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SeSewww.matematicamente.it - N. De Rosa, La prova di matematica per il liceo – Il formulario2 2 2a = b e i fuochi appartengono all'asse x l'iperbole equilatera è x y = aa = b e i fuochi appartengono all'asse y l'iperbole equilatera èx2 y2= aGli asintoti di un'iperbole equilatera sono y = x e y = x, l’'eccentricità è e = 2 . Iperbole equilatera riferita agli assiUn'iperbole equilatera ruotata di 45 ha per asintoti gli assi cartesiani, l’equazione è xy = k Funzione omograficaUna funzione omografica è un'iperbole equilatera con asintoti paralleli agli assi cartesiani, ma nonnecessariamente coincidenti con gli assi stessi.ax bDati a, b,c,d R , con c 0, l'equazione di una funzione omografica è y =cx ddSe ad bc = 0 l'equazione è una retta parallela all'asse x privata del punto di ascissa c d a Se ad bc 0 l'equazione rappresenta un'iperbole equilatera con centro di simmetria , e asintoti c c d ax = e y = .c cAltri luoghi e proprietà 1 2 1 2 Punto medio di un segmento AB: se A( x1, y1)e B( x2, y2)il punto medio è x x ,y My 2 2 . Distanza fra due punti (lunghezza di un segmento)Se A ( x 1, y ) e B ( x 2, y ) la lunghezza di AB è=1=2d = ( x x y221) ( y 2) Asse di un segmento AB2 2 2 2Se A = ( x 1, y1)e B = ( x 2, y2)l’asse è 2( x1 x2)x 2( y1 y2)y (x1 x2) (y1 y2) = 0 BisettriceDue rette distinte a1x b1y c1= 0 e a2x b2y c2= 0 individuano nel piano quattro angoli, le cui bisettricia1 x b1y c1a2x b2y c2a1 x b1y c1a2x b2y c2sono== 2 22 22 22 2a b a ba b a b1122 Luogo dei punti a distanza assegnata da una rettaIl luogo dei punti a distanza d dalla retta ax by c = 0 è dato dalle due rette di equazione2 22 2ax by c d a b = 0 ax by c d a b = 0 Baricentro di un triangoloDato un triangolo di vertici in A ( x 1, y ), B ( x 2, y ) , C ( x 3, y ) ,le coordinate del baricentro sono=1G =x=2=31 x2 x3y1 y2 y33,113222 Area di un triangoloSe i vertici del triangolo sono A ( x 1, y ), B ( x 2, y ) , C ( x 3, y )=1=2=3 x1y111 1la sua area vale Area = detx2y21= x1y2 x3y1 x2y3 x3y2 x1y3 x2y12 2x3y31 6