati omologhi S : S’ = (AB) 2 : (A’B’) 2 10
QUADRATO Definizione Il quadrato è un quadrilatero regolare, cioè un poligono con quattro lati uguali e quattro angoli uguali (tutti retti). Figura Nomenclatura specifica l = lato d = diagonale Formule dirette Formule inverse Relazioni notevoli RETTANGOLO 11 P = l x 4 A = l x l = l 2 A = d 2 / 2 l = P/4 l = √A d = √2A d = l√2 l = d / √2 Definizione Il rettangolo è un quadrilatero con tutti gli angoli uguali (e quindi retti). h Figura Nomenclatura specifica b = base h = altezza d = diagonale d l b d Formule dirette P = b + h + b + h A = b x h _______ d = √ b 2 + h 2 Formule inverse b = P/2 – h h= P/2 − b b = A / h h = A / b
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