σηματα και συστηματα-i

ΕΚΘΕΤΙΚΗ-ΜΙΓΑ∆ΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΣΕΙΡΑΣ FOURIER
∞
f () t = ∑ cne ω
n=−∞
in 0t
t1
+ T
1
−inω0t
cn
= f()
t e dt
T
∫
t1
Οι συναρτήσεις
inω0t
e
Φ
n()
t = αποτελούν πλήρη βάση συναρτήσεων
T
∆ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ:
ΣΧΕΣΕΙΣ:
Parseval: Ενέργεια σήµατος = Ε =
t1
∫
t1
Ta T T
f tdt a b TA A T c
2 ∞ ∞ ∞
2 0
2 2 2 2 2
() = + ∑( n
+
n)
= + ∑ n
= ∑ n
4 2 n= 1 2 n= 1
n=−∞
ΠΑΡΑ∆ΕΙΓΜΑ 1 ΣΕΙΡΑΣ FOURIER
Ανάπτυξη σειράς Dirac σε σειρά Fourier (Εκθετική Fourier):
∞
∑
St () = δτ ( −kT)
k =−∞
1 1 1
c s t e dt e
T T T
T
2 −inω0t −inω0 ()
0
n
= ∫ T
= =
−
2
∫
∞
∆ιότι f () t δ ( t− t0) dt = f( t0)
−∞
∞
1
st () = ∑ e
T
n=−∞
inω0t
15