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Sia f : a,bRfwww.matematicamente.it - N. De Rosa, La prova di matematica per il liceo – Il formulario1)f2)f3)xcontinua in a,bxderivabilein a,bf ' x 0 x a,b3° Corollario del teorema di Lagrange: a,b Sia R1)f2)3)f 'xcontinua in a,bf xderivabilein a,bf ' x 0 x a,c e f ' x 0 x c,bx 0 x a,c e f ' x 0 x c,bTeorema di Cauchy o degli incrementi finiti f è costante x a,b cè ascissa di minimo assoluto per f in a,b cè ascissa di massimo assoluto per f in a,Siano con f : a,b R,g : a,bR continue in a, be derivabili in a, btali che g' x 0 xa,bf 'allora cf b f ac a,b | g'cgb gab , Teorema di De L’HospitalSe f x, gxsono definite in un intorno Ixdel punto x00(finito o infinito), escluso al più il punto x0, sef x0 f 'lim si presenta nella forma indeterminata , , se xg'x 0 x Ix xxx00 gx0e se esiste lim0 x x0g'xf xf ' xallora lim lim .x x0 gxxx0g'xIntegraliDefinizione di primitiva. Si dice che una funzione F (x)è una primitiva di f : I R ( I è un intervallo ef è continua) se e solo se F ( x)= f ( x)per ogni x I .Proprietà dell'integralebbb Linearità additività f( x) g(x)dx= f ( x)dx g(x)dxSeOmogeneitàAdditività rispetto all’intervallo di integrazionebf ( cbx)dx = f ( x)dx g(x)dxaabab f ( x)dx = f ( x)dx con Ra dove c a,b:a b cb Convenzione f ( x)dx = f ( x)dxa se a bb Monotonia o teorema del confronto Se f x gxin a, ballorabb f ( x)dx g(x)dx Valore assoluto f ( x)dx f ( x)dxTeorema fondamentale del calcolo integralebaaacbabf xè continua in a, bed F xuna prmitiva di f xin a, b, allora f ( x dx Fb FaTeorema della mediaaaa1b a aa )bSe f : a,bR è continua, allora c a,btale che f c f ( x)dxa17