Formulario di geometria - Fermi - Gadda

APPLICAZIONI DELLA SIMILITUDINE
Teorema delle bisettrici
Enunciato
La bisettrice di un angolo interno di un triangolo divide il lato opposto all'angolo in parti
proporzionali agli altri due lati e viceversa.
La bisettrice di un angolo esterno di un triangolo interseca il prolungamento del lato
opposto in un punto le cui distanze dagli estremi di questo lato sono proporzionali agli altri
due lati.
Figura
Nomenclatura specifica Formule
AB = c
CA = b
BP = m
PC = n
QC =prolungamento lato
BC che incontra in Q la
bisettrice esterna
AP bisettrice angolo
interno A
AQ bisettrice angolo
esterno A
Teorema delle corde
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Teoremi delle
bisettrici
I° Teorema
c : b = m : n ed anche
c : b = QB : QC
II° Teorema
(AP) 2 + mn = b c
Enunciato
In una circonferenza, il punto comune di due corde secanti divide ciascuna delle corde in
due parti che sono rispettivamente i medi e gli estremi di una proporzione, cioè divide le
corde in segmenti inversamente proporzionali.
Figura
Nomenclatura specifica Formule
AB e CD corde
passanti per P
AP = a
PB = b
CP = c
PD = d
Teorema delle corde
a : c = d : b
cioè
ab = cd