Analisi dell'errore dei Polinomi interpolanti e applicazioni in 3D

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CAPITOLO 2. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI 22Figura 2.12: Nodi Chebychev:polinomi interpolanti Lagrange con gradovariabileFigura 2.13: Confronto errore al variare del grado del polinomio interpolante diLagrange e dei nodiLe gure 2.11, 2.12, 2.13 sono state prodotte dal listato nel P rogramma 09allegato alla tesina.
CAPITOLO 2. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI 23Applicazione 4 :presentateLimiti e osservazioni sulle applicazioniLe applicazioni precedenti dimostrano come l'errore ottenuto nel caso di nodi diChebychev sia sempre inferiore a quello ottenuto considerando nodi equispaziati,erano dei risultati prevedibili sostenuti anche dal 2.2.5.Aumentando ulteriormente il grado del polinomio di Lagrange, l'errore valutatocoi nodi equispaziati staziona a valori molto elevati, mentre quello valutato coinodi di Chebychev è praticamente nullo:• n = 68 : 75• listati di riferimento : P rogramma 07, P rogramma 08,• P rogramma 11, P rogramma 12.Figura 2.14: Funzione seno, confronto errore al variare del grado e dei nodi delpolinomio interpolante di LagrangeUtilizzando invece i polinomi di Newton, con la stessa funzione e lo stesso intervallodi variazione del grado si ha che nel caso di nodi di Chebychev laconvergenza non è garantita e l'errore diventa addirittura superiore al caso dinodi equispaziati.Inne la gura 2.16 mostra come approssimando la funzione di Runge con il polinomiodi Lagrange l'errore calcolato usando i nodi equispaziati è molto elevato,mentre quello coi nodi di Chebychev è praticamente nullo.
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