Formulario di geometria - Fermi - Gadda

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PIRAMIDE RETTA La piramide è un poliedro limitato da un poligono qualsiasi e da tanti triangoli quanti sono i lati di questo poligono, aventi tutti un vertice in comune. Una piramide si dice retta se il poligono di base è circoscrittibile a una circonferenza e il piede dell’altezza coincide con il centro di questa circonferenza. L’apotema di una piramide retta è l’altezza di una delle sue facce. Una piramide si dice regolare se è retta ed il poligono di base è un poligono regolare. s Figura Nomenclatura specifica H Sezionando una piramide con un piano parallelo alla base, si ottiene un poligono sezione che è simile alla base. Inoltre la piramide data e quella che si ottiene per sezione sono tali che gli elementi lineari omologhi sono proporzionali.Le due facce omologhe stanno come i quadrati costruiti su due spigoli corrispondenti. b K 36 Formule dirette Formule inverse Relazioni notevoli Dai triangoli rettangoli: VA = s = misura dello spigolo laterale VH = h = misura dell'altezza VK = a = apotema BC = l = misura del lato della base, HK = r = misura dell'apotema di base HB = b = misura del raggio della base p = semiperimetro di base Sb = dipende dalla figura di base Sl = p a St = Sl + Sb V = (Sb h) / 3 p = Sl / a a = Sl / p Sb = 3V / h h = 3V / Sb s 2 = h 2 + r 2 (da VHB) a 2 = h 2 + r 2 (da VHK) b 2 = (l/2) 2 + r 2 (da BKH per pir. Reg.) s 2 = (l/2) 2 + a 2 (da VKB per pir. Reg.)
TRONCO DI PIRAMIDE RETTA Tagliando una piramide con un piano parallelo alla base si ottengono due solidi: uno è ancora una piramide , l’altro è un tronco di piramide. I due poligoni che lo delimitano costituiscono le basi del tronco di piramide, e le facce laterali sono dei trapezi. La distanza tra le basi è l’altezza del solido. Un tronco di piramide si dice retto se è stato ottenuto da una piramide retta. Un tronco di piramide si dice regolare se è stato ottenuto da una piramide regolare. Le facce laterali di un tronco di piramide regolare sono tutti trapezi isosceli congruenti. L’altezza di uno qualsiasi di questi trapezi è l’apotema del tronco di piramide. Figura Nomenclatura specifica h = misura dell’altezza del tronco a = apotema del tronco 2p’ = perimetro della base minore 2p = perimetro della base maggiore Sb = area base minore SB = area base maggiore h a Si ricordi che le basi Sb, SB sono due poligoni simili, e che stanno fra loro, oltre che come i quadrati di due lati omologhi, anche come i quadrati delle loro distanze dal vertice della piramide cui appartiene il tronco. Formule dirette Formule inverse Relazioni notevoli 37 Sb = dipende dalla figura di base Sl = ( p + p’ ) a St = Sl + Sb + SB V = h (Sb + SB + √Sb SB ) / 3 p + p’ = Sl / a a = Sl / ( p+ p’ )
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