RSSV 4 2013.indd - Stazione Sperimentale del Vetro

4-2013
studies
studi
Rivista della Stazione Sperimentale del Vetro
• τ yx2
(x) tensione tangenziale prodotta dall’intercalare
plastico avente rigidezza pari a k 1
+k 2
• Δx intervallo in cui la τ yx
(x)>τ yxy
Imponendo l’equilibrio alla traslazione delle tre parti
si ottiene il sistema costituito dalle Eq.ni (4.1), (4.2),
(4.3):
l
2
dove si è posto λ = (l/2-Δx) e -λ = (-l/2+Δx).
(4.1)
σ 1x (λ) ∙b∙t g +b∙τ yx 2 (x)dx − f yx ∙b∙∆x−p x ∙b∙t g =0
λ
− l 2
(4.2)
σ 1x (−λ) ∙b∙t g +b∙ τ yx 1 (x)dx − f yx ∙b∙(l−2∙∆x)−σ 1x (λ) ∙b∙t g =0
−λ
− l 2
(4.3)
−σ 1x (−λ) ∙b∙t g +b∙ τ yx 2 (x)dx − f yx ∙b∙∆x=0
−λ
La soluzione del sistema non risulta immediata per
cui si è ricorso al seguente algoritmo, di cui si riporta
il generico passo k:
(4.4)
1. Determinazione del valore di F che produce
all’estremo della lamina una τ yx1
(F,x) = τ yxy
tramite l’Eq. (3.17);
2. Si aumenta il valore di F tramite incrementi
di ΔF = 0.001 kN, definendo così F 1
=
F+ΔF;
3. Si calcola per quale valore di x la τ yx1
(F 1
,x) =
τ yxy
e si associa il simbolo λ k;
4. Definiamo Δx k = l/2 - λ k ;
5. Calcoliamo il valore di B K , dato dall’Eq.
(4.4)
l
2
B k =τ yx 1 (F 1 ,x)dx
λ k
6. Dalla (4.1) si ricava σ 1x
(λ k ) = a k . Questa è la
seconda condizione al contorno dell’equazione
differenziale, simile alla Eq. (3.15),
scritta per la lamina di estremità “positiva”;
7. Conoscendo entrambi le condizioni al contorno
(σ 1x
(λ k ) = a k , σ 1x
(l/2) = px) si risolve l’Eq.
(4.5),
(4.5)
σ k 1x (x) =D k 1 ∙e β(k2)x +D k 2 ∙e −β(k2)x + C a(k 2 ,F 1 )
β(k 2 ) 2
Figura 4.3 - Andamento tensioni nella fase di transizione
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