Un approccio probabilistico alla rappresentazione dell ... - SELP

Teorema 1.1.1 (Birkhoff). Una classe K di strutture per un linguaggio I
è una varietà se e solo se è chiusa per sottoalgebre, immagini omomorfe e
prodotti diretti.
Dimostrazione. Vedi [?].
Oss. Ricordando che la classe delle MV-algebre è una varietà, per il Teorema
di Birkhoff si ottiene che: una sottoalgebra di una MV-algebra è una MV-
algebra,l’immagine omomorfa di MV-albegra è una MV-algebra e il prodotto
diretto di MV-algebre è una MV-algebra.
1.1.1 La hull kernel topology
Definizione 1.1.7. Un filtro su una MV-algebra A (chiamato anche MV-
filtro) è un sottoinsieme F di A tale che:
• 1 ∈ F
• se x, y ∈ F , allora x ⊙ y ∈ F .
Un filtro F si dice proprio se 0 /∈ F , e massimale se è proprio ed ogni filtro
che estende F o non è proprio o coincide con F .
Il radicale di A, indicato con Rad(A), è l’intersezione di tutti i suoi filtri
massimali.
Definizione 1.1.8. Una congruenza su una MV-algebra A è una relazione
di equivalenza θ su A tale che
(i) se (x, y) ∈ θ ⇒ (¬x, ¬y) ∈ θ.
(ii) se (x1, y1)e(x2, y2) ∈ θ ⇒ (x1 ⊕ x2, y1 ⊕ y2) ∈ θ.
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