σηματα και συστηματα-i

Να υπολογιστεί ο F.T. της συνάρτησης τετραγωνικού παλµού:
Λύση
T T
1, − < t <
Pτ
() t = 2 2
0, Αλλού
1
− T /2 T /2
T T T
T
2 T
jω
− jω
− jωt
2 2
sin( ω )
−iωt
− jωt
e e − e 2 T
2
( ) ( ) [ ] sin( ) 2
T
Pτ
ω = ∫Pτ
t e dt = ∫ e dt =
T
= = ω = T = Tsin c( ω )
T − jω −
2
jω ω 2 T
ω
2
−
2
2
sin x
sin cx ( ) =
x
∆ίπλευρος εκθετικός παλµός
−at
e , t ≥ 0
xt () =
at
e , t < 0
0 ∞ ( a−jω) t −( a−jω)
t
at − jωt −at − jωt e 0 e
∞
∫ ∫
−∞
0
−∞
0
1 1
X( ω) = e e dt+ e e dt = [ ] + [ ] = + =
( a− jω) ( a− jω) ( a− jω) ( a+
jω)
( a+ jω) + ( a−
jω) 2a
= =
2 2 2 2
a + ω a + ω
28