analogia, ontologia formale e problema dei fondamenti - STOQ

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- 24 -3. VERSO UN’ONTOLOGIA FORMALE DELLA METAFISICATOMMASIANA3.1 L’ontologia formale del “realismo concettuale”Forniremo in questa sottosezione una breve sintesi dell’ontologia formale del realismoconcettuale di Nino B. Cocchiarella in alcuni punti salienti, particolarmente significativiper i nostri scopi di fornire una spiegazione in un’ontologia formale adeguata delladuplice nozione di contenuto semantico, naturale e concettuale, nei termini della teoriadi una duplice significazione del medesimo nome predicativo e delle molteplici relazioniche intercorrono fra essi nell’ordine naturale e concettuale.3.1.1 La relazione con l’ontologia fregeanaMalgrado il realismo concettuale sia una teoria ontologica ben distinta dal realismologico (logicismo) di G. Frege, pur tuttavia essa ha la sua ispirazione fondamentale inuna particolare nozione della teoria fregeana sui fondamenti della logica e della matematicache appartiene all’ultimo periodo della produzione del grande logico e matematicotedesco.Abbiamo già detto nella Sezione 1 come le differenti ontologie, esplicitamente oimpicitamente sottese alle diverse teorie dei fondamenti della logica, possono essere caratterizzateformalmente come diverse teorie della predicazione. Nelle Grudgestze diFrege la teoria della predicazione si basa sulla distinzione fra entità saturate o complete— qualcosa di formalmente analogo in logica alle sostanze prime di Aristotele — e entitànon saturate o incomplete — qualcosa di formalmente analogo alle sostanze secondedi Aristotele. La differenza fondamentale è che mentre le sostanze prime aristotelichesono esclusivamente oggetti fisici individuali, le entità saturate fregeane sono anche oggettiastratti come le proposizioni e i famosi “corsi di valori” (value ranges: i domini ecodomini di funzioni in quanto definiti su appropriati supporti) della teoria fregeana dellefunzioni. Più semplicemente: il concetto di saturazione viene dalla fisico–chimica.Con soluzioni sature s’intendono in chimica quelle soluzioni, effetto di una reazionechimica, in cui tutti i posti “liberi” del reticolo atomico del reagente sono occupati daatomi del reattore, così che la reazione termina e la soluzione diviene stabile. Esteso allalogica, con il concetto di “non-saturazione” applicato alle funzioni si vuole intendereuna funzione per cui non sia stato deciso “il corso dei valori” che i(l) suo(i) argomento(i)può validamente assumere (p.es., il campo numerico e/o lo spazio o varietà su cuisono (è) definiti(o) i(l) suo(i) argomenti(o)).Nell’approccio di Frege, le entità non saturate sono funzioni di diversi tipi o livelliontologici, a seconda dei loro argomenti e dei loro valori. Per esempio, concetti (Begrif-
- 25 -fe) di primo livello sono per Frege le proprietà (Eigenshaften) che sono funzioni daglioggetti ai valori di verità, mentre concetti di secondo livello — p.es. i quantificatori u-niversale ed esistenziale — sono funzioni dai concetti di primo livello ai valori di verità.Il nesso della predicazione e la conseguente unità della proposizione sono così spiegatida Frege nei termini della relazione fra entità non saturate (espressioni predicative)ed entità saturate (oggetti al primo livello, proposizioni saturate al secondo livello). Unadistinzione che per Cocchiarella si ritrova, nella teoria di Russell, nella distinzione frafunzione come “relazione relazionante” in una proposizione e la relazione intesa comeuno dei termini della proposizione. Diversamente da Frege, tuttavia, Russell consideraproprietà e relazioni come oggetti, ovvero non come entità non-saturate, ma come entitàche devono essere poste in relazione da relazioni relazionanti di ordine/tipo logico viavia più alto ad infinitum. Sebbene, dunque, Russell rifiuti la distinzione fregeana fra entitàsaturate e non-saturate, pur tuttavia, per Cocchiarella, proprio questa distinzione èalla base della componente “verticale” della sua teoria dei tipi ramificata, visto che perFrege le funzioni non-saturate che hanno per argomento gli oggetti completi devono esseredi livello superiore (di primo livello) rispetto ai loro argomenti. Così le funzioni disecondo livello includeranno non solo funzioni da concetti e relazioni di primo livello aivalori di verità, ma anche relazioni di livello ineguale fra oggetti e funzioni di primo livello,e così via, anche se solo in linea di principio, per tutti gli altri livelli [Cocchiarella2001, 130]. Solo “in linea di principio”, però, perché per Frege non c’è alcun bisogno disalire a livelli superiori al primo.Infatti, il punto notevole che la teoria fregeana dei fondamenti, in quanto basata sullanozione di saturazione, possiede rispetto a quella russelliana e, in generale, rispetto aqualsiasi teoria insiemistica basata sul teorema dell’insieme potenza di Cantor (ogni insiemeè sotto-insieme del suo insieme-potenza), è che, a ciascun livello superiore nonesistono mai più entità (concetti e relazioni) di quelli del livello inferiore, in quanto glioggetti dal secondo livello in poi non sono predicati, ma operatori che legano variabili(quantificatori). Essi, perciò, diversamente dai predicati, possono essere commutati editerati come pure posti gli uni entro il raggio d’azione di altri. È a questo punto che perCocchiarella s’introduce la nozione di doppia correlazione come un modo per evitarenella teoria fregeana il paradosso di Russell. Sebbene infatti il logico tedesco non definìmai così questa nozione, pur tuttavia a giudizio del logico americano, essa è perfettamenteesplicitata nella logica fregeana quando in essa si afferma che tutti i concetti e relazionidi secondo livello e oltre (quantificatori) possono essere “correlati con” e “rappresentatida” concetti e relazioni di primo livello (predicati) i quali, a loro volta, possonoessere correlati e rappresentati dai loro corsi di valori (argomenti definiti su un supporto).In tal modo si spiega per Frege il “miracolo del numero”, ovvero l’esistenza di
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