σηματα και συστηματα-i

F( ω) = A( ω)
e
jφω
( )
j φω−ωt0
Επειδή f( t−t ) ↔ A( ω)
e
0
FT
( ( ) )
Μετατόπιση στον χρόνο ↔ Αλλαγή φάσης µόνο,το πλάτος παραµένει ως έχει
Μετατόπιση στη συχνότητα-∆ιαµόρφωση (Modulation)
FT
f() t ↔ F( ω)
FT
jω0t
() ↔F( ω − ω0)
f t e
Απόδειξη
∞
∞
− jω0t jω0t − j( ω−ω0)
t
{ () } = ∫ () = ∫ () = ( ω −ω0)
−∞
−∞
FT f t e f t e dt f t e dt F
∞
jω0t − jω0t
e + e − jωt
FT[ x( t)cos ω0t] = ∫ x( t)
e dt
2
−∞
1 1
xt ()cos ω0t↔ X( ω− ω0) + Χ ( ω+
ω0)
2 2
Κλιµάκωση στον χρόνο (µικρή διάρκεια στον χρόνο,µεγάλη στη συχνότητα)
1 ω
f( at) ↔ F( )
a α
Προκύπτει ότι για a = − 1 είναι f( −t) ↔F( − ω)
FT
Συνέλιξη στον χρόνο
Αν
FT
f () t ↔ F( ω)
1 1
FT
f () t ↔ F ( ω)
2 2
FT
Τότε f t = f1 t f2 t ↔ F = F1 F2
() ()* () ( ω) ( ω) ( ω)
30