Analisi dell'errore dei Polinomi interpolanti e applicazioni in 3D

Capitolo 2Approssimazione di funzioni2.1 InterpolazioneConsideriamo le coppie di numeri sul piano reale(x i , y i ) i = 0, 1..., n (2.1)ossia si conosce una successione di n + 1 ascisse e n + 1 ordinatexyx 0 , x 1 , ..., x ny 0 , y 1 , ..., y nTabella 2.1: Coppie valoriSi cerca una funzione Φ = Φ(x) dipendente da x o , x 1 , ..., x n tale cheΦ(x i ) = y i per cui i=0,1,...,n (2.2)essendo y i dei valori assegnati. La funzione Φ interpola i valori {y i } nei nodi{x i }.A seconda del tipo di funzione interpolante si parla di approssimazione polinomiale(Φ è un polinomio algebrico), approssimazione trigonometrica(Φ è un polinomiotrigonometrico), approssimazione composita o mediantesplines (in questo casoΦ è localmente un polinomio).Si consideri il caso di dati provenienti dal campionamento di una funzione incognitaf(x). Si approssima f(x) tramite la combinazione lineare di n+1 funzioniϕ j (x), j = 0, ..., nΦ(x) =n∑a j ϕ j (x) (2.3)j=04