impianti termotecnici - volume 3 - Dipartimento di Ingegneria ...

IMPIANTI TERMOTECNICI – VOL.UME 3°
8
w w
2g
v dp
g
2 2
2 1
altezza dinamica;
2
altezza di pressione
1
lr
zr
altezza di perdita di carico per attrito.
g
Qualche volta è anche comodo scrivere l‟equazione di Bernoulli [14] in termini di pressione:
2 2
w2 w1
p2 gz2 p1 gz1
lm
lr
[20]
2 2
In questo caso ogni termine della [20] è omogeneo ad una pressione e quindi si esprime in
termini di Pascal ([Pa]=[N/m²]). Dalla [20] si può ancora ricavare un‟interessante espressione molto
utile nelle applicazioni future:
2 2
w1 w2
p2 p1 g( z1 z2)
pm
pr
[21]
2
Quindi la differenza di pressione (primo membro) è dovuta alla somma di tre effetti: la caduta
cinetica più la caduta gravimetrica più la caduta per lavoro (motore e resistivo).
Data l‟arbitrarietà nello scegliere le sezioni 1 e 2 si può fare in modo che il lavoro motore non
sia presente nel bilancio [20] e pertanto possiamo scrivere che la caduta di pressione in un tratto di
condotto è data dalla relazione:
2 2
w2 w1
p1 p2 g( z2 z1)
pr
[22]
2
1.4 LE PERDITE DI PRESSIONE PER ATTRITO
Le perdite per attrito sono dovute essenzialmente a due cause: le perdite per attrito distribuito
(dovute all’interazione fra fluido e pareti) e perdite per attrito concentrato (dovute a bruschi cambiamenti di
direzione o per la presenza di ostruzioni lungo tratti molto piccoli di condotto).
1.4.1 PERDITE PER ATTRITO DISTRIBUITO
Per calcolare p r per attrito distribuito occorre utilizzare la relazione di Weissbach -Darcy:
2
lw
pa
[23]
d 2
ove è detto fattore di attrito distribuito. La [23] ci dice che le perdite distribuite sono direttamente
proporzionali alla lunghezza del condotto e all‟energia cinetica per unità di volume e sono
inversamente proporzionali al diametro del condotto. Il fattore di attrito è funzione dai seguenti
parametri:
, w, d, ,
e [24]
ove:
è la densità del fluido, [kg/m³];
w è la velocità del fluido, [m/s];
d è il diametro del condotto, [m];
è la viscosità dinamica del fluido, [kg.s/m²];
e è la scabrezza assoluta, [m].
La scabrezza assoluta è l‟altezza delle singole asperità superficiali presenti nel condotto.
Esse sono sempre presenti, qualunque sia il grado di finitura superficiale del condotto; in alcuni
casi, tubi per impiantistica in genere, si hanno valori assoluti molto piccoli tanto da far ritenere questi
condotti come lisci, cioè privi di asperità. E‟ comunque una semplificazione di calcolo.