Formulario di geometria - Fermi - Gadda

Triangoli rettangoli – 1° Teorema di Euclide
In un triangolo rettangolo un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto
sull'ipotenusa.
Figura
Nomenclatura specifica a = ipotenusa
b e c = cateti
n = proiezione di b
sull’ipotenusa
m= proiezione di c
sull’ipotenusa
Formule dirette
Formule inverse
21
a:b=b:n
b 2 = a n
a = b 2 / n
____
b = √ a n
n = b 2 / a
a:c=c:m
c 2 = a m
a = c 2 / m
____
c = √ a m
m = c 2 / a
Relazioni notevoli
Dividendo membro a membro le ultime due relazioni delle formule inverse otteniamo:
n / m = b 2 / c 2
e cioè il rapporto delle proiezioni dei due cateti sulla ipotenusa di un triangolo rettangolo è
uguale al quadrato del rapporto dei corrispondenti cateti.
Triangoli rettangoli – 2° Teorema di Euclide
In un triangolo rettangolo l'altezza è media proporzionale tra le 2 proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
Figura
Nomenclatura specifica a = ipotenusa
b e c = cateti
n = proiezione di b
sull’ipotenusa
m= proiezione di c
sull’ipotenusa
h=altezza relativa
all’ipotenusa
Formule dirette
Formule inverse
m:h=h:n
h 2 = m n
m = h 2 / n
n = h 2 / m
____
h = √ m n