Un approccio probabilistico alla rappresentazione dell ... - SELP

Definizione 1.1.10. Sia M(A) l’insieme dei filtri massimali di una MV-
algebra semisemplice A, e sia, per ogni a ∈ A, Ca = {M ∈ M(A) : a ∈ M}.
La più piccola topologia per la quale ogni insieme della forma Ca è chiuso è
chiamata hull-kernel topology.
Oss. Un importante risultato dimostrato in [13] ci permette di dire che M(A)
con la hull-kernel topology è uno spazio di Hausdorff compatto.
Sia per, a ∈ A per M ∈ M(A),
Φ(a)(M) def.
= a/M.
Allora, dopo aver identificato A/M con l’unica sottoalgebra di [0, 1]MV ad
esso isomorfa, si ha che Φ(a) è una funzione continua da M(A), dotato della
hull kernel topology, a [0, 1], e Φ è un’immersione di A in
M∈M(A) A/M.
Quindi ogni MV-algebra semisemplice A può essere vista come un’algebra
di funzioni continue da uno spazio di Hausdorff compatto M(A) con la hull-
kernel topology in [0, 1]. Le operazioni caratteristiche delle MV-algebre sono
definite punto a punto.
1.2 Gruppi abeliani parzialmente ordinati
Definizione 1.2.1. Un gruppo abeliano parzialmente ordinato è un gruppo
abeliano G =< G, +, 0 > dotato di una relazione d’ordine parziale ≤ G
compatibile con l’addizione ossia tale che
Se x ≤ G y allora t + x ≤ G t + y ∀t ∈ G
Quando la relazione d’ordine è totale G si dice gruppo abeliano totalmente
ordinato (o-gruppo); se la relazione d’ordine ≤ G rende G un reticolo si parla
21