Tesi di Laurea di Costanza Brevini - SELP

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Una metafisica alla prova: la teoria dei tropi applicata alla teoria degli insiemi Tesi di Laurea di Costanza Brevini CAPITOLO SECONDO LA TEORIA DEI TROPI COME ONTOLOGIA DEGLI ENTI MATEMATICI 1. ONTOLOGIE PER GLI ENTI MATEMATICI Un’ontologia che abbia la pretesa di essere coerente e completa deve impegnarsi a trattare soddisfacentemente anche gli enti matematici. Tra questi vi sono i numeri, o più in generale le entità numeriche, e gli oggetti geometrici. Inoltre, è necessario definire quale tipo di entità debba essere assegnato ai rapporti tra questi due tipi di enti, cioè sia ai rapporti interni alle due tipologie, sia a quelli che intercorrono tra le tipologie. Se infatti gli enti numerici e quelli geometrici sono per così dire i «mattoncini» della matematica, teoremi, assiomi e dimostrazioni sono la vera e propria essenza del sapere matematico. Il dibattito 21 sulla natura del sapere matematico si sviluppa nei primi anni del Novecento e si articola nella contrapposizione tra due 21 Confronta in particolare CASARI, ETTORE, Questioni di filosofia della matematica, Feltrinelli, Milano 1964. 42
Una metafisica alla prova: la teoria dei tropi applicata alla teoria degli insiemi Tesi di Laurea di Costanza Brevini concezioni fondamentali. La prima è la concezione contenutistica. Tale prospettiva assegna significato autonomo al discorso matematico in quanto ritiene che questo verta intorno a entità particolari. La seconda concezione è quella formalistica, secondo la quale il discorso matematico non gode di significato specifico, ma si compone di uno schema di discorso sensibile al contesto. Ognuna di queste prospettive ha punti di forza e debolezze. La validità della concezione contenutistica però vacilla fortemente, sotto il peso della mancanza di una teorizzazione in grado di giustificare la corrispondenza tra enti matematici ed enti particolari. Oltre alle questioni sulla natura del sapere matematico, è necessario affrontare il problema della natura degli enti matematici. Assegnare agli enti matematici determinate qualità, significa possedere concezioni della matematica estremamente divergenti. Si isolano principalmente tre concezioni. La prima è quella che corrisponde alla matematica predicativa. Se la matematica viene intesa come una scienza descrittiva, allora saranno le definizioni a plasmare gli enti matematici. Le definizioni cioè determinano un universo matematico, materia di base per formulare assiomi. Poi, a partire da tali assiomi, è possibile, secondo regole specifiche, costruire delle dimostrazioni. È una matematica che procede sul terreno delle ipotesi, del procedimento per assurdo, del teorema del terzo escluso. Questo tipo di enti matematici non può esistere prima della formulazione di giudizi matematici e ha una natura astratta, a posteriori. 43
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