L'economia cognitiva di Alessandro Innocenti Carocci ... - LabSi

lotteria, che assegni a entrambi i beni una certa probabilità di essere disponibile. Se la lotteria
è definita sulla coppia di beni x e y e la probabilità con cui è considerato disponibile un bene
x è p, allora la probabilità con cui l’agente considera disponibile l’altro bene y è (1-p). Con
questa condizione, l’assioma impone che, quando x è preferito a y e y è preferito a z, sia
sempre possibile definire due probabilità, p e q, tali che la lotteria con cui x è disponibile con
probabilità p e z con probabilità (1-p) sia preferita a y e che, a sua volta, y sia preferito alla
lotteria con cui y è disponibile con probabilità q e z con probabilità (1-q).
Intuitivamente, l’assioma richiede che l’agente abbia preferenze tali che esista sempre una
distribuzione di probabilità che rende un bene preferito a un qualsiasi altro bene o lotteria di
beni. Il termine “continuità” va quindi inteso nel senso che le preferenze siano tali che ogni
ordinamento di preferenza sulle lotterie dei due beni sia possibile. Questo assioma non
sarebbe valido, per esempio, nel caso in cui un bene fosse considerato così poco desiderato
da non poter essere mai scelta una lotteria in cui vi fosse anche una probabilità estremamente
piccola che questo bene sia disponibile.
Infine il terzo assioma (indipendenza) richiede che se x è preferito a y, allora la lotteria con
cui x è disponibile con probabilità p e z con probabilità (1-p) sia preferita alla lotteria con cui
y è disponibile con probabilità p e z con probabilità (1-p). In altri termini, le preferenze
devono essere tali che, se due lotterie includono uno stesso bene, ordinano le lotterie nello
stesso modo in cui ordinano i due beni.
Se questi tre assiomi sono rispettati, è possibile dimostrare che esiste una funzione, detta
funzione di utilità attesa, tale che se x è preferito a y allora il valore di utilità attesa associato
a x è maggiore del valore di utilità attesa associato a y. Nel caso di una lotteria, il valore della
sua funzione di utilità attesa è dato dalla somma delle utilità associate a ogni bene che
compone la lotteria moltiplicate per le probabilità con cui i beni sono effettivamente
disponibili:
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