analogia, ontologia formale e problema dei fondamenti - STOQ

- 25 -fe) di primo livello sono per Frege le proprietà (Eigenshaften) che sono funzioni daglioggetti ai valori di verità, mentre concetti di secondo livello — p.es. i quantificatori u-niversale ed esistenziale — sono funzioni dai concetti di primo livello ai valori di verità.Il nesso della predicazione e la conseguente unità della proposizione sono così spiegatida Frege nei termini della relazione fra entità non saturate (espressioni predicative)ed entità saturate (oggetti al primo livello, proposizioni saturate al secondo livello). Unadistinzione che per Cocchiarella si ritrova, nella teoria di Russell, nella distinzione frafunzione come “relazione relazionante” in una proposizione e la relazione intesa comeuno dei termini della proposizione. Diversamente da Frege, tuttavia, Russell consideraproprietà e relazioni come oggetti, ovvero non come entità non-saturate, ma come entitàche devono essere poste in relazione da relazioni relazionanti di ordine/tipo logico viavia più alto ad infinitum. Sebbene, dunque, Russell rifiuti la distinzione fregeana fra entitàsaturate e non-saturate, pur tuttavia, per Cocchiarella, proprio questa distinzione èalla base della componente “verticale” della sua teoria dei tipi ramificata, visto che perFrege le funzioni non-saturate che hanno per argomento gli oggetti completi devono esseredi livello superiore (di primo livello) rispetto ai loro argomenti. Così le funzioni disecondo livello includeranno non solo funzioni da concetti e relazioni di primo livello aivalori di verità, ma anche relazioni di livello ineguale fra oggetti e funzioni di primo livello,e così via, anche se solo in linea di principio, per tutti gli altri livelli [Cocchiarella2001, 130]. Solo “in linea di principio”, però, perché per Frege non c’è alcun bisogno disalire a livelli superiori al primo.Infatti, il punto notevole che la teoria fregeana dei fondamenti, in quanto basata sullanozione di saturazione, possiede rispetto a quella russelliana e, in generale, rispetto aqualsiasi teoria insiemistica basata sul teorema dell’insieme potenza di Cantor (ogni insiemeè sotto-insieme del suo insieme-potenza), è che, a ciascun livello superiore nonesistono mai più entità (concetti e relazioni) di quelli del livello inferiore, in quanto glioggetti dal secondo livello in poi non sono predicati, ma operatori che legano variabili(quantificatori). Essi, perciò, diversamente dai predicati, possono essere commutati editerati come pure posti gli uni entro il raggio d’azione di altri. È a questo punto che perCocchiarella s’introduce la nozione di doppia correlazione come un modo per evitarenella teoria fregeana il paradosso di Russell. Sebbene infatti il logico tedesco non definìmai così questa nozione, pur tuttavia a giudizio del logico americano, essa è perfettamenteesplicitata nella logica fregeana quando in essa si afferma che tutti i concetti e relazionidi secondo livello e oltre (quantificatori) possono essere “correlati con” e “rappresentatida” concetti e relazioni di primo livello (predicati) i quali, a loro volta, possonoessere correlati e rappresentati dai loro corsi di valori (argomenti definiti su un supporto).In tal modo si spiega per Frege il “miracolo del numero”, ovvero l’esistenza di