σηματα και συστηματα-i

Για t > 0 έχουµε
−ατ
x( τ) ht ( − τ) = e ,0< τ < t
x( τ ) h( t− τ) = 0, αλλου
t
−aτ
1 −aτ
t 1 −at
Αρα για t>0 εχουµε yt () = ∫ e dτ
= [ − e ]
0
= (1 −e ) ut ()
α a
0
1/a
t
Λύση:
1 −at
yt () = (1 − e ) ut ()
a
Ι∆ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΣΥΝΕΛΙΞΗΣ
∫
yt () = x( τ ) ht ( −τ)
dτ
Γενικά ισχύει f1()* t f2() t = f1( τ ) f2( t−τ)
dτ
• Αντιµεταθετική f1()* t f2() t = f2()* t f1()
t
• Προσεταιριστική [ f1()* t f2()]* t f3() t = f1()*[ t f2()* t f3()]
t
∫
• Συνέλιξη µε δ(t) δίνει την
f(t): f ( t)* δ( t) = δ( t)* f( t) = δ( τ) f( t− τ) dτ
= f( t)
∫
13