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www.matematicamente.it - N. De Rosa, La prova di matematica per il liceo – Il formulario6.GRAFICO DI UNA FUNZIONEDominioE’ l’insieme di definizione della funzione in esame, cioè il più grande sottoinsieme di R in cui la funzionenon perde di significato. Di seguito alcuni esempi di funzioni elementari:1f ( x)=dom ( f ) = x R : g(x) 0g(x)Simmetrief ( x)=ng(x)( n pari) dom ( f ) = x R : g(x) 0f ( x)= logg( x)dom( f ) = x R : g(x)> 0f ( x)= tan g(x)dom ( f ) = x R : g(x) k, k Z2dom( f ) = x R : g(x) k, k Zdom ( f ) = x R : 1 g(x)1dom ( f ) = x R : 1 g(x)1f ( x)= cotg( x) f ( x)= arcsin g(x) f ( x)= arccos g(x) Funzione pari f x f x Funzione dispari f x f xLa somma di due funzioni pari è una funzione pariLa somma di due funzioni dispari è una funzione dispariIl prodotto di due funzioni pari è una funzione pariIl prodotto di due funzioni dispari è una funzione pariIl prodotto di una funzione pari con una dispari è una funzione dispariIl rapporto di due funzioni pari è una funzione pariIl rapporto di due funzioni dispari è una funzione dispariIl rapporto di una funzione pari con una dispari è una funzione dispariPeriodicitàUna funzione è periodica di periodo T se f x f xTIntersezioni con l’asse delle ascisseLe intersezioni con l’asse delle ascisse si ricavano risolvendo il sistemaIntersezioni con l’asse delle ordinateLe intersezioni con l’asse delle ordinate si ricavano risolvendo il sistemaStudio del segnoLo studio del segno si ricava risolvendo la disequazione x 0dominio) di positività o negatività.Asintoti Asintoti verticaliQuando una funzione ammette limitela retta x = x0.Più precisamente, data una funzione f , severticale sinistro; selim f ( x)= xx0lim f ( x)= xx0(o )Asintoti orizzontaliy fy 0y fx 0xxf e ricavando gli intervalli (contenuti nel o in un punto x0, si dice che essa ha come asintoto verticale(o )lim f ( x)= xx0 , allora la retta x = x0è un asintoto(o ) , allora la retta x = x0è un asintoto verticale destro; se , allora la retta x = x0è un asintoto verticale (sia destro che sinistro).Quando una funzione ammette limite finito l per orizzontale la retta y = l .x si dice che essa ha come asintoto25