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www.matematicamente.it - N. De Rosa, La prova di matematica per il liceo – Il formulariobAsintoti: y = xaAsse focale:se a b l’asse focale è A 1A2, l’asse minore è B 1B2se a b l’asse focale è B 1B2l'asse minore è A 1A2se a > b la lunghezza dell'asse focale è 2 ase a b la lunghezza dell'asse focale è 2 bFuochi2 2Posto c = | a b | , le coordinate dei fuochi sonose a b F1= ( c,0)F2 = ( c,0)se a b F1= (0, c)F2 = (0, c)EccentricitàData un'ellisse di equazione x 2 2y , e posto 2 2 = |2 2c a b |a bcse a b l'eccentricità vale e = ,acse a b l'eccentricità vale e =bSe a , b 0 , con a b , risulta 0 e 1. Se a = b , ossia per la circonferenza, risulta e = 0 .IperboleL'iperbole è il luogo dei punti del piano per cui è costante la differenza delle distanze da due punti fissi dettifuochi.2 2x yIperbole con i fuochi sull'asse x e simmetrici rispetto all'origine = 12 2 cona, b R .a b2 2x yIperbole con i fuochi sull'asse y e simmetrici rispetto all'origine = 12 b2a sin( t)x= a cosh( t)x = acos( t)3Equazione parametrica , t [0,2) o , t [0,2) \ , y= bsinh(t) b 2 2y =cos( t)Vertici:2 2x yse = 12 2 i vertici sono A1 = ( a ,0) A2 = ( a,0)a b2 2x yse = 1i vertici sono B = (0, )2 b21b B2 = (0, b)abAsintoti: y = xa2 2Fuochi: posto c 2 = a bse appartenenti all’asse x hanno coordinate F1= ( c,0)F2 = ( c,0)se appartenenti all’asse y hanno coordinate F1= (0, c)F2 = (0, c)EccentricitàcSe i fuochi appartengono all'asse x l'eccentricità vale e =acSe i fuochi appartengono all'asse y l'eccentricità vale e = .b Iperbole equilatera5