Analisi dell'errore dei Polinomi interpolanti e applicazioni in 3D

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CAPITOLO 2. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI 26Figura 2.18: Polinomio interpolante di Newton con n=75 e nodi di Chebychev• escursione asse y limitata all ′ intervallo [−4, 4]• 76 nodi equispaziati• listato di riferimento : P rogramma 13Sia i polinomi di Lagrange che quelli di Newton per come sono deniti, sonoutilizzati principalmente quando il numero dei punti di interpolazione non ètroppo elevato. Si può notare, indipendentemente dal tipo di nodi scelti, chequando il grado cresce in maniera troppo elevata il polinomio diverge ( noninterpola nemmeno i punti in cui dovrebbe valere la condizione di appartenenza).Lo studio condotto fa emergere i problemi numerici che mostrano il limite diapplicazione di tali polinomi. Se si vuole approssimare una funzione con unnumero di punti di interpolazione elevato si ricorre ad un altra classe di funzioni,le funzioni SP LINE , che approssimano la funzione con polinomi di grado bassoraccordati adeguatamente per soddisfare un numero di punti interpolanti moltogrande.
CAPITOLO 2. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI 27Figura 2.19: Funzione seno approssimata con un polinomio di Newton di gradon=75
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