Analisi dell'errore dei Polinomi interpolanti e applicazioni in 3D
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CAPITOLO 2. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI 16t = b − a22.2.7 Funzione di Rungex + b + a2 . (2.13)Tale funzione viene denita nell'<strong>in</strong>tervallo [−1, 1] ed ha la seguente espressionef(x) =11 + 25x 2 .Essa è una funzione <strong>in</strong>nitamente dierenziabile. L'errore di <strong>in</strong>terpolazionecorrispondente ai nodi equispaziati tende all'<strong>in</strong>nito, mentre l'errore di <strong>in</strong>terpolazionecon i nodi di Chebychev tende a zero. La gura 2.4 rappresenta lafunzione di Runge e i pol<strong>in</strong>omi <strong><strong>in</strong>terpolanti</strong> di Lagrange valutati sia coi nodiequispaziati sia che con quelli di Chebychev.• listato di riferimento : P rogramma 02Figura 2.4: Interpolazione con Lagrange della funzione di RungeLa funzione di Runge mette <strong>in</strong> evidenza che l'utilizzo di nodi equispaziati nongarantisce la convergenza <strong>dell'errore</strong> a zero e il pol<strong>in</strong>omio <strong>in</strong>terpolante non risultapiù una buona approssimazione della funzione di partenza.
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