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www.matematicamente.it - N. De Rosa, La prova di matematica per il liceo – Il formulariooggetti distinti, il numero di permutazioni Pnè P n= n! Permutazioni con ripetizioneDati n oggetti non tutti distinti fra di loro, un ordinamento di tali oggetti si chiama permutazione conripetizione. Supponiamo di poter suddividere gli n oggetti in h tipi diversi (ovviamente h n ). Siano niilnumero di elementi di tipo i , per ogni i = 1,2, , h, allora n = n1 n2nh. Indicando con P iln , n , , nnumero delle permutazioni con ripetizione, ovvero il numero di tutti i possibili ordinamenti degli n oggetti,n!risulta Pn, , ,=1n2 nhn ! n! n !12h Combinazioni sempliciDato un insieme X con cardinalità n (quindi contenente n elementi distinti), ogni sottoinsieme di X conk elementi ( 0 k n ) viene detto combinazione di n oggetti di classe k , si indica con Cn , k, rappresenta ilnumero di tutti possibili modi con cui si possono scegliere k elementi fra n oggetti dati, e risultann!C n , k= =k k!(n k)!n!ed inoltreCn, k= = Pk, nkk!(n k)! Combinazioni con ripetizioneDato un insieme X di cardinalità n , ossia dati n oggetti distinti, ogni raggruppamento di k Elementi diX , ammettendo anche ripetizioni di oggetti, viene detto combinazione con ripetizione di n oggetti di classek . Indicando con C ,il numero di tutte le possibili combinazioni con ripetizione di n oggetti di classe k ,n k n k 1risulta C n , k= k Disposizioni sempliciDati n oggetti, ogni ordinamento di k oggetti ( 0 k n)comunque scelti fra gli n si chiama disposizionedi n oggetti di classe k . Il numero di tutte le possibili disposizioni di n oggetti di classe k si indica conn!Dn , ke risulta D n , k= = n ( n 1) ( n k 1)( n k)! Disposizioni con ripetizioneDati n oggetti, ogni ordinamento di k oggetti in cui sono ammesse anche ripetizioni si chiama disposizionecon ripetizione di n oggetti di classe k . Indicando con D ,il numero di tutte le possibili disposizioni conripetizioni di n oggetti di classe k , risultaD = nn,kkn k12h24