Analisi dell'errore dei Polinomi interpolanti e applicazioni in 3D
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CAPITOLO 2. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI 172.3 Applicazioni <strong>in</strong> Matlab con i pol<strong>in</strong>omi <strong><strong>in</strong>terpolanti</strong>Applicazione 1 : <strong>Pol<strong>in</strong>omi</strong> <strong><strong>in</strong>terpolanti</strong> di LagrangeLa prima applicazione mostra per una funzione f(x) i pol<strong>in</strong>omi <strong><strong>in</strong>terpolanti</strong>ottenuti variando il grado e la scelta <strong>dei</strong> nodi (equispaziati o di Chebychev).Una volta ssata la disposizione <strong>dei</strong> nodi, scegliamo il grado m<strong>in</strong>imo a cui siamo<strong>in</strong>teressati e il grado massimo, per semplicità rappresentiamo otto pol<strong>in</strong>omi perotto gradi dierenti; i parametri scelti <strong>in</strong>izialmente sono:• f(x) = s<strong>in</strong>(2πx)• n = 3 : 10• 201 punti per la visualizzazione e valutazione dell ′ errore• listato di riferimento : P rogramma 04.Figura 2.5: Nodi Equispaziati: pol<strong>in</strong>omi <strong><strong>in</strong>terpolanti</strong> Lagrange con gradovariabileL'<strong>in</strong>tervallo di riferimento per la funzione <strong>in</strong> esame è [0, 1], quando si scelgonoi nodi di Chebychev è necesaria la trasformazione imponendo a = 0 e b = 1 eapplicando dunque la 2.13.Il graco <strong>dell'errore</strong> 2.7 è ottenuto calcolando la norma 2 del vettore erroreottenuto per ognuno <strong>dei</strong> 16 pol<strong>in</strong>omi rappresentati nei graci 2.6e2.7. Si potràdunque apprezzare come al variare del grado varia l'errore nel caso di nodiequispaziati e di Chebychev.
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