σηματα και συστηματα-i

ΑΣΚΗΣΗ
Να υπολογιστεί η ενέργεια που βρίσκεται στην ζώνη συχνοτήτων απο ω = 0 εως
−
ω = 20 π ( rad)
του σήµατος f () t = e t u()
t . Επίσης το ποσοστό % της ενέργειας.
Λύση
1 1 jφω
( ) −1
F( ω) = = e , φω ( ) =−tan ( ω)
1+ jω
2
ω + 1
∞ ∞ −2t
∞
−t
2 −2t
e
1
∈= ∫[ e ] dt = ∫e dt = [ ] =
−2 2
0 0 0
∞
1 dω 1 −1
∞ 1 π π 1
[tan ω] ( )
2
2π ∫
−∞
ω + 1 2π 2π
2 2 2
−∞
∈= = = + =
Αρα ισχύει η ταυτότητα του Parseval
20π
dω
−1 62.8
1 ∫
ω
2
−62.8
+
−20π
∈
1
0.495 = = =
1 1 1
∈= = [tan ] = (1.55 + 1.55) = 0.495
2π ω 1 2π 2π
∈
0.5
0.99 99%
32