σηματα και συστηματα-i

S(t)
t
-2T -T
T
2T
ΠΑΡΑ∆ΕΙΓΜΑ 2 ΣΕΙΡΑΣ FOURIER
Ανάπτυξη σειράς παλµών σε σειρά Fourier (εκθετική)
τ
Pτ
() t = 1, t ≤
2
τ
Pτ
() t = 0, t >
2
−Τ
τ
−
2
τ
2
Τ
st () = p( t−kT)
k =−∞
T
τ τ τ
jn
2 2 0 jn
in
0
0t
τ
− ω ω
− ω
2 2
−inω0t −inω0t
e e − e
nω 2
0τ
∫ () ∫
[ ]
τ
[ ] sin( )
T
τ
− ω −
0 2
− ω0 ω0
2
−
−
2 2
1 1 1 1 2
cn
= s t e dt = e dt = = =
T T T jn T jn Tn
c
n
∞
∑
τ
τ
sin( nω
)
τ
τ
= =
T τ
nω
T
0
2
nωτ
2
0
2 0
sin c( )
Αφού ισχύουν:
sin x
sin cx ( ) =
x
n ωτ 0
n2
= π τ = nπ( τ )
2 2T
T
16