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www.matematicamente.it - N. De Rosa, La prova di matematica per il liceo – Il formulario2. GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANORettaEquazione in forma implicita ax by c = 0Equazione in forma esplicita y = mx qRelazione tra i coefficientia cm = , q = e b 0 .b bm si dice coefficiente angolare o pendenza, q si dice intercetta o quota.Retta parallela all'asse x y = k Retta parallela all'asse y x = h Retta passante per due punti A = x1,y1 e B = x2,y2x x1 y y1=x2 x1 y2 y1 Coefficiente angolare di una retta passante per due puntiy1 y2m =x1 x2se x1 x2 Condizione di parallelismo:tra le rette ax by c = 0 e a'x b'y c'=0 a b' b a'= 0 .tra le rette y = mxq e y = m'x q'm = m' Condizione di perpendicolarità:forma implicita a a' bb'=0 forma esplicita m m' = 1. Fascio improprio di rette:Se la retta data è ax by c = 0 il fascio è ax by k = 0Se la retta data è y = mxq il fascio è y = mx k Fascio proprio di retteSe ax by c = 0 e a'x b'y c'=0 si intersecano in P( x0, y0)l'equazione del fascio proprio è h( ax by c) k(a'x b'y c')= 0hposto = si hak ( ax by c) a'x b'y c'=0al variare di R si hanno tutte le rette del piano passanti per P , ad eccezione di ax by c = 0 .| ax by0 cDistanza punto-retta: dato P( x0, y0)e la retta ax by c = 0 , la distanza è d =2 2a bCirconferenzaEquazione della circonferenza di centro ( , )e raggio R22 2( x ) ( y )= R0|2 22 2a b a b L'equazione x y ax by c = 0 , se c 0 , rappresenta la circonferenza di centro , 4 4 2 2 e raggio2 2a b 1 2 2R = c = a b 4c4 4 2Circonferenze con centro nell'origine2x 2 2Circonferenze passanti per l'origine x y ax by= 0 Fasci di circonferenze:22Circonferenze concentriche di centro ( , )( x ) ( y )= ky22 22 2Date le circonferenze x y ax by c = 0 e x y a x b y c = 0 , l’equazione del fascio è= R2 22 2x y ax by cx y a x b y c = 0, 01 1 12 22 2posto 0 , t si ha x y ax by ctx y a1x b1y c1= 0, t 1che rappresenta una circonferenza tranne per t 1, caso in cui la circonferenza degenera in una retta.Se a a1 b b1; se a a1 b b1le due circonferenze sono concentriche e l’equazione del fasciodegenera in un numero (polinomio di grado zero in x e y).321112