Analisi dell'errore dei Polinomi interpolanti e applicazioni in 3D
Analisi dell'errore dei Polinomi interpolanti e applicazioni in 3D
Analisi dell'errore dei Polinomi interpolanti e applicazioni in 3D
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
CAPITOLO 3. INTERPOLAZIONE <strong>3D</strong> 32Figura 3.4: Funzione di Runge <strong>in</strong> due variabili<strong>in</strong>terpolante di grado 10 che si ottiene con la sequenza di comandi presente nelP rogramma 16 allegato alla tes<strong>in</strong>a; <strong>in</strong>ne <strong>in</strong> gura3.6 è riportato l'errore.Applicazione 2 In analogia alle funzioni <strong><strong>in</strong>terpolanti</strong> sviluppate nel capitolo2, si propone un confronto fra la funzione di Runge (<strong>in</strong> due variabili) <strong>in</strong>terpolatacon pol<strong>in</strong>omi coi nodi equispaziati e con pol<strong>in</strong>omi che utilizzano i nodidi Chebychev; il grado del pol<strong>in</strong>omio sarà fatto variare nell'<strong>in</strong>tervallo [5, 8] ritenutosuciente per mostrare come gli stessi fenomeni osservati nel capitolo2 si ripresent<strong>in</strong>o anche nel caso <strong>3D</strong>. La funzione di Runge è stata valutatanell'<strong>in</strong>tervallo [−1, 1] e tutti gli assi sono stati settati utilizzando il comandoaxis([−1 1 − 1 1 − 1 1]).Nella gura 3.7 sono presentati quattro pol<strong>in</strong>omi <strong><strong>in</strong>terpolanti</strong> della funzione diRunge <strong>in</strong> due variabili, nella gura 3.8 è rappresentato l'errore. Nelle gure3.9 e 3.10 sono rappresentati rispettivamente i pol<strong>in</strong>omi <strong><strong>in</strong>terpolanti</strong> valutatiutilizzando i nodi di Chebychev e il relativo errore valutato come spiegato nellaprima applicazione presentata.Sono stati riscontrati gli stessi problemi <strong>in</strong>contrati nel capitolo 2, all'aumentaredel grado del pol<strong>in</strong>omio <strong>in</strong>terpolante e dunque del numero di nodi si presentanodue situazioni dierenti a seconda della disposizione di essi:• Nodi equispaziati: all'aumentare del grado si può notare come le oscillazionidel pol<strong>in</strong>omio <strong>in</strong>terpolante aument<strong>in</strong>o e di come l'errore diventi semprepiù grande. La scelta <strong>dei</strong> nodi equispaziati non garantisce la convergenza<strong>dell'errore</strong> a zero e con tale disposizione risulta <strong>in</strong>utile avere molti punti di