Un approccio probabilistico alla rappresentazione dell ... - SELP

Ma suponiamo ora di chiedere alla stessa persona quale sia la probabilità
che su tale galassia ci sia rispettivamente
1. esattamente un pianeta abitato
2. esattamente due pianeti abitati,
3. esattamente tre pianeti abitati,
e così via fino a mille pianeti abitati. Sicuramente la somma delle probabilità
da lui proposte supererebbe largamente il 100%, e quindi le sue previsioni
violerebbero uno dei principi cardine della probabilità, ossia che la probabilità
dell’unione di due eventi incompatibili è la somma delle probabilità.
Analizziamo adesso l’approccio soggettivistico proposto da De Finetti e
Ramsey, basato sull’idea di interpretare la probabilità in termini di scom-
messe e che tutt’ora sembra il più convincente.
Immaginiamo che ad uno scommettitore venga proposta la seguente scom-
messa: sia dato un numero α ∈ [0, 1]; lo scommettitore può scegliere di pagare
α al banco, ricevendo 1 se l’evento E si verifica (guadagnando quindi 1 − α),
e nulla se E non si verifica (perdendo α). Lo scommettitore però, qualora
ritenga che la quota α sia troppo alta, può anche chiedere di invertire i ter-
mini della scommessa, cioè di scambiare il suo ruolo con quello del banco, e
quindi di scommettere contro E.
Secondo la visione soggettivistica possiamo quindi affermare che la pro-
babilità di E è l’estremo superiore degli α per cui lo scommettitore sceglie di
scommettere a favore di E quando la quota è α.
Da questo punto di vista ogni scelta di numeri dovrebbe essere accettabile,
in quanto due individui razionali possono avere opinioni diverse riguardo il
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